Matemáticas grado 8° 1 y 8° 2--- Año : 2025: SEMANA 23 TALLER 14 : TERMINOS SEMEJANTES , SUMA TALLER 15: RESTA DE POLINOMIOS-VALOR NUMERICO

Bibliografía:

https://www.geogebra.org/m/c6gPXezN
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Algebra1ReducirTermSemej.htm

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_8_b2_s1_est.pdf

Observa los siguientes videos que te hablan de términos semejantes:

CLIC EN EL ENLACE Qué son términos semejantes?

CLIC EN EL ENLACE Cómo reducir términos semejantes?

CLIC EN EL ENLACE REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES CON FRACCIONES

¿Cuándo los términos de un polinomio son semejantes?

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente.

Si un término está compuesto por varias letras y estas son iguales, entonces son términos semejantes. Ejemplo: 5xy – 4xy = son semejantes porque tienen las mismas letras.

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal ; es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:

A) 6 a 2 b 3 es término semejante con – 2 a 2 b 3 porque ambos tienen el mismo
factor literal (a 2 b 3 )

B) 1/3 x 5 y z es término semejante con x 5 y z porque ambos tienen el mismo factor literal (x 5 yz)

C) 0,3 a 2 c no es término semejante con 4 a c 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

¿Cómo hacer una reducción de términos semejantes?

La reducción de términos semejantes se hace aplicando la propiedad asociativa de la adición y la propiedad distributiva del producto. Usando el siguiente procedimiento se puede hacer una reducción de términos:

– Primero se agrupan los términos semejantes.
– Segundo se suman o restan los coeficientes (los números que a acompañan a las variables) de los términos semejantes, y se aplican las propiedades asociativas, conmutativas o distributivas, según sea el caso.

– Después se escriben los nuevos términos obtenidos, colocando delante de estos el signo que resultó de la operación.

Ejemplo: Reducir los términos de la siguiente expresión: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solución

Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes, aplicando la propiedad conmutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y +5y.

Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos:

10x + 4x + 3y +5y

= (10 + 4)x + (3 + 5)y

= 14x + 8y.

Para reducir términos semejantes es importante tomar en cuenta los signos de que tienen los coeficientes que acompañan a la variable. Existen tres casos posibles:

Reducción de términos semejantes con signos iguales

En este caso los coeficientes son sumados y delante del resultado se coloca el signo de los términos. Por lo tanto, si son positivos, los términos resultantes serán positivos; en el caso de que los términos sean negativos, el resultado tendrá el signo (-) acompañado de la variable. Por ejemplo:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3 – 9x3 – 6 = -27x3 – 6.

Reducción de términos semejantes con signos diferentes

En este caso se restan los coeficientes, y delante del resultado se coloca el signo del coeficiente mayor. Por ejemplo:

a) 15x2y – 4x2y + 6x2y – 11x2y

= (15x2y + 6x2y ) + ( – 4x2y – 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2y – 15x2y

= 6x2y.

b) -5a3b + 3 a3b – 4a3b + a3b

= (3 a3b + a3b) + (-5a3b – 4a3b)

= 4a3b – 9a3b

= -5 a3b.

De esa forma, para reducir los términos semejantes que posean signos diferentes se forma un solo término aditivo con todos aquellos que tengan signo positivo (+), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.

De la misma manera se forma un término sustractivo, con todos aquellos términos que tengan signo negativo (-), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.

Finalmente se restan las sumas de los dos términos formados, y al resultado se coloca el signo de la mayor.

Ejemplo con decimales.

Resta de polinomios

1. Se identifican tanto el minuendo como el sustraendo

2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante.

3. Se reducen los términos semejantes,

Nota 1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra.

Nota 2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes.

Mira los siguientes ejemplos...

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Ejemplos:

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.