SEMANA 38 TALLER DE RECUPERACION DEL PERÍODO TRES.

 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ CELESTINO MUTIS

PLAN / TALLER DE RECUPERACIÓN CON AJUSTES RAZONABLES – TERCER PERIODO

Área: Matemáticas      Grado: Octavo        Docente: Emilse Garzón

Estudiante: __________________________________   Fecha: __________________________

OBJETIVO: Fortalecer los aprendizajes fundamentales de matemáticas mediante actividades guiadas de productos notables, cocientes notables, factorización, probabilidad, estadística y áreas de figuras planas.

ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIANTE

1. Lee una instrucción a la vez y observa los ejemplos antes de resolver.

2. Escribe los procedimientos y haz el trabajo en hojas de block.

3. Debes estudiar muy bien el taller para presentar una evaluación escrita, además debes saber dividir por dos y tres cifras, saberte las tablas de multiplicar.

4. El taller lo debes entregar resuelto y debidamente marcado y grapado, el martes 17 de noviembre al profesor Gustavo Vargas.

ACTIVIDAD 1. PRODUCTOS NOTABLES: Recuerda esto:

* (a + b) ² = a² + 2ab + b²                       * (a − b) ² = a² − 2ab + b²                    * (a + b) (a − b) = a² − b²

Ejemplo: (x + 3) ² = x² + 6x + 9. Desarrolla y simplifica:

A. (x + 2) ²               B. (x − 4) ²            C. (a + 5) (a − 5)            D. (x + 2) (x + 3)

ACTIVIDAD 2. COCIENTES NOTABLES. Recuerda: factoriza el numerador y simplifica el factor que se repite en el numerador y el denominador.

Ejemplo: (x² − 9) ÷ (x − 3) = x + 3. Simplifica:

A. (x² − 16) ÷ (x − 4)        B. (x² − 25) ÷ (x + 5)        C. (x³ − 8) ÷ (x − 2)       D. (x³ + 27) ÷ (x + 3)

ACTIVIDAD 3. PROBABILIDAD

Recuerda: Probabilidad = casos favorables ÷ casos posibles.

A) En una bolsa hay 4 fichas rojas, 3 azules y 1 amarilla. Se extrae una ficha sin mirar.

·         ¿Cuántas fichas hay en total?

·         ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja?

·         ¿Cuál es la probabilidad de sacar una azul?

·         ¿Cuál es la probabilidad de sacar una amarilla?

·         ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha que no sea roja?

B) Se lanza un dado de seis caras.

·         Escribe la probabilidad de obtener un número par.

·         Un número mayor que 4

·         Un número menor que 7.

ACTIVIDAD 4. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Se preguntó a 12 estudiantes cuántos libros leyeron durante el último periodo. Las respuestas fueron: 1, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2.

Haga la tabla de frecuencias completa (frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa acumulada, etc.

A)      Responde:

·         ¿cuántos estudiantes participaron?

·         ¿qué cantidad de libros fue la más frecuente?

·         ¿cuántos leyeron 2 libros o menos?,

·         ¿qué porcentaje leyó 3 libros?

B) Representa las frecuencias absolutas en una gráfica de barras.

ACTIVIDAD 5. FACTORIZACIÓN. Recuerda estas pistas:

* Factor común: 6x + 12 = 6(x + 2).

* Trinomio cuadrado perfecto: x² + 6x + 9 = (x + 3)².

* Diferencia de cuadrados: a² − b² = (a − b) (a + b).

* Suma de cubos: a³ + b³ = (a + b) (a² − ab + b²).

* Diferencia de cubos: a³ − b³ = (a − b) (a² + ab + b²).

* Suma de cuadrados: x² + a² no se factoriza en factores lineales reales.

Factoriza: Escribe el nombre del caso de factorización utilizado en cada literal.

A). 4x + 8                                B). x² + 6x + 9                           C). x² − 25

D). x³ − 8                                E). x³ + 27                                  F). x² + 16.

ACTIVIDAD 6. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Dibuja cada figura, escribe sus medidas y reemplaza los valores en la fórmula (OBSERVA LAS FÓRMULAS)

* Cuadrado: A = lado × lado.

* Rectángulo: A = base × altura.

* Triángulo: A = (base × altura) ÷ 2.

* Rombo: A = (diagonal mayor × diagonal menor) ÷ 2.

* Romboide: A = base × altura.

* Trapecio: A = [(base mayor + base menor) × altura] ÷ 2.

* Círculo: A = π × radio². Usa π = 3,14.

Calcula las áreas: Recuerde dibujar.

A) Cuadrado de lado 5 cm.

B) Rectángulo de base 8 cm y altura 3 cm.

C) Triángulo de base 10 cm y altura 4 cm.

D) Rombo de diagonales 10 cm y 6 cm.

E) Trapecio de bases 12 cm y 6 cm, y altura 4 cm.

F) Círculo de radio 3 cm.

ACTIVIDAD 7. FIGURA COMPUESTA

Una figura está formada por un rectángulo de 8 cm de largo y 4 cm de ancho, y un triángulo encima con base de 8 cm y altura de 3 cm.

A) Dibuja la figura compuesta.

B) Calcula el área del rectángulo.

C) Calcula el área del triángulo.

D) Suma las dos áreas para hallar el área total.

E) Explica brevemente cómo encontraste el resultado.

IMPORTANTE: Se hará una evaluación escrita del taller realizado, por ello debes estudiar y prepararte. Se valorará la comprensión de los aprendizajes esenciales, el progreso y el esfuerzo del estudiante, teniendo en cuenta los ajustes razonables que requiera. No se evaluará únicamente la rapidez ni la cantidad de ejercicios terminados

SEMANA 36-37 TALLER 30: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Descomposición de trinomios en factores:

1. Trinomio cuadrado perfecto:  clic

Se identifica: Un trinomio, es un trinomio cuadrado perfecto cuando:

1.    1. La expresión debe estar ordenada ascendente o descendentemente.

2.  2. Los términos primero y tercero deben poseer signos iguales y tener raíz cuadrada exacta.

3.    3. El segundo término debe ser igual al doble producto de las raíces cuadradas de los términos primero y tercero.

SE FACTORIZA: 

Un trinomio cuadrado se factoriza en un binomio al cuadrado. 

Estos dos términos son las raíces cuadradas del primer y tercer términos del trinomio, separadas por el signo del segundo término del trinomio. 

Ejemplo 1clic

Observe aquí que la raíz cuadrada de x a la 2 es x. La raíz cuadrada  de 25 es 5. El primer término y el tercer término tienen el mismo signo. El trinomio está ordenado en forma descendente( de mayor a menor).

El segundo término del trinomio es el doble producto( multiplicar por 2) del primer término(x) por el tercer término (5). O sea: 2.5.x= 10x

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplo 2clic

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplo 3clic

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplos 4 - 5  -  6  - 7clic

Ejemplo 8

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplo 9

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ver videos referentes al tema antes de resolver el taller, en el siguiente enlace:

https://www.algebra.jcbmat.com/id1168.htm

TALLER 30 Tema: trinomio cuadrado perfecto.

1. Resolver aplicando trinomio cuadrado perfecto. Haga el análisis y luego resuelva con todo el procedimiento.

      A) 4 x² – 12 x y + 9 y²                   

B   B)   a⁸ + 18 a⁴ + 81

b)  C) 1- 2 a³ + a⁶                           

      D) 16 + 40 x² + 25 x⁴                      

      E) 36 + 12 m² + m⁴

SEMANA 34 -35 TALLER 29: FACTOR COMÚN Y DIFERENCIA DE CUADRADOS

Factorización   video de casos de factorización clic

Casos:

1. Factor común:

a) Factor común numérico

b) Factor común literal

c) Factor común numérico literal

2. Casos para binomios: 

a) Diferencia de cuadrados

b) Suma de cubos

c) Diferencia de cubos

d) Suma o diferencia de potencias iguales

3. Descomposición de trinomios en factores:

a) Trinomio cuadrado perfecto

b) Trinomio de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c

c) Trinomio de la forma ax²ⁿ + bxⁿ + c

4. Casos para polinomios:

a) Agrupación de términos

b) Expresión correspondiente al cubo de un binomio

5. Casos especiales:

a) Suma de cuadrados

b) Trinomio cuadrado por adición y sustracción

  b1) La expresión es un trinomio

  b2) La expresión es un binomio

Bibliografía: https://www.algebra.jcbmat.com/id1165.htm

 https://www.algebra.jcbmat.com/id1166.htm

https://matematicasprofealex.wordpress.com/2017/12/14/factorizacion/

 

Factorización

Factorizar es escribir una expresión algebraica como el producto de dos o más expresiones.

1.  Factor común:

Hay un factor común cuando todos los términos que conforman una expresión, poseen una parte común, ya sea numérica o literal. 

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se identifica el factor común

2.  Se divide cada término del polinomio por el factor común

3.  Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo signo).

Ejemplo:

2. Casos para binomios:

a) Diferencia de cuadrados: Ver video: clic

Se identifica:

• Sus términos tienen distinto signo.
• Sus términos deben tener raíz cuadrada exacta.

Se factoriza:

Una diferencia de cuadrados es igual a la suma de las raíces por la diferencia de las raíces. 

Ejemplo 1:

 

Ejemplo 2: 

Ejemplo 3

Factorizar: 

 

Dio un producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:

 ( a+ b) ( a-b) 

Que es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo 4

Dio un producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:

                                            ( a+ b) ( a-b) 

Que es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

Ver ejemplos con vídeos en el siguiente enlace:

https://www.algebra.jcbmat.com/id1165.htm

TALLER 29 TEMA: FACTOR COMÚN

 

1. Resolver los siguientes ejercicios  hallando el factor común y factorice 

( enumere cada ejercicio: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j )

2. Solucione aplicando casos para binomios: "diferencia de cuadrados":( explique cómo lo identificó y cómo se factoriza en cada caso):

__________________________________________________________________

Ver:  https://www.algebra.jcbmat.com/id1179.htm

b) Suma o diferencia de cubos: 

1. Se abren dos paréntesis

2.  En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia (según el caso), de las raíces cúbicas de los dos términos

3. En el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos(si es una suma de cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el producto de la primera raíz por la segunda, mas el cuadrado de la segunda raíz

 

3. Descomposición de trinomios en factores:

       a) Trinomio cuadrado perfecto:  video clic

Un trinomio, es un trinomio cuadrado perfecto cuando:

1.    La expresión debe estar ordenada ascendente o descendentemente.

2.    Los términos primero y tercero deben poseer signos iguales y tener raíz cuadrada exacta.

3.    El segundo término debe ser igual al doble producto de las raíces cuadradas de los términos primero y tercero.

SE FACTORIZA: Un trinomio cuadrado se factoriza en un binomio al cuadrado. Estos dos términos son las raíces cuadradas del primer y tercer términos del trinomio,separadas por el signo del segundo término del trinomio. Ejemplos:

  

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ver videos referentes al tema antes de resolver el taller, en el siguiente enlace:

https://www.algebra.jcbmat.com/id1168.htm

 

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