domingo, 30 de agosto de 2026

SEMANA 29 TALLER 24 PROBABILIDAD

Probabilidad
La probabilidad es un cálculo matemático que mide qué tan posible es que ocurra un evento o fenómeno cuando interviene el azar.

Conceptos básicos y fórmula.

  •  Su valor se expresa como un número entre 0 y 1, o bien en un porcentaje del 0% al 100%.
  • Un valor de 0 (o 0%) significa que el evento es imposible. Un valor de 1 (o 100%) significa que el evento es seguro.
  • La fórmula básica es dividir el número de formas en que puede suceder el evento entre el número total de resultados posibles. 
Aplicaciones principales
  • Juegos de azar: Calcular las opciones al lanzar dados o monedas.
  • Meteorología: Estimar la posibilidad de lluvias o tormentas.
  • Finanzas y riesgos: Evaluar mercados y posibles pérdidas o ganancias
Ejemplos clásicos de probabilidad explicados paso a paso, desde el caso más simple hasta uno con múltiples opciones.
Para todos estos ejemplos usamos la regla de Laplace (la fórmula básica de la probabilidad):

 
 
1. Lanzar una moneda al aire
Es el ejemplo más sencillo porque solo existen dos opciones posibles: cara o cruz.
  • Casos posibles: 2 (cara o cruz).
  • Casos favorables: Si quieres que salga "cara", solo hay 1 opción favorable.
  • Cálculo:


  
 
Resultado: Tienes un 50% de probabilidad de obtener cara.
2. Lanzar un dado de 6 caras
Un dado común tiene las caras numeradas del 1 al 6. Supongamos que quieres calcular la probabilidad de sacar un número par (2, 4 o 6).
  • Casos posibles: 6 (puede salir 1, 2, 3, 4, 5 o 6).
  • Casos favorables: 3 (los números pares son el 2, el 4 y el 6).
  • Cálculo:  

 
 
3. Sacar una balota de una bolsa
Imagina que en una bolsa oscura hay 10 balotas en total: 5 balotas rojas, 3 balotas azules y 2 balotas verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota azul al azar?
  • Casos posibles: 10 (el total de balotas que puedes tocar).
  • Casos favorables: 3 (porque solo hay 3 balotas azules).
  • Cálculo: 
     
  •  Resultado: Tienes un 30% de probabilidad de sacar una balotas azul.
  • 4. Sacar una carta

  • En una caja hay 8 tarjetas numeradas del 1 al 8. Se saca una tarjeta sin mirar.

    ¿Cuál es la probabilidad de sacar el número 5?

    Paso 1. Casos posibles:

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

    Hay 8 casos posibles.

    Paso 2. Casos favorables:

    Solo hay una tarjeta con el número 5.

    Hay 1 caso favorable.

    Paso 3. Aplicamos la fórmula:

    P(5) = 1/8

    Respuesta:

    La probabilidad de sacar el número 5 es 1/8, es decir, 12,5 %.

    5. Sacar una ficha verde

    Una bolsa contiene:

  • 5 fichas rojas
  • 4 fichas verdes
  • 3 fichas amarillas

¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha verde?

Paso 1. Total de fichas

5 + 4 + 3 = 12

Hay 12 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Hay 4 fichas verdes.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(verde) = 4/12

Paso 4. Simplificamos

4/12 = 1/3

Respuesta:

La probabilidad de sacar una ficha verde es 1/3.

6. Elegir un estudiante

En un grupo hay 20 estudiantes:

  • 12 son niñas.
  • 8 son niños.

Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de elegir una niña?

Paso 1. Casos posibles

Hay 20 estudiantes.

Paso 2. Casos favorables

Hay 12 niñas.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(niña) = 12/20

Paso 4. Simplificamos

12/20 = 3/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

3 ÷ 5 = 0,6

0,6 × 100 = 60 %

Respuesta:

La probabilidad de elegir una niña es 3/5 = 60 %.

 

TALLER  24 TEMA: PROBABILIDAD

1. Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

2. En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola azul?

3. Se lanza una moneda una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

4. Se escoge al azar un número del 1 al 10. ¿Cuál es la probabilidad de escoger un número mayor que 7?

5. En una caja hay 12 fichas: 4 amarillas, 5 blancas y 3 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha que NO sea blanca?

6. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 5?

7. Una ruleta tiene 8 espacios iguales: 3 rojos, 2 azules, 2 verdes y 1 amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el color amarillo?

8. En un curso hay 25 estudiantes: 15 son niñas y 10 son niños. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de elegir un niño?

9. En una bolsa hay 6 caramelos de fresa, 4 de limón y 5 de naranja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un caramelo de fresa? Expresa la respuesta como fracción y porcentaje.

10. Se lanzan dos monedas al mismo tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras?

  •  
     
 
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sábado, 29 de agosto de 2026

SEMANA 28 TALLER 22 DIVISION DE POLINOMIOS. TALLER 23: PRODUCTOS NOTABLES.

Competencias a desarrollar:

Los estudiantes serán capaces de dividir polinomios , de memorizar y resolver algoritmos de productos notables.

Bibliografía: 

División de polinomios. video: 
 
P r o c e d i m i e n t o :
 
1. Se ordenan los dos polinomios respecto a una misma letra
2.  Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, éste será el primer término del cociente
3.  El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, para lo cual se cambia el signo, y escribiendo cada término debajo de su semejante
4.  Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, éste será el segundo término del cociente
5.  El segundo término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor y el producto se resta del resto  que quedó en el dividendo, cambiando los signos y escribiendo cada término debajo de su semejante
6.  Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores ...
7.  Se continúa así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
 
Por definición, sabemos que un polinomio está formado por la suma o resta de varios monomios.
Un polinomio se puede dividir por un monomio o por otro polinomio.
La operación es muy similar a la división tradicional de números, donde hay un divisor, un dividendo, un cociente y un resto.
Dividir un polinomio se ve más complejo por la inclusión de términos algebraicos que tienen letras y números.
Por ello, para explicar la división de polinomios desarrollaremos un ejercicio práctico:
Vamos a dividir el polinomio
(6x 5 + x 4 + 4x 2 – 7x + 1) entre (2x 2 + x – 3)
Primero, ordenamos tanto el dividendo como el divisor de mayor a menor según sus grados, y completamos el grado que falte:
(6x 5 + x 4 + 0x 3 + 4x 2 – 7x + 1) entre (2x 2 + x – 3)
En el dividendo agregamos 0x 3 ya que ese grado faltaba.
Ahora, el polinomio, que es el dividendo, lo colocamos a la izquierda, y el divisor lo ponemos enmarcado a la derecha:
dividir_polinomio001
Dividimos el primer monomio del dividendo (+6x 5 ) entre el primer monomio del divisor (+2x 2 ).
+6x 5 : +2x 2 = +3x 3
Este resultado (+3x 3 ) lo ponemos debajo de la caja y lo multiplicamos por cada término del polinomio divisor y el resultado lo vamos restando en el polinomio dividendo:
dividir_polinomio002
Aquí debemos tener cuidado: al multiplicar  +3x 3 , primero por +2x 2 ; luego por + x y luego por -3, hay que tener en cuenta la regla de los signos, y el resultado que pongamos abajo en el dividendo debe llevar signo contrario al obtenido.
Bajamos el monomio siguiente (+4x 2 ) y continuamos:
Ahora dividimos -2x 4 : +2x 2 = -x 2
Y este resultado lo agregamos al cociente y lo multiplicamos por +2x 2 , luego por +x y luego por -3:
dividir_polinomio003
Bajamos e monomio siguiente (-7x),
y ahora dividimos +10x 3 : + 2x 2 = + 5x
Y +5 x lo agregamos  al cociente, lo multiplicamos por +2x 2 , luego por+ x y luego por -3:
dividir_polinomio004
Bajamos el último monomio (+1),
y ahora dividimos -4x 2 : +2x 2 =-2
-2 lo agregamos al cociente y repetimos la operación anterior:
dividir_polinomio005

Ahora no queda nada más por bajar en el dividendo y si el grado del resto (+10x) es menor que el grado del divisor (2x 2 ), hemos terminado la división.
Cociente o resultado: +3x 3 – x 2 + 5x -2
Resto: +10x -5

dividir_polinomio005


Ejemplos: 
a) clic    ( con fraccionarios)
b)  clic
c) clic
En este link pueden encontrar más videos de división de polinomios con fraccionarios.
 
TALLER 22  TEMA: DIVISIÓN DE POLINOMIOS. 
 
Se dictará en  clase. 
 
Productos notables

Son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin necesidad de verificar la multiplicación.

CASOS:
1. El cuadrado de la suma de dos cantidades: O  binomio al cuadrado:  (a +b)2 

2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades o binomio al cuadrado: (a - b)2 

3. Producto de la suma de dos cantidades por la diferencia  dos cantidades  
(a + b) ( a - b )

4. Cubo de la suma de dos cantidades o binomio al cubo: (a +b)3 

5.  Cubo de la diferencia de dos cantidades o binomio al cubo: (a - b)3  
6. Triángulo de Pascal
7. Producto de la forma x más  menos a, por x más o menos b

                                                                                    
1. El cuadrado de la suma de dos cantidades: O  binomio al cuadrado:  (a+b)2 



Es igual al cuadrado de la primera cantidad, MÁS el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, MÁS el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplo 1 :


  Demostración:
Ejemplo 2 :
                        (3a + 5b )2             = (3 a) 2    + 2 ( 3 a ) ( 5 b )   + ( 5 b ) 2
                                                    =     9 a 2   +       2 .15 a b      + 25 b 2

                                                               =     9 a 2   +        30 a b         + 25 b 2   R//


2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: (a - b)2 


                                             

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, MENOS el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, MÁS el cuadrado de la segunda cantidad. 
Ejemplo:

Demostración:









3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades o binomio conjugado: (a + b) ( a - b )


El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, MENOS el cuadrado de la segunda cantidad.
 Ejemplo 1 :







Ejemplo 2: 
                            ( x + 9 ) ( x – 9 ) = x2 - 81


Ejemplo 3:





4. Cubo de la suma de dos cantidades o binomio al cubo: (a+b)3   

                    
Es igual al cubo de la primera cantidad MÁS el triple  del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, MÁS el triple de  la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, MÁS  el cubo de la segunda.
VER VIDEO: CLIC


 Ejemplos:




5. Cubo de la diferencia de dos cantidades o binomio al cubo: 
(a - b)3   


Es igual al cubo de la primera cantidad MENOS el triple  del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, MÁS el triple de  la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, MENOS  el cubo de la segunda. Ejemplos:




VER VIDEOS: CLIC

Videos de productos notables:
Suma por diferencia de dos cantidades: clic
Binomio al cuadrado: clic
Binomio al cubo: clic
Producto de la forma (x+ a)(x+ b): clic
Cuadrado de la suma de dos cantidades: clic
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: clic

TALLER 23  Tema: Productos notables.
Se dictará en clase. 




 


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SEMANA 29 TALLER 24 PROBABILIDAD

Probabilidad La probabilidad es un cálculo matemático que mide qué tan posible es que ocurra un evento o fenómeno cuando interviene el azar....