SEMANA 19 TALLER 14: CUADRILATEROS

CUADRILÁTEROS

Objetivo

Reconocer, clasificar y describir las propiedades de los diferentes cuadriláteros, aplicando sus características en ejercicios de identificación, cálculo y resolución de problemas geométricos.

DBA (Desempeño Básico de Aprendizaje)

Clasifica y describe las propiedades de los cuadriláteros (lados, ángulos, diagonales y paralelismo), identificándolos en situaciones de la vida cotidiana.

1. ¿QUÉ ES UN CUADRILÁTERO?

Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
✅ Propiedad importante:
La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

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2. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

1. Paralelogramos (tienen lados opuestos paralelos):

   • Cuadrado: Características:

     • Tiene 4 lados iguales.

     • Sus 4 ángulos son rectos (90°).

   • Sus diagonales son iguales y se cortan en el centro.

   • Área: lado por lado o sea lado al cuadrado   
     Perímetro: $P=4\mathrm{x\; L}$

     Ejemplo:
     Si el lado mide $6cm$

   • $A={\mathrm{6\; cm\; elevados\; al\; cuadrado}}^{}=36c{\mathrm{m\; cuadrados.}}^{}$

   • P=4cm ×6cm=24 cm

   • Rectángulo:
2. 
   
• Características:

• • Tiene lados opuestos iguales.

  • Sus 4 ángulos son rectos.

  • Sus diagonales son iguales.

• Rombo: 4 lados iguales, ángulos opuestos iguales pero no rectos.

• Romboide: Lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales.

3. No paralelogramos:

• Trapecio: Tiene un solo par de lados paralelos.

• Trapezoide: Ningún lado paralelo.

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3. PROPIEDADES PRINCIPALES

• Lados:

  • En paralelogramos, los lados opuestos son iguales.

• Ángulos:

  • La suma siempre es 360°.

  • En el cuadrado y rectángulo son todos de 90°.

• Diagonales:

  • En el cuadrado y el rombo se cortan en ángulo recto.

  • En el rectángulo son iguales, pero no necesariamente perpendiculares.

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados paralelos, llamados bases (base mayor y base menor).Se clasifican en tres tipos principales según la medida de sus lados no paralelos y la amplitud de sus ángulos:

• Trapecio isósceles: El trapecio isósceles tiene dos lados no paralelos iguales.

  

• Trapecio rectángulo: El trapecio rectángulo tiene un ángulo recto.

  

• Trapecio escaleno: El trapecio escaleno no tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

  

TALLER   14

TEMA: Cuadriláteros y área de los mismos.

Resolver haciendo procedimientos completos( Las fórmulas, gráfica de cada punto, multiplicaciones y divisiones deben aparecer en cada punto)

TALLER PARA RECUPERAR EL DIA 29 DE MAYO( REALIZAR EN CASA)

1. Consignar en el cuaderno de geometría los siguientes conceptos y graficar-colorear:

SÓLIDOS PLATÓNICOS.

Figura tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=dlf4mD_ivbY

Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otros.

• Los Sólidos Platónicos: son poliedros que tienen la particularidad de que todas sus caras se asemejan entre sí, sin importar cuántas de ellas tenga. Un ejemplo de esto es un cubo sencillo. Puedes tomar un dado y verás cómo todas sus caras poseen la misma forma y tamaño entre sí. De la misma manera pueden ser las pirámides.

• Sólido de Johnson: son poliedros donde sus caras pueden ser polígonos diferentes.

Y si buscamos algunos de estos nos daremos cuenta de que son formas que ya conocemos:

• Tetraedro regular: su superficie se forma por cuatro triángulos equiláteros del mismo tamaño. Es algo como una pirámide sencilla de tres lados.

• Cubo (también llamado hexaedro, es decir ‘de seis lados’): compuesto por seis cuadrados iguales.

• Octaedro regular: conformado por ocho triángulos equiláteros.

• Dodecaedro regular: es una figura regular que está formada por doce pentágonos, uno al lado del otro.

• Icosaedro regular: formado por veinte triángulos, todos de igual composición.

En la antigüedad se creía que las figuras que poseían formas regulares eran consideradas lo más cercano a la perfección, por tener medidas bastante agradables a la vista. 

Propiedades básicas comunes

• Todas las caras son polígonos regulares iguales.

• Todos los ángulos (diedros) son iguales.

• Todas las aristas tienen la misma longitud.

• En todos los vértices concurren el mismo número de caras y de aristas.

• Sólo existen cinco poliedros regulares y son los expuestos anteriormente.

• Como son poliedros convexos, cumplen la ecuación del teorema de Euler que relaciona el número de caras (c), de aristas (a) y de vértices (v):

  $$c-a+v=2$$

• La característica de Euler 
  $c-a+v$
  de los sólidos platónicos es 2.

Tomado de:

https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/poliedros/platonicos/poliedros-cinco-solidos-platonicos-regulares-convexos-ficha-descriptiva-propiedades-figuras.

Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros regulares indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo.

TALLER # 15

Tema: Construcción de sólidos Platónicos

1. Construir en cartulina los 5 sólidos Platónicos. Hallar el número de caras, aristas vértices.

2. Explique las características de cada uno.

3. Halle el área lateral y el área total de cada sólido.

SEMANA 18 TALLER 13: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA.

OTROS EJEMPLOS:

MEDIA  MODA MEDIANA

FORMA CORRECTA DE INTERPRETAR MODA, MEDIANA Y MEDIA ARITMÉTICA

EN LA MODA DIRÍAMOS: La edad con más frecuencia es 15 años. ( no podemos decir que la mayoría tienen 15 años, porque no son la mayoría, mira que de 9 estudiantes, 3 tienen 15 años, entonces digamos, que la edad con más frecuencia es 15 años.

EN LA MEDIA ARITMÉTICA, lo correcto es decir: El promedio de las edades del grupo de amigos es 15, 6 años.

PARA LA MEDIANA( es el dato del medio) decimos: El 50% de las personas es menor o igual a 15 años, o el 50% de los estudiantes es mayor o igual, tiene una edad mayor o igual a 15 años.

TALLER 13  TEMA: Medidas de tendencia central.

VER VIDEO CÓMO INTERPRETAR MEDIA, MEDIANA Y MODA.CLIC

VER VIDEO CÓMO HALLAR MEDIA, MODA Y MEDIANACLIC

En el taller anterior haga la interpretación correcta de cada estudio estadístico, para ello vaya a los ejemplos del cuaderno.

 

TALLER DE RECUPERACIÓN MATEMATICAS 2026

Grado: Octavo
Periodo: Primero

Objetivo:

Fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de grado octavo mediante el desarrollo de ejercicios que involucren álgebra, geometría, números reales y análisis matemático, con procedimientos paso a paso, sin el uso de calculadora ni inteligencia artificial.

Instrucciones:

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar (si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de matemáticas, estadística y geometría deben estar al día.
  Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
  Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
  Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo
• Los talleres del uno al siete debe resolverlos en los respectivos cuadernos de matemáticas, geometría y estadística.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo. ( los boletines se entregan el 8 de mayo. el plazo máximo de entrega del taller será el 18 de mayo, día en que se le hará el exámen de sustentación en horario de clase y debe llevar materiales para el exámen como: hojas, lápiz, regla, transportador, borrador).

 

1. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle la hipotenusa en los siguientes casos (exprese la respuesta en cm):
   a. Catetos de 6 cm y 8 cm
   b. Catetos de 5 cm y 12 cm
   c. Catetos de 9 cm y 12 cm
2. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto a (en cm):
   a. Hipotenusa 13 cm y cateto b = 5 cm
   b. Hipotenusa 10 cm y cateto b = 6 cm
   c. Hipotenusa 25 cm y cateto b = 7 cm
3. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto b (en cm):
   a. Hipotenusa 17 cm y cateto a = 8 cm
   b. Hipotenusa 13 cm y cateto a = 5 cm
   c. Hipotenusa 20 cm y cateto a = 12 cm
4. Clasifique los siguientes triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos:
   a. Lados 5 cm, 5 cm, 5 cm
   b. Lados 3 cm, 4 cm, 5 cm
   c. Lados 6 cm, 6 cm, 10 cm
   d. Ángulos 60°, 60°, 60°
   e. Ángulos 90°, 45°, 45°
   f. Ángulos 120°, 30°, 30°
5. Ubique en la recta numérica y represente gráficamente:
   a. √4
   b. √9
   c. √13
   d. √20
6. Compruebe usando el teorema de Pitágoras la construcción de √13 en la recta numérica
7. Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones:
   a. 2x² - 3x + 4, para x = -2
   b. x³ - 2x, para x = 3
   c. 3a² - 2a + 1, para a = -3
8. En cada término algebraico identifique: signo, parte numérica, parte literal, exponente de la parte literal y operador si lo hay:
   a. -5x²y
   b. 3a³b²
   c. -7mn
   d. 8x
9. Determine el grado absoluto y el grado relativo respecto a cada letra en los siguientes polinomios:
   a. 5x³y² + 3xy
   b. 2a⁴b + 3ab² - 5b
   c. 7m²n³ + 4mn
10. Clasifique las siguientes expresiones algebraicas en monomio, binomio, trinomio o polinomio:
    a. 5x
    b. x + 3
    c. x² + 3x + 2
    d. x³ + 2x² + 3x + 1
11. Explique la diferencia entre números racionales e irracionales y escriba tres ejemplos de cada uno
12. Identifique el tipo de variable en cada caso y explique por qué:
    a. Color de ojos
    b. Número de hermanos
    c. Nivel de satisfacción (bajo, medio, alto)
    d. Estatura de una persona
    e. Temperatura de una ciudad
    f. Cantidad de estudiantes en un salón
13. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se desea conocer la estatura de los estudiantes de grado octavo. Se encuestan 40 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
14. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se estudia la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en la cafetería. Se encuestan 35 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
15. Explique qué es un triángulo y señale sus elementos en un dibujo (lados, vértices y ángulos)
16. Dibuje y clasifique los siguientes tipos de triángulos: equilátero, isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo y obtusángulo

 

SEMANA 16-17 TALLER 12: Ordenar de un polinomio, clases de términos algebraicos.

 Orden de un polinomio

Para ordenar polinomios con varias letras:

1. Escoger la letra por la cual se va a ordenar (x, y, z, etc.)
2. Mirar exponentes de esa letra
3. Organizar de mayor a menor o de menor a mayor

1. Orden descendente: del mayor exponente al menor.
2. Orden ascendente: del menor exponente al mayor.

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Ejemplo 1: Ordenar respecto a x

Polinomio:
3xy + 5x²y - 2 + 4x³y²

Observamos solo los exponentes de x:

• 3xy → x¹
• 5x²y → x²
• -2 → x⁰
• 4x³y² → x³

Orden descendente respecto a x:
4x³y² + 5x²y + 3xy - 2

Orden ascendente respecto a x:
-2 + 3xy + 5x²y + 4x³y²

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Ejemplo 2: Ordenar respecto a y

Polinomio:
7x²y³ + 4xy - 9y⁵ + 2

Miramos exponentes de y:

• 7x²y³ → y³
• 4xy → y¹
• -9y⁵ → y⁵
• 2 → y⁰

Orden descendente respecto a y:
-9y⁵ + 7x²y³ + 4xy + 2

OTROS EJEMPLOS DE CÓMO ORDENAR POLINOMIOS EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENTE CON RELACIÓNA UNA LETRA.

✔️ Ejemplo 1 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
2xy + 7x³y² - 5 + x²y

Ordenado:
7x³y² + x²y + 2xy - 5

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✔️ Ejemplo 2 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
4xy + 9y⁴ - 3x²y² + 6

Ordenado:
9y⁴ - 3x²y² + 4xy + 6

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✔️ Ejemplo 3 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
5x + 2x⁴y - xy + 8x²

Ordenado:
2x⁴y + 8x² + 5x - xy

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✔️ Ejemplo 4 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
7 + x²y³ + 4y - 2xy²

Ordenado:
x²y³ - 2xy² + 4y + 7

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✔️ Ejemplo 5 (respecto a x, ascendente)

Polinomio:
3x³y + 2 + x² - 5x

Ordenado:
2 - 5x + x² + 3x³y

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✔️ Ejemplo 6 (respecto a y, ascendente)

Polinomio:
6y³ + xy - 4 + 2y²

Ordenado:
-4 + xy + 2y² + 6y³

 Grado de un término algebraico.

1. TÉRMINO ENTERO

Definición:

Es un término algebraico que no tiene denominador literal( no hay letras en el denominador)

Ejemplos:

1. 5x²
   → La variable está arriba (no está dividiendo) → es entero
2. -3ab / 6
   → En el denominador solo hay un entero y no hay literales(letras)
3. 7x³y²
   → Todas las variables están en el numerador → es entero

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✔️ 2. TÉRMINO FRACCIONARIO

Definición:

Es un término algebraico que tiene denominador literal(letras).

1. 3/x
   → La x está abajo → es fraccionario
2. 5y²/z
   → La z está en el denominador → es fraccionario
3. (2a)/(b²)
   → La b está abajo → es fraccionario

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✔️ 3. TÉRMINO RACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen exponentes enteros (positivos o negativos, pero sin radicales).

Ejemplos:

1. 4x²
   → Exponente entero → racional
2. -3a⁻¹
   → Exponente negativo (pero entero) → racional
3. 7xy³
   → Todos los exponentes son enteros → racional

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✔️ 4. TÉRMINO IRRACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen raíces o exponentes fraccionarios.

Ejemplos:

1. √x
   → Hay raíz → es irracional
2. x(1/2)  x a la un medio.
   → Exponente fraccionario → es irracional
3. 3√y²
   → Contiene raíz → es irracional

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✔️ 5. TÉRMINOS HOMOGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen el mismo grado absoluto (la suma de los exponentes es igual).

Ejemplos:

1. 2x²y y 5x²y
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
2. 3a³ y -7a³
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
3. 4xy² y 9xy²
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos

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✔️ 6. TÉRMINOS HETEROGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen diferente grado absoluto.

Ejemplos:

1. x² y x³
   → Grados diferentes → heterogéneos
2. 2ab y 5a²b
   → Grados 2 y 3 → heterogéneos
3. 7x y 4x²y
   → Grados 1 y 3 → heterogéneos 

TALLER 12  TEMA:  ORDEN DE POLINOMIOS Y CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS

1. Ordene los siguientes polinomios en forma ascendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 5x³ + 2x - 7 + x²
b) Respecto a x: 3xy + 8 - x²y + 2x³y²
c) Respecto a y: 6y⁴ - 2y + 9 + y²
d) Respecto a x: x⁵ + 4x² - x + 3x³
e) Respecto a y: 7 + 2xy² - xy + y³

2. Ordene los siguientes polinomios en forma descendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 4x + x³ - 2 + 5x²
b) Respecto a y: y + 9y³ - 3 + 2y²
c) Respecto a x: 3x²y + 7xy - 5 + x³y²
d) Respecto a x: 8 + 2x⁴ - x² + 6x
e) Respecto a y: xy³ + 4y - 2xy² + 1

3. Identifique qué tipo de término es (entero, fraccionario, racional, irracional, homogéneo o heterogéneo) y explique el porqué:

a) 5x²
b) 3/x
c) √x
d) 4x²y y 7x²y
e) x³ y x²
f) 2a⁻¹
g) (3x)/(y²)
h) √(y³)
i) 6xy² y 9x²y
j) 8

SEMANA 14 -15 TALLER 11: NOTACIÓN CIENTÍFICA-

 NOTACION CIENTIFICA  VIDEO: CLIC

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10, para que sean más fáciles de leer y trabajar.

Forma general

$a\times10^n$

Donde:

• a es un número mayor o igual que 1 y menor que 10 (1 ≤ a < 10)
• n es un número entero (positivo o negativo)

• Se usa para:

  • Números muy grandes → exponente positivo
  • Números muy pequeños → exponente negativo
  👉 La coma decimal se mueve hasta dejar un solo número diferente de cero a la izquierda.

• La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante (o punto flotante en países de habla inglesa).

  El matemático griego Arquímedes, en el siglo III a.C., creó un sistema de representación numérica para estimar el número de granos de arena en el universo. El número estimado fue aproximadamente:

  10⁶³ granos.

Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda, el exponente decimal de la potencia de 10 será positivo, y cuando movemos la coma hacia la derecha, el exponente decimal de la potencia de 10 será negativo.

 Para expresar un número en notación científica, identificamos la coma, si la hay, y la corremos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10; en cambio, si el número es menor que 1, empieza con 0, la desplazamos a la derecha tantos lugares como sea necesario para que el único dígito que quede a la izquierda de la coma sea entre 1 y 9.

• Ejemplos explicados

  Ejemplo 1 (número grande)

  4500000

  Movemos la coma: 4,5
  Se movió 6 lugares a la izquierda

  Resultado:
  4,5 × 10⁶

  ---

  Ejemplo 2 (número pequeño)

  0,00032

  Movemos la coma: 3,2
  Se movió 4 lugares a la derecha

  Resultado:
  3,2 × 10⁻⁴

  ---

  Ejemplo 3

  78000

  7,8 × 10⁴

  ---

  Ejemplo 4

  0,0056

  5,6 × 10⁻³

• Cómo pasar de notación científica a número normal

  👉 Si el exponente es positivo: mover la coma a la derecha
  👉 Si el exponente es negativo: mover la coma a la izquierda

  Ejemplo:
  3,2 × 10³ = 3200
  

  5,6 × 10⁻² = 0,056

TALLER 11 TEMA: NOTACION CIENTIFICA 

 VIDEO: CLIC

1. Escribe en notación científica: 

1. Escribe en notación científica:5600000
2. Escribe en notación científica: 0,00045
3. Escribe en notación científica: 89000
4. Escribe en notación científica: 0,0072
5. Convierte a número normal: 3,4 × 10⁵
6. Convierte a número normal: 6,2 × 10⁻³
7. Convierte a número normal: 7 × 10⁴
8. Convierte a número normal: 9,1 × 10⁻²
9. Escribe en notación científica: 120000
10. Escribe en notación científica: 0,000008 

2. Escribe en notación científica las siguientes cantidades reales:

1. Distancia de la Tierra al Sol: 150000000 km
2. Velocidad de la luz: 300000000 m/s
3. Edad aproximada de la Tierra: 4500000000 años
4. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 kg
5. Tamaño de una bacteria: 0,000002 m
6. Grosor de un cabello humano: 0,00007 m
7. Masa de un electrón: 0,000000000000000000000000000000911 kg
8. Distancia de la Tierra a la Luna: 384000 km
9. Cantidad de células en el cuerpo humano: 37000000000000
10. Tamaño de un átomo: 0,0000000001 m

SEMANA 12- 13 TALLER 10: ECUACIONES.

 

ECUACIONES 

1. ¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que contiene una o más incógnitas (letras como x, y, etc.).

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12

Aquí la incógnita es x.

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2. Partes de una ecuación

• Miembro izquierdo: lo que está antes del signo igual (=)
• Miembro derecho: lo que está después del signo igual
• Incógnita: la letra que representa el valor desconocido

👉 Ejemplo:
3x + 2 = 11

• Miembro izquierdo: 3x + 2
• Miembro derecho: 11
• Incógnita: x

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3. Solución de una ecuación

Es el valor que hace verdadera la igualdad.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7

✔ La solución es x = 7

---

4. Ecuaciones de primer grado (lineales)

Son ecuaciones donde la incógnita está elevada a la potencia 1.

$ax+b=c$

👉 Ejemplo 1:
x + 3 = 10
x = 10 - 3
x = 7

👉 Ejemplo 2:
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

👉 Ejemplo 3:
3x + 5 = 20
3x = 20 - 5
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5

---

5. Pasos para resolver ecuaciones

1. Dejar la incógnita sola en un lado.
2. Pasar los números al otro lado haciendo la operación contraria:
   • Suma pasa como resta
   • Resta pasa como suma
   • Multiplicación pasa como división
   • División pasa como multiplicación

---

6. Ecuaciones con paréntesis

👉 Ejemplo:
2(x + 3) = 14
2x + 6 = 14
2x = 14 - 6
2x = 8
x = 4

---

7. Ecuaciones con incógnita en ambos lados

👉 Ejemplo:
3x + 2 = x + 10
3x - x = 10 - 2
2x = 8
x = 4

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8. Ecuaciones con fracciones

👉 Ejemplo:
x/2 = 6
x = 6 × 2
x = 12

👉 Ejemplo:
(x/3) + 2 = 5
x/3 = 5 - 2
x/3 = 3
x = 9

---

9. Verificación de la solución

Se reemplaza el valor encontrado en la ecuación original.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12, con x = 7
7 + 5 = 12 ✔ Correcto

TALLER 10    TEMA: ECUACIONES 

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Resuelva las siguientes ecuaciones y compruebe cada una de ellas.

1. x + 6 = 15
2. 2x = 20
3. 3x + 4 = 19
4. 5x - 7 = 18
5. 4x + 2 = 26
6. 2(x + 5) = 18
7. 3x + 2 = x + 10
8. x/3 = 7
9. (x/2) + 4 = 10
10. 6x - 8 = 16