SEMANA 35 TALLER 31: TRINOMIO DE LA FORMA x2 + b x + c Y TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + b x + c

 

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 c. Trinomio de la forma ax² + b x + c

Este caso se diferencia del caso anterior en que el primer término tiene un coeficiente distinto de 1.

coeficiente distinto de 1.

Ejemplo 1

Ejemplo dos

TALLER 31 TEMA: TRINOMIO DE LA FORMA  x2 + b x + c  Y TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + b x + c

1.   Factorizar aplicando Trinomio de la forma ax² + b x + c

Explique paso a paso.

a)    2 x² + 3 x -2           c) 3 x² – 5 x -2         e) 6 x² + 7 x + 2

b)    5 x² +13 x -6          d) 12 m² -13 m -35   f) 20 n² – 9 n – 20

SEMANA 34 TALLER 29: FACTOR COMÚN Y DIFERENCIA DE CUADRADOS TALLER 30: SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

Factorización   video de casos de factorización clic

Casos:

1. Factor común:

a) Factor común numérico

b) Factor común literal

c) Factor común numérico literal

2. Casos para binomios: 

a) Diferencia de cuadrados

b) Suma de cubos

c) Diferencia de cubos

d) Suma o diferencia de potencias iguales

3. Descomposición de trinomios en factores:

a) Trinomio cuadrado perfecto

b) Trinomio de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c

c) Trinomio de la forma ax²ⁿ + bxⁿ + c

4. Casos para polinomios:

a) Agrupación de términos

b) Expresión correspondiente al cubo de un binomio

5. Casos especiales:

a) Suma de cuadrados

b) Trinomio cuadrado por adición y sustracción

  b1) La expresión es un trinomio

  b2) La expresión es un binomio

Bibliografía: https://www.algebra.jcbmat.com/id1165.htm

 https://www.algebra.jcbmat.com/id1166.htm

https://matematicasprofealex.wordpress.com/2017/12/14/factorizacion/

 

Factorización

Factorizar es escribir una expresión algebraica como el producto de dos o más expresiones.

1.  Factor común:

Hay un factor común cuando todos los términos que conforman una expresión, poseen una parte común, ya sea numérica o literal. 

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se identifica el factor común

2.  Se divide cada término del polinomio por el factor común

3.  Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo signo).

Ejemplo:

2. Casos para binomios:

a) Diferencia de cuadrados: Ver video: clic

Se identifica:

• Sus términos tienen distinto signo.
• Sus términos deben tener raíz cuadrada exacta.

Se factoriza:

Una diferencia de cuadrados es igual a la suma de las raíces por la diferencia de las raíces. 

Ejemplo 1:

 

Ejemplo 2: 

Ejemplo 3

Factorizar: 

 

Dio un producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:

 ( a+ b) ( a-b) 

Que es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo 4

Dio un producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:

                                            ( a+ b) ( a-b) 

Que es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

Ver ejemplos con vídeos en el siguiente enlace:

https://www.algebra.jcbmat.com/id1165.htm

TALLER 29 TEMA: FACTOR COMÚN

 

1. Resolver los siguientes ejercicios  hallando el factor común y factorice 

( enumere cada ejercicio: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j )

2. Solucione aplicando casos para binomios: "diferencia de cuadrados":( explique cómo lo identificó y cómo se factoriza en cada caso):

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Ver:  https://www.algebra.jcbmat.com/id1179.htm

b) Suma o diferencia de cubos: 

1. Se abren dos paréntesis

2.  En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia (según el caso), de las raíces cúbicas de los dos términos

3. En el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz, menos(si es una suma de cubos) o más (si es una diferencia de cubos) el producto de la primera raíz por la segunda, mas el cuadrado de la segunda raíz

 

3. Descomposición de trinomios en factores:

       a) Trinomio cuadrado perfecto:  video clic

Un trinomio, es un trinomio cuadrado perfecto cuando:

1.    La expresión debe estar ordenada ascendente o descendentemente.

2.    Los términos primero y tercero deben poseer signos iguales y tener raíz cuadrada exacta.

3.    El segundo término debe ser igual al doble producto de las raíces cuadradas de los términos primero y tercero.

SE FACTORIZA: Un trinomio cuadrado se factoriza en un binomio al cuadrado. Estos dos términos son las raíces cuadradas del primer y tercer términos del trinomio,separadas por el signo del segundo término del trinomio. Ejemplos:

  

Podemos observar que la respuesta del trinomio cuadrado perfecto, es el cuadrado de la diferencia de dos cantidades y viceversa: si yo tengo cuadrado de la diferencia de dos cantidades, la respuesta es un trinomio cuadrado perfecto.

Ver videos referentes al tema antes de resolver el taller, en el siguiente enlace:

https://www.algebra.jcbmat.com/id1168.htm

 

TALLER 30  

TEMA: SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

1. Solucione aplicando suma o diferencia de cubos

Ver videos referentes al tema suma o diferencia de cubos antes de resolver el taller, en el siguiente enlace: https://www.algebra.jcbmat.com/id1179.htm

 A)    512 b⁶ – a⁶          

 B)     a³ – 216                        

 C)     8 a³ + 27 a⁶         

 D)     343 x³ + 512 y⁶

2. Resolver aplicando trinomio cuadrado perfecto. Haga el análisis y luego resuelve con todo el procedimiento.

                   A)    4 x² – 12 x y + 9 y²                 

b)                B)    a⁸ + 18 a⁴ + 81

N                   

SEMANA 33 TALLER 27: COCIENTESNOTABLES. TALLER 28: TANGRAM

 

TALLER  27  Tema: Cocientes notables     

 

1) RESOLVER: ( tenga en cuenta los conceptos)

2) RESOLVER: ( tenga en cuenta los conceptos)

3) RESOLVER: ( tenga en cuenta los conceptos)

         

video: clic

TALLER 28  TEMA: EL TANGRAM

EL TANGRAM

1. Elaboración del Tangram en fomi o cartón paja.
2. Identificación de las piezas del Tangram por su nombre y medición.
3. Elaboración de diferentes figuras y números utilizando las piezas del Tangram.
4. Medición con regla de cada uno de los lados de las piezas del Tangram y cálculo de su perímetro.
5. Cálculo del área de cada una de las piezas que conforman el Tangram.
6. Utilización de todas las piezas para armar un cuadrado y cálculo de su área.

	¿Conoces el juego del Tangram? Es un rompecabezas muy antiguo y de origen chino. Dicen que tiene más de dos mil años y todavía se juega con él. Existen varios tipos de Tangram, el más conocido es el Tangram clásico  en la imagen adjunta. Consta de 7 piezas.
Con el Tangram  se pueden hacer muchas figuras. En la imagen puedes ver algunas posibilidades pero hay muchísimas más.(Las encontrarás en Internet) El objetivo es construir una figuras pero en cada una has de: usar las 7 piezas y no superponer ninguna.

 

SEMANA 32 taller 26 : TRIÁNGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON---

 

Triángulo de Pascal 

Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios.  Esta expresión se denomina binomio de Newton. Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.

Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton 

Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios es una tabla numérica infinita de forma triangular, que permite resolver toda una gama de problemas de cálculo. El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.

• Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. 

• Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

• La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)

• La tercera diagonal son los números triangulares (Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero)

• La cuarta diagonal, son los números tetraédricos (número que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro.)

Cada fila tiene tantos números más 1, como indica el número de la fila; por ejemplo, la 5ª fila tiene 5+1= 6 números.

Binomio de Newton 

1. La respuesta tiene un término más que el exponente al que está elevado el binomio.

2. El exponente de la parte literal "a", va disminuyendo de uno en uno a partir de la potencia del binomio, mientras que "b" aparece a partir del segundo término y va aumentando de uno en uno, hasta el exponente del binomio.

3. El coeficiente numérico del primero y último términos del polinomio, es "1"; las otras partes numéricas son la suma de los coeficientes como lo muestra el triángulo de Pascal.

4. Los signos o van todos positivos o van alternados según el caso a resolver.

Ejemplo: 

Ver video: clic


TALLER #26  TEMA: TRIANGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON

Resuelva aplicando el binomio de Newton y el triángulo de Pascal.

Realice los procedimientos completos y paso a paso.

 

 

 

 

 

 

 

Competencias a desarrollar:

• Los estudiantes serán capaces de memorizar y resolver algoritmos de cocientes notables.

Objetivos:

• Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades. 
• Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de fracciones cuyo numerador sea la suma o la diferencia de los cubos de dos cantidades, y el denominador la suma o la diferencia de las cantidades.

¿Qué son los Cocientes notables?

Son aquellas divisiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir sin efectuar la operación propiamente dicha.

Casos que se presentan en los Cocientes Notables

Los casos que se presentan en este importante tema son:

1. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades

CASO A: clic

La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida entre la  suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades del denominador.

CASO B: clic

La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida entre la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades:

2. Cociente de la suma o la diferencia del cubo de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades:

CASO A:clic

Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades:

igual al cuadrado de la primera cantidad menos el producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad ( de los denominadores).

Entonces:

Ejemplo : 
Para obtener el cociente de:

Se puede observar que los dos términos del numerador son los cubos de los términos que aparecen sumados en el denominador puesto que 3 y es el cubo de y, mientras que 1 es el cubo de 1.

 Una vez identificado el caso como un cociente notable, se aplica la regla:

CASO B: clic

Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades:

Es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad ( de los denominadores).

Ejemplo :