ECUACIONES ( Matemáticas)
1. ¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que contiene una o más incógnitas (letras como x, y, etc.).
👉 Ejemplo:
x + 5 = 12
Aquí la incógnita es x.
2. Partes de una ecuación
- Miembro izquierdo: lo que está antes del signo igual (=)
- Miembro derecho: lo que está después del signo igual
- Incógnita: la letra que representa el valor desconocido
👉 Ejemplo:
3x + 2 = 11
- Miembro izquierdo: 3x + 2
- Miembro derecho: 11
- Incógnita: x
3. Solución de una ecuación
Es el valor que hace verdadera la igualdad.
👉 Ejemplo:
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7
✔ La solución es x = 7
4. Ecuaciones de primer grado (lineales)
Son ecuaciones donde la incógnita está elevada a la potencia 1.
👉 Ejemplo 1:
x + 3 = 10
x = 10 - 3
x = 7
👉 Ejemplo 2:
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4
👉 Ejemplo 3:
3x + 5 = 20
3x = 20 - 5
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5
5. Pasos para resolver ecuaciones
- Dejar la incógnita sola en un lado.
-
Pasar los números al otro lado haciendo la operación contraria:
- Suma pasa como resta
- Resta pasa como suma
- Multiplicación pasa como división
- División pasa como multiplicación
6. Ecuaciones con paréntesis
👉 Ejemplo:
2(x + 3) = 14
2x + 6 = 14
2x = 14 - 6
2x = 8
x = 4
7. Ecuaciones con incógnita en ambos lados
👉 Ejemplo:
3x + 2 = x + 10
3x - x = 10 - 2
2x = 8
x = 4
8. Ecuaciones con fracciones
👉 Ejemplo:
x/2 = 6
x = 6 × 2
x = 12
👉 Ejemplo:
(x/3) + 2 = 5
x/3 = 5 - 2
x/3 = 3
x = 9
9. Verificación de la solución
Se reemplaza el valor encontrado en la ecuación original.
👉 Ejemplo:
x + 5 = 12, con x = 7
7 + 5 = 12 ✔ Correcto
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Resuelva las siguientes ecuaciones y compruebe cada una de ellas.
- x + 6 = 15
- 2x = 20
- 3x + 4 = 19
- 5x - 7 = 18
- 4x + 2 = 26
- 2(x + 5) = 18
- 3x + 2 = x + 10
- x/3 = 7
- (x/2) + 4 = 10
- 6x - 8 = 16
Forma general
Donde:
- a es un número mayor o igual que 1 y menor que 10 (1 ≤ a < 10)
- n es un número entero (positivo o negativo)
Se usa para:
- Números muy grandes → exponente positivo
- Números muy pequeños → exponente negativo
La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante (o punto flotante en países de habla inglesa).
El matemático griego Arquímedes, en el siglo III a.C., creó un sistema de representación numérica para estimar el número de granos de arena en el universo. El número estimado fue aproximadamente:
10⁶³ granos.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda, el exponente decimal de la potencia de 10 será positivo, y cuando movemos la coma hacia la derecha, el exponente decimal de la potencia de 10 será negativo.
Ejemplos explicados
Ejemplo 1 (número grande)
4500000
Movemos la coma: 4,5
Se movió 6 lugares a la izquierdaResultado:
4,5 × 10⁶
Ejemplo 2 (número pequeño)
0,00032
Movemos la coma: 3,2
Se movió 4 lugares a la derechaResultado:
3,2 × 10⁻⁴
Ejemplo 3
78000
7,8 × 10⁴
Ejemplo 4
0,0056
5,6 × 10⁻³Cómo pasar de notación científica a número normal
👉 Si el exponente es positivo: mover la coma a la derecha
👉 Si el exponente es negativo: mover la coma a la izquierdaEjemplo:
5,6 × 10⁻² = 0,056
3,2 × 10³ = 3200
TALLER 10 TEMA: NOTACION CIENTIFICA
- Escribe en notación científica:5600000
- Escribe en notación científica: 0,00045
- Escribe en notación científica: 89000
- Escribe en notación científica: 0,0072
- Convierte a número normal: 3,4 × 10⁵
- Convierte a número normal: 6,2 × 10⁻³
- Convierte a número normal: 7 × 10⁴
- Convierte a número normal: 9,1 × 10⁻²
- Escribe en notación científica: 120000
- Escribe en notación científica: 0,000008
2. Escribe en notación científica las siguientes cantidades reales:
- Distancia de la Tierra al Sol: 150000000 km
- Velocidad de la luz: 300000000 m/s
- Edad aproximada de la Tierra: 4500000000 años
- Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 kg
- Tamaño de una bacteria: 0,000002 m
- Grosor de un cabello humano: 0,00007 m
- Masa de un electrón: 0,000000000000000000000000000000911 kg
- Distancia de la Tierra a la Luna: 384000 km
- Cantidad de células en el cuerpo humano: 37000000000000
- Tamaño de un átomo: 0,0000000001 m
