SEMANA 22 TALLER 18 RESTA TALLER 19: MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

 Resta de polinomios

1.  Se identifican tanto el minuendo como el sustraendo

2.  Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante.

3.  Se reducen los términos semejantes,

Nota 1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra.

Nota 2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes.

Mira los siguientes ejemplos...

Ver videos: clic       clic

Ejemplos: 

ver video

TALLER   18   Tema: Resta y multiplicación de polinomios

Ver los videos varias veces para reforzar los temas de suma y resta de polinomios.

1. Del álgebra de Baldor, soluciona del ejercicio 21, página 49 , numeral 24 de resta de polinomios.

2.  Del álgebra de Baldor, soluciona del ejercicio  21, página 49, numeral 25,de resta de polinomios. 

3. Restar: 

MULTIPLICAIÓN DE POLINOMIOS.

SEMANA 21 TALLER 16 AREA LATERAL Y TOTAL DEL CUBO TALLER 17: SUMA DE POLINOMIOS

  NOTA IMPORTANTE: 

Los estudiantes que no han presentado talleres del segundo período o que deben algunos talleres, deben llevar los refuerzos a partir del 14 de julio, tendrán sólo esta semana para ponerse al día en la entrega de los mismos.

Competencias a desarrollar:

• Ordenar un  polinomio en forma ascendente o descendente; así como sumar y restar polinomios aritméticos.

OBSERVA EL VIDEO SUMA DE POLINOMIOSCLIC

OBSERVA EL VIDEO SUMA DE POLINOMIOS CON FRACCIONES.CLIC

OBSERVA EL VIDEO RESTA DE POLINOMIOS

CLIC

OBSERVA EL VIDEO RESTA DE POLINOMIOS CON FRACCIONES CLIC

CLIC

Orden de un polinomio 

Para ordenar un polinomio existen dos formas:

a)Descendente: Un polinomio está organizado de forma descendente con relación a una letra, cuando se inicia con el término que tiene mayor grado con relación a dicha letra y siguiéndole los demás términos en forma descendente con relación al grado.

b)Ascendente: Cuando se inicia con el término de menor grado relativo a la letra y termina en el mayor grado, decimos que el polinomio está organizado de forma ascendente.

Ejemplo:

Ejemplo 3

                                                        Ejemplo 4

Suma de polinomios

1. Ordenamos el polinomio en forma ascendente o descendente.

2. En el caso de que sea incompleto es conveniente dejar los espacios libres de los términos que falten. 

3. Escribimos el siguiente polinomio debajo del anterior en forma de columna, de manera que coincida justo debajo el término semejante al de arriba. 

4. Podemos sumar cada columna.

Ejemplo:

Vamos a ver la suma en vertical con los dos polinomios del ejemplo anterior.

Fíjate en el primer polinomio. Hay que escribirlo ordenado y ver si está completo. En este caso falta el término de grado 3, entonces debemos dejar el hueco correspondiente o escribir un cero en su lugar.

Ahora escribimos el segundo debajo del primero, de manera que coincidan los términos semejantes uno debajo de otro.

Solo queda sumar cada columna, es decir,  sumar los términos semejantes.

Ejemplo:

         

 Ver el video clic      clic

TALLER # 17

Tema: Suma de polinomios

Del álgebra de Baldor, resolver los siguientes ejercicios de suma de polinomios aritméticos:

1) Página 44, Ejercicio 17, numeral 24

2) Página 45, ejercicio 18, numeral 4,6,9

Estudiar para evaluación de sustentación a próxima clase.

TALLER 15: TRABAJO EN CASA POR ELECCIONES PRESIDENCIALES DIA 29 DE MAYO

 TRABAJO EN CASA POR ELECCIONES PRESIDENCIALES  DIA 29 DE MAYO

1. Consignar en el cuaderno de geometría los siguientes conceptos y graficar-colorear:

SÓLIDOS PLATÓNICOS.

Figura tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=dlf4mD_ivbY

Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otros.

• Los Sólidos Platónicos: son poliedros que tienen la particularidad de que todas sus caras se asemejan entre sí, sin importar cuántas de ellas tenga. Un ejemplo de esto es un cubo sencillo. Puedes tomar un dado y verás cómo todas sus caras poseen la misma forma y tamaño entre sí. De la misma manera pueden ser las pirámides.

• Sólido de Johnson: son poliedros donde sus caras pueden ser polígonos diferentes.

Y si buscamos algunos de estos nos daremos cuenta de que son formas que ya conocemos:

• Tetraedro regular: su superficie se forma por cuatro triángulos equiláteros del mismo tamaño. Es algo como una pirámide sencilla de tres lados.

• Cubo (también llamado hexaedro, es decir ‘de seis lados’): compuesto por seis cuadrados iguales.

• Octaedro regular: conformado por ocho triángulos equiláteros.

• Dodecaedro regular: es una figura regular que está formada por doce pentágonos, uno al lado del otro.

• Icosaedro regular: formado por veinte triángulos, todos de igual composición.

En la antigüedad se creía que las figuras que poseían formas regulares eran consideradas lo más cercano a la perfección, por tener medidas bastante agradables a la vista. 

Propiedades básicas comunes

• Todas las caras son polígonos regulares iguales.

• Todos los ángulos (diedros) son iguales.

• Todas las aristas tienen la misma longitud.

• En todos los vértices concurren el mismo número de caras y de aristas.

• Sólo existen cinco poliedros regulares y son los expuestos anteriormente.

• Como son poliedros convexos, cumplen la ecuación del teorema de Euler que relaciona el número de caras (c), de aristas (a) y de vértices (v):

  $$c-a+v=2$$

• La característica de Euler 
  $c-a+v$
  de los sólidos platónicos es 2.

Tomado de:

https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/poliedros/platonicos/poliedros-cinco-solidos-platonicos-regulares-convexos-ficha-descriptiva-propiedades-figuras.

Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros regulares indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo.

TALLER # 15

Tema: Construcción de sólidos Platónicos

1. Construir en cartulina los 5 sólidos Platónicos. Hallar el número de caras, aristas vértices.

2. Explique las características de cada uno.

SEMANA 18 -19TALLER 14: CUADRILATEROS

CUADRILÁTEROS

Objetivo

Reconocer, clasificar y describir las propiedades de los diferentes cuadriláteros, aplicando sus características en ejercicios de identificación, cálculo y resolución de problemas geométricos.

DBA (Desempeño Básico de Aprendizaje)

Clasifica y describe las propiedades de los cuadriláteros (lados, ángulos, diagonales y paralelismo), identificándolos en situaciones de la vida cotidiana.

1. ¿QUÉ ES UN CUADRILÁTERO?

Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
✅ Propiedad importante:
La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

---

2. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

1. Paralelogramos (tienen lados opuestos paralelos):

   • Cuadrado: Características:

     • Tiene 4 lados iguales.

     • Sus 4 ángulos son rectos (90°).

   • Sus diagonales son iguales y se cortan en el centro.

   • Área: lado por lado o sea lado al cuadrado   
     Perímetro: $P=4\mathrm{x\; L}$

     Ejemplo:
     Si el lado mide $6cm$

   • $A={\mathrm{6\; cm\; elevados\; al\; cuadrado}}^{}=36c{\mathrm{m\; cuadrados.}}^{}$

   • P=4cm ×6cm=24 cm

   • Rectángulo:
2. 
   
• Características:

• • Tiene lados opuestos iguales.

  • Sus 4 ángulos son rectos.

  • Sus diagonales son iguales.

• Rombo: 4 lados iguales, ángulos opuestos iguales pero no rectos.

• Romboide: Lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales.

3. No paralelogramos:

• Trapecio: Tiene un solo par de lados paralelos.

• Trapezoide: Ningún lado paralelo.

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3. PROPIEDADES PRINCIPALES

• Lados:

  • En paralelogramos, los lados opuestos son iguales.

• Ángulos:

  • La suma siempre es 360°.

  • En el cuadrado y rectángulo son todos de 90°.

• Diagonales:

  • En el cuadrado y el rombo se cortan en ángulo recto.

  • En el rectángulo son iguales, pero no necesariamente perpendiculares.

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados paralelos, llamados bases (base mayor y base menor).Se clasifican en tres tipos principales según la medida de sus lados no paralelos y la amplitud de sus ángulos:

• Trapecio isósceles: El trapecio isósceles tiene dos lados no paralelos iguales.

  

• Trapecio rectángulo: El trapecio rectángulo tiene un ángulo recto.

  

• Trapecio escaleno: El trapecio escaleno no tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

  

TALLER   14

TEMA: Cuadriláteros y área de los mismos.

Resolver haciendo procedimientos completos( Las fórmulas, gráfica de cada punto, multiplicaciones y divisiones deben aparecer en cada punto)

TALLER 14

TALLER 13: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA. TALLER 15 TRABAJO EN CASA POR ELECCIONES PRESIDENCIALES.

OTROS EJEMPLOS:

MEDIA  MODA MEDIANA

FORMA CORRECTA DE INTERPRETAR MODA, MEDIANA Y MEDIA ARITMÉTICA

EN LA MODA DIRÍAMOS: La edad con más frecuencia es 15 años. ( no podemos decir que la mayoría tienen 15 años, porque no son la mayoría, mira que de 9 estudiantes, 3 tienen 15 años, entonces digamos, que la edad con más frecuencia es 15 años.

EN LA MEDIA ARITMÉTICA, lo correcto es decir: El promedio de las edades del grupo de amigos es 15, 6 años.

PARA LA MEDIANA( es el dato del medio) decimos: El 50% de las personas es menor o igual a 15 años, o el 50% de los estudiantes es mayor o igual, tiene una edad mayor o igual a 15 años.

TALLER 13  TEMA: Medidas de tendencia central.

VER VIDEO CÓMO INTERPRETAR MEDIA, MEDIANA Y MODA.CLIC

VER VIDEO CÓMO HALLAR MEDIA, MODA Y MEDIANACLIC

En el taller anterior haga la interpretación correcta de cada estudio estadístico, para ello vaya a los ejemplos del cuaderno.

 

TALLER DE RECUPERACIÓN MATEMATICAS 2026

Grado: Octavo
Periodo: Primero

Objetivo:

Fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de grado octavo mediante el desarrollo de ejercicios que involucren álgebra, geometría, números reales y análisis matemático, con procedimientos paso a paso, sin el uso de calculadora ni inteligencia artificial.

Instrucciones:

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar (si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de matemáticas, estadística y geometría deben estar al día.
  Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
  Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
  Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo
• Los talleres del uno al siete debe resolverlos en los respectivos cuadernos de matemáticas, geometría y estadística.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo. ( los boletines se entregan el 8 de mayo. el plazo máximo de entrega del taller será el 18 de mayo, día en que se le hará el exámen de sustentación en horario de clase y debe llevar materiales para el exámen como: hojas, lápiz, regla, transportador, borrador).

 

1. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle la hipotenusa en los siguientes casos (exprese la respuesta en cm):
   a. Catetos de 6 cm y 8 cm
   b. Catetos de 5 cm y 12 cm
   c. Catetos de 9 cm y 12 cm
2. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto a (en cm):
   a. Hipotenusa 13 cm y cateto b = 5 cm
   b. Hipotenusa 10 cm y cateto b = 6 cm
   c. Hipotenusa 25 cm y cateto b = 7 cm
3. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto b (en cm):
   a. Hipotenusa 17 cm y cateto a = 8 cm
   b. Hipotenusa 13 cm y cateto a = 5 cm
   c. Hipotenusa 20 cm y cateto a = 12 cm
4. Clasifique los siguientes triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos:
   a. Lados 5 cm, 5 cm, 5 cm
   b. Lados 3 cm, 4 cm, 5 cm
   c. Lados 6 cm, 6 cm, 10 cm
   d. Ángulos 60°, 60°, 60°
   e. Ángulos 90°, 45°, 45°
   f. Ángulos 120°, 30°, 30°
5. Ubique en la recta numérica y represente gráficamente:
   a. √4
   b. √9
   c. √13
   d. √20
6. Compruebe usando el teorema de Pitágoras la construcción de √13 en la recta numérica
7. Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones:
   a. 2x² - 3x + 4, para x = -2
   b. x³ - 2x, para x = 3
   c. 3a² - 2a + 1, para a = -3
8. En cada término algebraico identifique: signo, parte numérica, parte literal, exponente de la parte literal y operador si lo hay:
   a. -5x²y
   b. 3a³b²
   c. -7mn
   d. 8x
9. Determine el grado absoluto y el grado relativo respecto a cada letra en los siguientes polinomios:
   a. 5x³y² + 3xy
   b. 2a⁴b + 3ab² - 5b
   c. 7m²n³ + 4mn
10. Clasifique las siguientes expresiones algebraicas en monomio, binomio, trinomio o polinomio:
    a. 5x
    b. x + 3
    c. x² + 3x + 2
    d. x³ + 2x² + 3x + 1
11. Explique la diferencia entre números racionales e irracionales y escriba tres ejemplos de cada uno
12. Identifique el tipo de variable en cada caso y explique por qué:
    a. Color de ojos
    b. Número de hermanos
    c. Nivel de satisfacción (bajo, medio, alto)
    d. Estatura de una persona
    e. Temperatura de una ciudad
    f. Cantidad de estudiantes en un salón
13. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se desea conocer la estatura de los estudiantes de grado octavo. Se encuestan 40 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
14. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se estudia la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en la cafetería. Se encuestan 35 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
15. Explique qué es un triángulo y señale sus elementos en un dibujo (lados, vértices y ángulos)
16. Dibuje y clasifique los siguientes tipos de triángulos: equilátero, isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo y obtusángulo

 

SEMANA 16- 17 TALLER 12: Ordenar de un polinomio, clases de términos algebraicos.

 Orden de un polinomio

Para ordenar polinomios con varias letras:

1. Escoger la letra por la cual se va a ordenar (x, y, z, etc.)
2. Mirar exponentes de esa letra
3. Organizar de mayor a menor o de menor a mayor

1. Orden descendente: del mayor exponente al menor.
2. Orden ascendente: del menor exponente al mayor.

---

Ejemplo 1: Ordenar respecto a x

Polinomio:
3xy + 5x²y - 2 + 4x³y²

Observamos solo los exponentes de x:

• 3xy → x¹
• 5x²y → x²
• -2 → x⁰
• 4x³y² → x³

Orden descendente respecto a x:
4x³y² + 5x²y + 3xy - 2

Orden ascendente respecto a x:
-2 + 3xy + 5x²y + 4x³y²

---

Ejemplo 2: Ordenar respecto a y

Polinomio:
7x²y³ + 4xy - 9y⁵ + 2

Miramos exponentes de y:

• 7x²y³ → y³
• 4xy → y¹
• -9y⁵ → y⁵
• 2 → y⁰

Orden descendente respecto a y:
-9y⁵ + 7x²y³ + 4xy + 2

OTROS EJEMPLOS DE CÓMO ORDENAR POLINOMIOS EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENTE CON RELACIÓNA UNA LETRA.

✔️ Ejemplo 1 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
2xy + 7x³y² - 5 + x²y

Ordenado:
7x³y² + x²y + 2xy - 5

---

✔️ Ejemplo 2 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
4xy + 9y⁴ - 3x²y² + 6

Ordenado:
9y⁴ - 3x²y² + 4xy + 6

---

✔️ Ejemplo 3 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
5x + 2x⁴y - xy + 8x²

Ordenado:
2x⁴y + 8x² + 5x - xy

---

✔️ Ejemplo 4 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
7 + x²y³ + 4y - 2xy²

Ordenado:
x²y³ - 2xy² + 4y + 7

---

✔️ Ejemplo 5 (respecto a x, ascendente)

Polinomio:
3x³y + 2 + x² - 5x

Ordenado:
2 - 5x + x² + 3x³y

---

✔️ Ejemplo 6 (respecto a y, ascendente)

Polinomio:
6y³ + xy - 4 + 2y²

Ordenado:
-4 + xy + 2y² + 6y³

 Grado de un término algebraico.

1. TÉRMINO ENTERO

Definición:

Es un término algebraico que no tiene denominador literal( no hay letras en el denominador)

Ejemplos:

1. 5x²
   → La variable está arriba (no está dividiendo) → es entero
2. -3ab / 6
   → En el denominador solo hay un entero y no hay literales(letras)
3. 7x³y²
   → Todas las variables están en el numerador → es entero

---

✔️ 2. TÉRMINO FRACCIONARIO

Definición:

Es un término algebraico que tiene denominador literal(letras).

1. 3/x
   → La x está abajo → es fraccionario
2. 5y²/z
   → La z está en el denominador → es fraccionario
3. (2a)/(b²)
   → La b está abajo → es fraccionario

---

✔️ 3. TÉRMINO RACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen exponentes enteros (positivos o negativos, pero sin radicales).

Ejemplos:

1. 4x²
   → Exponente entero → racional
2. -3a⁻¹
   → Exponente negativo (pero entero) → racional
3. 7xy³
   → Todos los exponentes son enteros → racional

---

✔️ 4. TÉRMINO IRRACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen raíces o exponentes fraccionarios.

Ejemplos:

1. √x
   → Hay raíz → es irracional
2. x(1/2)  x a la un medio.
   → Exponente fraccionario → es irracional
3. 3√y²
   → Contiene raíz → es irracional

---

✔️ 5. TÉRMINOS HOMOGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen el mismo grado absoluto (la suma de los exponentes es igual).

Ejemplos:

1. 2x²y y 5x²y
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
2. 3a³ y -7a³
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
3. 4xy² y 9xy²
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos

---

✔️ 6. TÉRMINOS HETEROGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen diferente grado absoluto.

Ejemplos:

1. x² y x³
   → Grados diferentes → heterogéneos
2. 2ab y 5a²b
   → Grados 2 y 3 → heterogéneos
3. 7x y 4x²y
   → Grados 1 y 3 → heterogéneos 

TALLER 12  TEMA:  ORDEN DE POLINOMIOS Y CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS

1. Ordene los siguientes polinomios en forma ascendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 5x³ + 2x - 7 + x²
b) Respecto a x: 3xy + 8 - x²y + 2x³y²
c) Respecto a y: 6y⁴ - 2y + 9 + y²
d) Respecto a x: x⁵ + 4x² - x + 3x³
e) Respecto a y: 7 + 2xy² - xy + y³

2. Ordene los siguientes polinomios en forma descendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 4x + x³ - 2 + 5x²
b) Respecto a y: y + 9y³ - 3 + 2y²
c) Respecto a x: 3x²y + 7xy - 5 + x³y²
d) Respecto a x: 8 + 2x⁴ - x² + 6x
e) Respecto a y: xy³ + 4y - 2xy² + 1

3. Identifique qué tipo de término es (entero, fraccionario, racional, irracional, homogéneo o heterogéneo) y explique el porqué:

a) 5x²
b) 3/x
c) √x
d) 4x²y y 7x²y
e) x³ y x²
f) 2a⁻¹
g) (3x)/(y²)
h) √(y³)
i) 6xy² y 9x²y
j) 8