SEMANA 18 Taller # 15 SÓLIDOS PLATÓNICOS.

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas formado por dos ejes numéricos perpendiculares:

• Eje X → horizontal
• Eje Y → vertical

Se cruzan en el punto llamado origen $(0,0)$.

$x=0 \quad \text{y} \quad y=0$

Cuadrantes

El plano queda dividido en 4 partes:

1. Primer cuadrante: $(+,+)$
2. Segundo cuadrante: $(-,+)$
3. Tercer cuadrante: $(-,-)$
4. Cuarto cuadrante: $(+,-)$

Cómo ubicar un punto

Un punto se escribe como: (x,y)         Ejemplo:

$(3,2)$

• $3$ indica cuánto avanzar en el eje X.
• $2$ indica cuánto subir en el eje Y.

Rotaciones y traslaciones en el plano cartesiano

Las transformaciones en el plano son movimientos que cambian la posición de una figura sin alterar su forma ni su tamaño. Las más comunes son la traslación y la rotación.

Traslación

La traslación consiste en mover una figura de un lugar a otro en línea recta, sin girarla ni deformarla.

• Todos los puntos de la figura se desplazan la misma distancia y en la misma dirección.
• La figura conserva su forma y tamaño.

Ejemplo:
Si el punto $(2,3)$ se traslada 4 unidades a la derecha y 2 hacia arriba, queda en:

$(2+4,\;3+2)=(6,5)$

Regla general de traslación

Si una figura se mueve $a$ unidades horizontalmente y $b$ verticalmente:

$(x,y)\rightarrow(x+a,\;y+b)$

• $a$ positivo → derecha
• $a$ negativo → izquierda
• $b$ positivo → arriba
• $b$ negativo → abajo

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Rotación

La rotación es el giro de una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación, generalmente el origen $(0,0)$.

La figura gira cierto ángulo:

• 90°
• 180°
• 270°

Puede girar:

• en sentido horario
• en sentido antihorario

La figura conserva su forma y tamaño.

Rotaciones más usadas alrededor del origen

Giro de 90° antihorario

$(x,y)\rightarrow(-y,x)$

Giro de 180°

$(x,y)\rightarrow(-x,-y)$

Giro de 270° antihorario

$(x,y)\rightarrow(y,-x)$

Ejemplo

Si el punto $(3,2)$ gira 90° antihorario alrededor del origen:

$(3,2)\rightarrow(-2,3)$

Diferencia entre traslación y rotación

• Traslación: la figura se desliza.
• Rotación: la figura gira.

SÓLIDOS PLATÓNICOS.

Figura tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=dlf4mD_ivbY

Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otros.

• Los Sólidos Platónicos: son poliedros que tienen la particularidad de que todas sus caras se asemejan entre sí, sin importar cuántas de ellas tenga. Un ejemplo de esto es un cubo sencillo. Puedes tomar un dado y verás cómo todas sus caras poseen la misma forma y tamaño entre sí. De la misma manera pueden ser las pirámides.

• Sólido de Johnson: son poliedros donde sus caras pueden ser polígonos diferentes.

Y si buscamos algunos de estos nos daremos cuenta de que son formas que ya conocemos:

• Tetraedro regular: su superficie se forma por cuatro triángulos equiláteros del mismo tamaño. Es algo como una pirámide sencilla de tres lados.

• Cubo (también llamado hexaedro, es decir ‘de seis lados’): compuesto por seis cuadrados iguales.

• Octaedro regular: conformado por ocho triángulos equiláteros.

• Dodecaedro regular: es una figura regular que está formada por doce pentágonos, uno al lado del otro.

• Icosaedro regular: formado por veinte triángulos, todos de igual composición.

En la antigüedad se creía que las figuras que poseían formas regulares eran consideradas lo más cercano a la perfección, por tener medidas bastante agradables a la vista. 

Propiedades básicas comunes

• Todas las caras son polígonos regulares iguales.

• Todos los ángulos (diedros) son iguales.

• Todas las aristas tienen la misma longitud.

• En todos los vértices concurren el mismo número de caras y de aristas.

• Sólo existen cinco poliedros regulares y son los expuestos anteriormente.

• Como son poliedros convexos, cumplen la ecuación del teorema de Euler que relaciona el número de caras (c), de aristas (a) y de vértices (v):

  $$c-a+v=2$$

• La característica de Euler ($c-a+v$) de los sólidos platónicos es 2.

Tomado de:

https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/poliedros/platonicos/poliedros-cinco-solidos-platonicos-regulares-convexos-ficha-descriptiva-propiedades-figuras.

Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros regulares indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo.

TALLER # 

Tema: Construcción de sólidos Platónicos

1. Construir en cartulina los 5 sólidos Platónicos. Hallar el número de caras, aristas vértices.

2. Explique las características de cada uno.

#. Halle el área lateral y el área total de cada sólido.

SEMANA 17 TALLER 14: CUADRILATEROS

CUADRILÁTEROS

Objetivo

Reconocer, clasificar y describir las propiedades de los diferentes cuadriláteros, aplicando sus características en ejercicios de identificación, cálculo y resolución de problemas geométricos.

DBA (Desempeño Básico de Aprendizaje)

Clasifica y describe las propiedades de los cuadriláteros (lados, ángulos, diagonales y paralelismo), identificándolos en situaciones de la vida cotidiana.

1. ¿QUÉ ES UN CUADRILÁTERO?

Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
✅ Propiedad importante:
La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

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2. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

1. Paralelogramos (tienen lados opuestos paralelos):

   • Cuadrado: Características:

     • Tiene 4 lados iguales.

     • Sus 4 ángulos son rectos (90°).

     • Sus diagonales son iguales y se cortan en el centro.

     • Área: $A = L \times L = L^2$
       Perímetro: $P = 4L$

       Ejemplo:
       Si el lado mide $6 \, cm$:

       • $A = 6^2 = 36 \, cm^2$

       • $P = 4 \times 6 = 24 \, cm$
         

   • Rectángulo:

   • Características:

   • • Tiene lados opuestos iguales.

     • Sus 4 ángulos son rectos.

     • Sus diagonales son iguales.

   • Rombo: 4 lados iguales, ángulos opuestos iguales pero no rectos.

   • Romboide: Lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales.

2. No paralelogramos:

• Trapecio: Tiene un solo par de lados paralelos.

• Trapezoide: Ningún lado paralelo.

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3. PROPIEDADES PRINCIPALES

• Lados:

  • En paralelogramos, los lados opuestos son iguales.

• Ángulos:

  • La suma siempre es 360°.

  • En el cuadrado y rectángulo son todos de 90°.

• Diagonales:

  • En el cuadrado y el rombo se cortan en ángulo recto.

  • En el rectángulo son iguales, pero no necesariamente perpendiculares.

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4. EJEMPLOS PRÁCTICOS

• Cuadrado: Una baldosa de piso.

• Rectángulo: Una hoja de cuaderno.

• Rombo: Señales de tránsito tipo “precaución”.

• Trapecio: Algunas mesas modernas tienen forma trapezoidal.

TALLER   14

TEMA: Cuadriláteros y área de los mismos.

Resolver haciendo procedimientos completos( Las fórmulas, gráfica de cada punto, multiplicaciones y divisiones deben aparecer en cada punto)

SEMANA 16 TALLER 13: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA.

OTROS EJEMPLOS:

MEDIA  MODA MEDIANA

FORMA CORRECTA DE INTERPRETAR MODA, MEDIANA Y MEDIA ARITMÉTICA

EN LA MODA DIRÍAMOS: La edad con más frecuencia es 15 años. ( no podemos decir que la mayoría tienen 15 años, porque no son la mayoría, mira que de 9 estudiantes, 3 tienen 15 años, entonces digamos, que la edad con más frecuencia es 15 años.

EN LA MEDIA ARITMÉTICA, lo correcto es decir: El promedio de las edades del grupo de amigos es 15, 6 años.

PARA LA MEDIANA( es el dato del medio) decimos: El 50% de las personas es menor o igual a 15 años, o el 50% de los estudiantes es mayor o igual, tiene una edad mayor o igual a 15 años.

TALLER 13  TEMA: Medidas de tendencia central.

VER VIDEO CÓMO INTERPRETAR MEDIA, MEDIANA Y MODA.CLIC

VER VIDEO CÓMO HALLAR MEDIA, MODA Y MEDIANACLIC

En el taller anterior haga la interpretación correcta de cada estudio estadístico, para ello vaya a los ejemplos del cuaderno.

 

TALLER DE RECUPERACIÓN MATEMATICAS 2026

Grado: Octavo
Periodo: Primero

Objetivo:

Fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de grado octavo mediante el desarrollo de ejercicios que involucren álgebra, geometría, números reales y análisis matemático, con procedimientos paso a paso, sin el uso de calculadora ni inteligencia artificial.

Instrucciones:

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar (si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de matemáticas, estadística y geometría deben estar al día.
  Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
  Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
  Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo
• Los talleres del uno al siete debe resolverlos en los respectivos cuadernos de matemáticas, geometría y estadística.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo. ( los boletines se entregan el 8 de mayo. el plazo máximo de entrega del taller será el 18 de mayo, día en que se le hará el exámen de sustentación en horario de clase y debe llevar materiales para el exámen como: hojas, lápiz, regla, transportador, borrador).

 

1. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle la hipotenusa en los siguientes casos (exprese la respuesta en cm):
   a. Catetos de 6 cm y 8 cm
   b. Catetos de 5 cm y 12 cm
   c. Catetos de 9 cm y 12 cm
2. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto a (en cm):
   a. Hipotenusa 13 cm y cateto b = 5 cm
   b. Hipotenusa 10 cm y cateto b = 6 cm
   c. Hipotenusa 25 cm y cateto b = 7 cm
3. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto b (en cm):
   a. Hipotenusa 17 cm y cateto a = 8 cm
   b. Hipotenusa 13 cm y cateto a = 5 cm
   c. Hipotenusa 20 cm y cateto a = 12 cm
4. Clasifique los siguientes triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos:
   a. Lados 5 cm, 5 cm, 5 cm
   b. Lados 3 cm, 4 cm, 5 cm
   c. Lados 6 cm, 6 cm, 10 cm
   d. Ángulos 60°, 60°, 60°
   e. Ángulos 90°, 45°, 45°
   f. Ángulos 120°, 30°, 30°
5. Ubique en la recta numérica y represente gráficamente:
   a. √4
   b. √9
   c. √13
   d. √20
6. Compruebe usando el teorema de Pitágoras la construcción de √13 en la recta numérica
7. Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones:
   a. 2x² - 3x + 4, para x = -2
   b. x³ - 2x, para x = 3
   c. 3a² - 2a + 1, para a = -3
8. En cada término algebraico identifique: signo, parte numérica, parte literal, exponente de la parte literal y operador si lo hay:
   a. -5x²y
   b. 3a³b²
   c. -7mn
   d. 8x
9. Determine el grado absoluto y el grado relativo respecto a cada letra en los siguientes polinomios:
   a. 5x³y² + 3xy
   b. 2a⁴b + 3ab² - 5b
   c. 7m²n³ + 4mn
10. Clasifique las siguientes expresiones algebraicas en monomio, binomio, trinomio o polinomio:
    a. 5x
    b. x + 3
    c. x² + 3x + 2
    d. x³ + 2x² + 3x + 1
11. Explique la diferencia entre números racionales e irracionales y escriba tres ejemplos de cada uno
12. Identifique el tipo de variable en cada caso y explique por qué:
    a. Color de ojos
    b. Número de hermanos
    c. Nivel de satisfacción (bajo, medio, alto)
    d. Estatura de una persona
    e. Temperatura de una ciudad
    f. Cantidad de estudiantes en un salón
13. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se desea conocer la estatura de los estudiantes de grado octavo. Se encuestan 40 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
14. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se estudia la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en la cafetería. Se encuestan 35 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
15. Explique qué es un triángulo y señale sus elementos en un dibujo (lados, vértices y ángulos)
16. Dibuje y clasifique los siguientes tipos de triángulos: equilátero, isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo y obtusángulo

 

SEMANA 16 TALLER 12: Orden de un polinomio, clases de términos algebraicos.

 Orden de un polinomio

Para ordenar polinomios con varias letras:

1. Escoger la letra por la cual se va a ordenar (x, y, z, etc.)
2. Mirar exponentes de esa letra
3. Organizar de mayor a menor o de menor a mayor

1. Orden descendente: del mayor exponente al menor.
2. Orden ascendente: del menor exponente al mayor.

---

Ejemplo 1: Ordenar respecto a x

Polinomio:
3xy + 5x²y - 2 + 4x³y²

Observamos solo los exponentes de x:

• 3xy → x¹
• 5x²y → x²
• -2 → x⁰
• 4x³y² → x³

Orden descendente respecto a x:
4x³y² + 5x²y + 3xy - 2

Orden ascendente respecto a x:
-2 + 3xy + 5x²y + 4x³y²

---

Ejemplo 2: Ordenar respecto a y

Polinomio:
7x²y³ + 4xy - 9y⁵ + 2

Miramos exponentes de y:

• 7x²y³ → y³
• 4xy → y¹
• -9y⁵ → y⁵
• 2 → y⁰

Orden descendente respecto a y:
-9y⁵ + 7x²y³ + 4xy + 2

OTROS EJEMPLOS DE CÓMO ORDENAR POLINOMIOS EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENTE CON RELACIÓNA UNA LETRA.

✔️ Ejemplo 1 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
2xy + 7x³y² - 5 + x²y

Ordenado:
7x³y² + x²y + 2xy - 5

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✔️ Ejemplo 2 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
4xy + 9y⁴ - 3x²y² + 6

Ordenado:
9y⁴ - 3x²y² + 4xy + 6

---

✔️ Ejemplo 3 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
5x + 2x⁴y - xy + 8x²

Ordenado:
2x⁴y + 8x² + 5x - xy

---

✔️ Ejemplo 4 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
7 + x²y³ + 4y - 2xy²

Ordenado:
x²y³ - 2xy² + 4y + 7

---

✔️ Ejemplo 5 (respecto a x, ascendente)

Polinomio:
3x³y + 2 + x² - 5x

Ordenado:
2 - 5x + x² + 3x³y

---

✔️ Ejemplo 6 (respecto a y, ascendente)

Polinomio:
6y³ + xy - 4 + 2y²

Ordenado:
-4 + xy + 2y² + 6y³

 Grado de un término algebraico.

1. TÉRMINO ENTERO

Definición:

Es un término algebraico que no tiene denominador literal( no hay letras en el denominador)

Ejemplos:

1. 5x²
   → La variable está arriba (no está dividiendo) → es entero
2. -3ab / 6
   → En el denominador solo hay un entero y no hay literales(letras)
3. 7x³y²
   → Todas las variables están en el numerador → es entero

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✔️ 2. TÉRMINO FRACCIONARIO

Definición:

Es un término algebraico que tiene denominador literal(letras).

1. 3/x
   → La x está abajo → es fraccionario
2. 5y²/z
   → La z está en el denominador → es fraccionario
3. (2a)/(b²)
   → La b está abajo → es fraccionario

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✔️ 3. TÉRMINO RACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen exponentes enteros (positivos o negativos, pero sin radicales).

Ejemplos:

1. 4x²
   → Exponente entero → racional
2. -3a⁻¹
   → Exponente negativo (pero entero) → racional
3. 7xy³
   → Todos los exponentes son enteros → racional

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✔️ 4. TÉRMINO IRRACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen raíces o exponentes fraccionarios.

Ejemplos:

1. √x
   → Hay raíz → es irracional
2. x(1/2)  x a la un medio.
   → Exponente fraccionario → es irracional
3. 3√y²
   → Contiene raíz → es irracional

---

✔️ 5. TÉRMINOS HOMOGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen el mismo grado absoluto (la suma de los exponentes es igual).

Ejemplos:

1. 2x²y y 5x²y
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
2. 3a³ y -7a³
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
3. 4xy² y 9xy²
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos

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✔️ 6. TÉRMINOS HETEROGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen diferente grado absoluto.

Ejemplos:

1. x² y x³
   → Grados diferentes → heterogéneos
2. 2ab y 5a²b
   → Grados 2 y 3 → heterogéneos
3. 7x y 4x²y
   → Grados 1 y 3 → heterogéneos 

TALLER 12  TEMA:  ORDEN DE POLINOMIOS Y CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS

1. Ordene los siguientes polinomios en forma ascendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 5x³ + 2x - 7 + x²
b) Respecto a x: 3xy + 8 - x²y + 2x³y²
c) Respecto a y: 6y⁴ - 2y + 9 + y²
d) Respecto a x: x⁵ + 4x² - x + 3x³
e) Respecto a y: 7 + 2xy² - xy + y³

2. Ordene los siguientes polinomios en forma descendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 4x + x³ - 2 + 5x²
b) Respecto a y: y + 9y³ - 3 + 2y²
c) Respecto a x: 3x²y + 7xy - 5 + x³y²
d) Respecto a x: 8 + 2x⁴ - x² + 6x
e) Respecto a y: xy³ + 4y - 2xy² + 1

3. Identifique qué tipo de término es (entero, fraccionario, racional, irracional, homogéneo o heterogéneo) y explique el porqué:

a) 5x²
b) 3/x
c) √x
d) 4x²y y 7x²y
e) x³ y x²
f) 2a⁻¹
g) (3x)/(y²)
h) √(y³)
i) 6xy² y 9x²y
j) 8