TALLER DE RECUPERACIÓN MATEMATICAS 2026

Grado: Octavo
Periodo: Primero

Objetivo:

Fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de grado octavo mediante el desarrollo de ejercicios que involucren álgebra, geometría, números reales y análisis matemático, con procedimientos paso a paso, sin el uso de calculadora ni inteligencia artificial.

Instrucciones: El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar (si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
Los cuadernos de matemáticas, estadística y geometría deben estar al día.
Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
Después de la entrega de boletines, el estudiante tiene dos semanas para entregar y sustentar en forma escrita, el refuerzo.

 

1. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle la hipotenusa en los siguientes casos (exprese la respuesta en cm):
   a. Catetos de 6 cm y 8 cm
   b. Catetos de 5 cm y 12 cm
   c. Catetos de 9 cm y 12 cm
2. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto a (en cm):
   a. Hipotenusa 13 cm y cateto b = 5 cm
   b. Hipotenusa 10 cm y cateto b = 6 cm
   c. Hipotenusa 25 cm y cateto b = 7 cm
3. Aplicando el teorema de Pitágoras, halle el cateto b (en cm):
   a. Hipotenusa 17 cm y cateto a = 8 cm
   b. Hipotenusa 13 cm y cateto a = 5 cm
   c. Hipotenusa 20 cm y cateto a = 12 cm
4. Clasifique los siguientes triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos:
   a. Lados 5 cm, 5 cm, 5 cm
   b. Lados 3 cm, 4 cm, 5 cm
   c. Lados 6 cm, 6 cm, 10 cm
   d. Ángulos 60°, 60°, 60°
   e. Ángulos 90°, 45°, 45°
   f. Ángulos 120°, 30°, 30°
5. Ubique en la recta numérica y represente gráficamente:
   a. √4
   b. √9
   c. √13
   d. √20
6. Compruebe usando el teorema de Pitágoras la construcción de √13 en la recta numérica
7. Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones:
   a. 2x² - 3x + 4, para x = -2
   b. x³ - 2x, para x = 3
   c. 3a² - 2a + 1, para a = -3
8. En cada término algebraico identifique: signo, parte numérica, parte literal, exponente de la parte literal y operador si lo hay:
   a. -5x²y
   b. 3a³b²
   c. -7mn
   d. 8x
9. Determine el grado absoluto y el grado relativo respecto a cada letra en los siguientes polinomios:
   a. 5x³y² + 3xy
   b. 2a⁴b + 3ab² - 5b
   c. 7m²n³ + 4mn
10. Clasifique las siguientes expresiones algebraicas en monomio, binomio, trinomio o polinomio:
    a. 5x
    b. x + 3
    c. x² + 3x + 2
    d. x³ + 2x² + 3x + 1
11. Explique la diferencia entre números racionales e irracionales y escriba tres ejemplos de cada uno
12. Identifique el tipo de variable en cada caso y explique por qué:
    a. Color de ojos
    b. Número de hermanos
    c. Nivel de satisfacción (bajo, medio, alto)
    d. Estatura de una persona
    e. Temperatura de una ciudad
    f. Cantidad de estudiantes en un salón
13. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se desea conocer la estatura de los estudiantes de grado octavo. Se encuestan 40 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
14. En el Institución Educativa José Celestino Mutis se estudia la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en la cafetería. Se encuestan 35 estudiantes. Identifique: población, muestra, individuo, dato y variable
15. Explique qué es un triángulo y señale sus elementos en un dibujo (lados, vértices y ángulos)
16. Dibuje y clasifique los siguientes tipos de triángulos: equilátero, isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo y obtusángulo

 

SEMANA 14 TALLER 11: NOTACIÓN CIENTÍFICA---TALLER 12: Orden de un polinomio, clases de términos

 NOTACION CIENTIFICA  VIDEO: CLIC

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10, para que sean más fáciles de leer y trabajar.

Forma general

$a\times10^n$

Donde:

• a es un número mayor o igual que 1 y menor que 10 (1 ≤ a < 10)
• n es un número entero (positivo o negativo)

• Se usa para:

  • Números muy grandes → exponente positivo
  • Números muy pequeños → exponente negativo
  👉 La coma decimal se mueve hasta dejar un solo número diferente de cero a la izquierda.

• La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante (o punto flotante en países de habla inglesa).

  El matemático griego Arquímedes, en el siglo III a.C., creó un sistema de representación numérica para estimar el número de granos de arena en el universo. El número estimado fue aproximadamente:

  10⁶³ granos.

Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda, el exponente decimal de la potencia de 10 será positivo, y cuando movemos la coma hacia la derecha, el exponente decimal de la potencia de 10 será negativo.

 Para expresar un número en notación científica, identificamos la coma, si la hay, y la corremos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10; en cambio, si el número es menor que 1, empieza con 0, la desplazamos a la derecha tantos lugares como sea necesario para que el único dígito que quede a la izquierda de la coma sea entre 1 y 9.

• Ejemplos explicados

  Ejemplo 1 (número grande)

  4500000

  Movemos la coma: 4,5
  Se movió 6 lugares a la izquierda

  Resultado:
  4,5 × 10⁶

  ---

  Ejemplo 2 (número pequeño)

  0,00032

  Movemos la coma: 3,2
  Se movió 4 lugares a la derecha

  Resultado:
  3,2 × 10⁻⁴

  ---

  Ejemplo 3

  78000

  7,8 × 10⁴

  ---

  Ejemplo 4

  0,0056

  5,6 × 10⁻³

• Cómo pasar de notación científica a número normal

  👉 Si el exponente es positivo: mover la coma a la derecha
  👉 Si el exponente es negativo: mover la coma a la izquierda

  Ejemplo:
  3,2 × 10³ = 3200
  

  5,6 × 10⁻² = 0,056

TALLER 11 TEMA: NOTACION CIENTIFICA 

 VIDEO: CLIC

1. Escribe en notación científica: 

1. Escribe en notación científica:5600000
2. Escribe en notación científica: 0,00045
3. Escribe en notación científica: 89000
4. Escribe en notación científica: 0,0072
5. Convierte a número normal: 3,4 × 10⁵
6. Convierte a número normal: 6,2 × 10⁻³
7. Convierte a número normal: 7 × 10⁴
8. Convierte a número normal: 9,1 × 10⁻²
9. Escribe en notación científica: 120000
10. Escribe en notación científica: 0,000008 

2. Escribe en notación científica las siguientes cantidades reales:

1. Distancia de la Tierra al Sol: 150000000 km
2. Velocidad de la luz: 300000000 m/s
3. Edad aproximada de la Tierra: 4500000000 años
4. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 kg
5. Tamaño de una bacteria: 0,000002 m
6. Grosor de un cabello humano: 0,00007 m
7. Masa de un electrón: 0,000000000000000000000000000000911 kg
8. Distancia de la Tierra a la Luna: 384000 km
9. Cantidad de células en el cuerpo humano: 37000000000000
10. Tamaño de un átomo: 0,0000000001 m

Orden de un polinomio

Para ordenar polinomios con varias letras:

1. Escoger la letra por la cual se va a ordenar (x, y, z, etc.)
2. Mirar exponentes de esa letra
3. Organizar de mayor a menor o de menor a mayor

1. Orden descendente: del mayor exponente al menor.
2. Orden ascendente: del menor exponente al mayor.

---

Ejemplo 1: Ordenar respecto a x

Polinomio:
3xy + 5x²y - 2 + 4x³y²

Observamos solo los exponentes de x:

• 3xy → x¹
• 5x²y → x²
• -2 → x⁰
• 4x³y² → x³

Orden descendente respecto a x:
4x³y² + 5x²y + 3xy - 2

Orden ascendente respecto a x:
-2 + 3xy + 5x²y + 4x³y²

---

Ejemplo 2: Ordenar respecto a y

Polinomio:
7x²y³ + 4xy - 9y⁵ + 2

Miramos exponentes de y:

• 7x²y³ → y³
• 4xy → y¹
• -9y⁵ → y⁵
• 2 → y⁰

Orden descendente respecto a y:
-9y⁵ + 7x²y³ + 4xy + 2

OTROS EJEMPLOS DE CÓMO ORDENAR POLINOMIOS EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENTE CON RELACIÓNA UNA LETRA.

✔️ Ejemplo 1 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
2xy + 7x³y² - 5 + x²y

Ordenado:
7x³y² + x²y + 2xy - 5

---

✔️ Ejemplo 2 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
4xy + 9y⁴ - 3x²y² + 6

Ordenado:
9y⁴ - 3x²y² + 4xy + 6

---

✔️ Ejemplo 3 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
5x + 2x⁴y - xy + 8x²

Ordenado:
2x⁴y + 8x² + 5x - xy

---

✔️ Ejemplo 4 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
7 + x²y³ + 4y - 2xy²

Ordenado:
x²y³ - 2xy² + 4y + 7

---

✔️ Ejemplo 5 (respecto a x, ascendente)

Polinomio:
3x³y + 2 + x² - 5x

Ordenado:
2 - 5x + x² + 3x³y

---

✔️ Ejemplo 6 (respecto a y, ascendente)

Polinomio:
6y³ + xy - 4 + 2y²

Ordenado:
-4 + xy + 2y² + 6y³

 Grado de un término algebraico.

1. TÉRMINO ENTERO

Definición:

Es un término algebraico que no tiene denominador literal( no hay letras en el denominador)

Ejemplos:

1. 5x²
   → La variable está arriba (no está dividiendo) → es entero
2. -3ab / 6
   → En el denominador solo hay un entero y no hay literales(letras)
3. 7x³y²
   → Todas las variables están en el numerador → es entero

---

✔️ 2. TÉRMINO FRACCIONARIO

Definición:

Es un término algebraico que tiene denominador literal(letras).

1. 3/x
   → La x está abajo → es fraccionario
2. 5y²/z
   → La z está en el denominador → es fraccionario
3. (2a)/(b²)
   → La b está abajo → es fraccionario

---

✔️ 3. TÉRMINO RACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen exponentes enteros (positivos o negativos, pero sin radicales).

Ejemplos:

1. 4x²
   → Exponente entero → racional
2. -3a⁻¹
   → Exponente negativo (pero entero) → racional
3. 7xy³
   → Todos los exponentes son enteros → racional

---

✔️ 4. TÉRMINO IRRACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen raíces o exponentes fraccionarios.

Ejemplos:

1. √x
   → Hay raíz → es irracional
2. x(1/2)  x a la un medio.
   → Exponente fraccionario → es irracional
3. 3√y²
   → Contiene raíz → es irracional

---

✔️ 5. TÉRMINOS HOMOGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen el mismo grado absoluto (la suma de los exponentes es igual).

Ejemplos:

1. 2x²y y 5x²y
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
2. 3a³ y -7a³
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
3. 4xy² y 9xy²
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos

---

✔️ 6. TÉRMINOS HETEROGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen diferente grado absoluto.

Ejemplos:

1. x² y x³
   → Grados diferentes → heterogéneos
2. 2ab y 5a²b
   → Grados 2 y 3 → heterogéneos
3. 7x y 4x²y
   → Grados 1 y 3 → heterogéneos 

TALLER 12  TEMA:  ORDEN DE POLINOMIOS Y CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS

1. Ordene los siguientes polinomios en forma ascendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 5x³ + 2x - 7 + x²
b) Respecto a x: 3xy + 8 - x²y + 2x³y²
c) Respecto a y: 6y⁴ - 2y + 9 + y²
d) Respecto a x: x⁵ + 4x² - x + 3x³
e) Respecto a y: 7 + 2xy² - xy + y³

2. Ordene los siguientes polinomios en forma descendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 4x + x³ - 2 + 5x²
b) Respecto a y: y + 9y³ - 3 + 2y²
c) Respecto a x: 3x²y + 7xy - 5 + x³y²
d) Respecto a x: 8 + 2x⁴ - x² + 6x
e) Respecto a y: xy³ + 4y - 2xy² + 1

3. Identifique qué tipo de término es (entero, fraccionario, racional, irracional, homogéneo o heterogéneo) y explique el porqué:

a) 5x²
b) 3/x
c) √x
d) 4x²y y 7x²y
e) x³ y x²
f) 2a⁻¹
g) (3x)/(y²)
h) √(y³)
i) 6xy² y 9x²y
j) 8

SEMANA 12- 13 TALLER 10: ECUACIONES.

 

ECUACIONES 

1. ¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que contiene una o más incógnitas (letras como x, y, etc.).

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12

Aquí la incógnita es x.

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2. Partes de una ecuación

• Miembro izquierdo: lo que está antes del signo igual (=)
• Miembro derecho: lo que está después del signo igual
• Incógnita: la letra que representa el valor desconocido

👉 Ejemplo:
3x + 2 = 11

• Miembro izquierdo: 3x + 2
• Miembro derecho: 11
• Incógnita: x

---

3. Solución de una ecuación

Es el valor que hace verdadera la igualdad.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7

✔ La solución es x = 7

---

4. Ecuaciones de primer grado (lineales)

Son ecuaciones donde la incógnita está elevada a la potencia 1.

$ax+b=c$

👉 Ejemplo 1:
x + 3 = 10
x = 10 - 3
x = 7

👉 Ejemplo 2:
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

👉 Ejemplo 3:
3x + 5 = 20
3x = 20 - 5
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5

---

5. Pasos para resolver ecuaciones

1. Dejar la incógnita sola en un lado.
2. Pasar los números al otro lado haciendo la operación contraria:
   • Suma pasa como resta
   • Resta pasa como suma
   • Multiplicación pasa como división
   • División pasa como multiplicación

---

6. Ecuaciones con paréntesis

👉 Ejemplo:
2(x + 3) = 14
2x + 6 = 14
2x = 14 - 6
2x = 8
x = 4

---

7. Ecuaciones con incógnita en ambos lados

👉 Ejemplo:
3x + 2 = x + 10
3x - x = 10 - 2
2x = 8
x = 4

---

8. Ecuaciones con fracciones

👉 Ejemplo:
x/2 = 6
x = 6 × 2
x = 12

👉 Ejemplo:
(x/3) + 2 = 5
x/3 = 5 - 2
x/3 = 3
x = 9

---

9. Verificación de la solución

Se reemplaza el valor encontrado en la ecuación original.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12, con x = 7
7 + 5 = 12 ✔ Correcto

TALLER 10    TEMA: ECUACIONES 

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Resuelva las siguientes ecuaciones y compruebe cada una de ellas.

1. x + 6 = 15
2. 2x = 20
3. 3x + 4 = 19
4. 5x - 7 = 18
5. 4x + 2 = 26
6. 2(x + 5) = 18
7. 3x + 2 = x + 10
8. x/3 = 7
9. (x/2) + 4 = 10
10. 6x - 8 = 16

SEMANA 11 taller 9: ESTADÍSTICA:POBLACION, MUESTRA, DATO, INDIVIDUO, TIPOS DE VARIABLES.

ESTADÍSTICA

La estadística es la rama de las matemáticas que se encarga de recolectar, organizar, analizar e interpretar datos para tomar decisiones. La estadística es la herramienta que usamos para entender lo que pasa en nuestro entorno a partir de datos reales.

👉 En palabras simples:
Sirve para recoger, organizar y analizar información

📍 Ejemplo en el barrio Villahermosa:

•  ¿Cuántas tiendas hay?
• ¿Cuántas personas usan transporte público?
• ¿Cuántos estudiantes hacen deporte?

Todos esos datos se pueden estudiar con estadística.

Conceptos importantes:

• Población: Conjunto total que se estudia,a quien va dirigida la investigación.
• Muestra: Una parte de la población, que va del 16% al 20%
• Dato: Información recolectada.
• Individuo: es una persona de las que participa en el estudio.

Ejemplo: Se hace un estudio en la institución Educativa José Celestino Mutis, en los grados octavos, acerca de cual es la música preferida. En cada salón hay 40 estudiantes.

• Población: los 30 estudiantes
• Muestra: 10 estudiantes
• Dato: edad, estatura, nota, etc.

VARIABLES ESTADÍSTICAS. 

Una variable estadística es cualquier característica que se puede observar, medir o registrar en un grupo de personas, objetos o situaciones.

Ejemplo: edad, tipo de vivienda, número de personas en una casa, etc.

Las variables se dividen en dos grandes grupos: cualitativas y cuantitativas.

1. VARIABLES CUALITATIVAS

Son aquellas que describen cualidades o características.
No se expresan con números que se puedan operar.

Ejemplo general: color, de ojos ( negros, cafés, azules, etc)

Estas variables se dividen en dos tipos:

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A. VARIABLES NOMINALES

Son variables cualitativas que no tienen ningún orden.

Es decir, sus categorías no se pueden organizar de menor a mayor ni tienen jerarquía.

Ejemplos contextualizados en Villahermosa:

• Tipo de transporte: bus, moto, caminar
→ No hay uno “mayor” o “menor” que otro

• Tipo de negocio en una cuadra: tienda, farmacia, peluquería
→ Son solo categorías diferentes

• Equipo de fútbol favorito
→ No tienen orden matemático

👉 Explicación clave:
Las variables nominales solo sirven para clasificar, no para ordenar.

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B. VARIABLES ORDINALES

Son variables cualitativas que sí tienen un orden o jerarquía, pero no se pueden medir con exactitud numérica.

Ejemplos en contexto:

• Nivel de ruido en el barrio: bajo, medio, alto
→ Hay un orden lógico

• Nivel de satisfacción con el transporte: malo, regular, bueno
→ Se pueden ordenar

• Nivel educativo: primaria, secundaria, universidad
→ Tiene progresión

👉 Explicación clave:
Se pueden ordenar,

• Nivel educativo: primaria, secundaria, universidad
→ Tiene progresión

👉 Explicación clave:
Se pueden ordenar, pero no sabemos exactamente cuánto es la diferencia entre cada nivel.

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2. VARIABLES CUANTITATIVAS

Son aquellas que se expresan con números y sí se pueden medir y operar (sumar, promediar, etc.).

Estas se dividen en dos tipos:

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A. VARIABLES DISCRETAS

Son variables numéricas que solo toman valores enteros (no tienen decimales).

Generalmente son conteos.

Ejemplos en Villahermosa:

• Número de personas en una casa
→ Puede ser 3, 5 personas

• Número de buses que pasan en una hora
→ Se cuentan en números enteros

• Cantidad de estudiantes en un salón

👉 Explicación clave:
Son valores contables y separados, no hay valores intermedios.

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B. VARIABLES CONTINUAS

Son variables numéricas que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, incluyendo decimales.

Generalmente son mediciones.

Ejemplos en contexto:

• Tiempo que tarda una persona en llegar al trabajo
→ Puede ser 15 minutos, 20 minutos, etc

• Peso de una persona
→ Puede ser 60.5 kg

• Cantidad de agua consumida
→ Puede tener decimales

👉 Explicación clave:
Se pueden medir con precisión y pueden tener infinitos valores dentro de un rango.

RESUMEN: 

Variables cualitativas
→ Nominales: no tienen orden
→ Ordinales: tienen orden

Variables cuantitativas
→ Discretas: números enteros (se cuentan)
→ Continuas: números con decimales (se miden)

IDEA CLAVE: 

Si puedes contarlo → discreta
Si puedes medirlo con decimales → continua
Si es una categoría sin orden → nominal
Si es una categoría con orden → ordinal

TALLER  9 TEMA: TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS- POBLCION, MUESTRA, DATO. INDIVIDUO,.

1. Clasifica las variables en cualitativa o cuantitativa y explique en cada caso porqué reciben dicho nombre.

1. Número de pasajeros en un bus del barrio Villa hermosa.
2. Tipo de música que escuchan los jóvenes del Colegio José celestino Mutis.
3. Cantidad de cuadras que caminas al colegio
4. Marca de celular. 
5. Edad de los estudiantes del grado octavo
6. Color de ojos
7. Número de hermanos
8. Deporte favorito
9. Estatura de una persona.

2. Indica si cada variable es nominal, ordinal, discreta o continua:

1. Tipo de negocio en una cuadra (tienda, peluquería, panadería)
2. Nivel de satisfacción con el transporte (bueno, regular, malo)
3. Número de motos por vivienda
4. Tiempo (en minutos) que tarda una persona en llegar al trabajo
5. Marca de ropa preferida
6. Número de estudiantes en un salón
7. Temperatura del día en el barrio
8. Nivel educativo (primaria, secundaria, universidad) 

3. Identifiquen población, muestra, individuo y dato:

A) En el barrio Villahermosa se quiere estudiar cuántas horas al día usan el celular los jóvenes de la Mutis. Para ello, se encuestan 160 estudiantes de un colegio del sector.

👉 Identifica:
a) Población
b) Muestra
c) Individuo
d) Dato

B) Una tienda del barrio Villa Hermosa de Medellín, registra las cantidades de dinero que gastan sus clientes en un día. Se toman los datos de 20 compradores.

👉 Identifica:
a) Población
b) Muestra
c) Individuo
d) Dato

C) En una cancha de Villahermosa en Medellín, se analiza el número de veces que los niños juegan fútbol en la semana. Se seleccionan 10 niños para el estudio.

👉 Identifica:
a) Población
b) Muestra
c) Individuo
d) Dato

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.

 El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

SEAMANA NUEVE Y DIEZ TALLER 7: TEOREMA DE PITAGORAS. TALLER 8: TEOREMA DE PITÁGORAS: HALLAR CATETOS

 Marzo 16 al 20 y 23 al 27

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y TEOREMA DE PITÁGORAS

Ver video: clic

Ver video

Esta relación es conocida como el teorema de Pitágoras.

ENCONTRAR UN CATETO

EJEMPLO: Ver video: Clic

TALLER    7---TEMA: Teorema de Pitágoras( en cuaderno de geometría)

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1. Realizo la siguiente actividad: 

a)Dibujo un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de tres y cuatro unidades respectivamente, y cuya hipotenusa sea de cinco unidades.

 b)Dibujo un cuadrado sobre cada lado del triángulo anterior. 

c) Ahora calculo las áreas de los cuadrados dibujados.

 d)¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados en cada cateto y el área del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa? 

e)Verifico si la relación hallada en el ítem anterior se cumple para otros triángulos rectángulos y para triángulos que no son rectángulos.

f) Escribo una fórmula o expresión matemática que me permita expresar la relación hallada para un triángulo rectángulo, cuyos lados sean a y b, y cuya hipotenusa sea h.

2. Halla la medida, en metros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros.



3. Halla la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros.



4. Halla la medida, en centímetros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm.





5. Halla la medida, en metros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 metros y el cateto conocido mide 15 metros.



6. Una escalera de 65 decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la escalera?

ver video: clic

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.  El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

📐 TALLER 8: TEOREMA DE PITÁGORAS, HALLAR CATETOS

Contexto: Problemas de la vida cotidiana en Villahermosa

Instrucciones:
Resuelve cada ejercicio aplicando el Teorema de Pitágoras.

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1️⃣ Hallar la HIPOTENUSA

Un trabajador instala un cable desde el suelo hasta la parte alta de un poste en el malecón de Parque Museo La Venta.

• El poste mide 9 m de altura.

• La base del cable está colocada a 12 m del poste.

¿Cuánto mide el cable?

Haga la gráfica, procedimientos y solucione.

2️⃣ Hallar el CATETO (a)

En el estacionamiento de Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, una cámara de seguridad está colocada en lo alto de un edificio.

• La distancia desde la cámara hasta un automóvil es de 13 m.

• La distancia horizontal desde el edificio hasta el automóvil es de 5 m.

¿Cuál es la altura a la que está colocada la cámara?

Haga la gráfica, procedimientos y solucione.

3️⃣ Hallar el CATETO (b)

Un ciclista en Parque Tomás Garrido Canabal cruza en diagonal un área verde.

• Recorre en diagonal 25 m.

• El ancho del parque en línea recta es de 7 m.

¿Cuál es la distancia horizontal que recorrió?

Haga la gráfica, procedimientos y solucione.

VER VIDEO

Ve video: quién era Euclides

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.

 El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

SEMANA SEIS , SIETE Y OCHO; TALLER 4: RADICACIÓN (REPASO) TALLER 5: CONSULTA---TALLER 6: TEMA: UBICAR IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

 

Marzo 2 al 6 Y 9 al 13

LA RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO:

 La raíz  es un número que multiplicado n veces por sí mismo, nos da el valor indicado dentro de la raíz, denominado radicando.   

TALLER  4   TEMA. RADICACIÓN (REPASO)

1. Hallar la raíz cuadrada de las siguientes cantidades.Señale el índice, radicando y raíz. Escriba cómo se lee, explique porqué dio ese resultado.

2. Hallar la raíz cuadrada de las siguientes cantidades. Escriba cómo se lee, explique porqué dio ese resultado.

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.  El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA VIDEO CLIC

Cada número irracional tiene asociado un punto sobre la recta real. Representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación. 

De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta numérica. 

En el caso de algunos números irracionales como √2 ; √3 ; √5 ; …  pueden representarse exactamente en la recta mediante el uso de una regla, compás y el Teorema de Pitágoras. 

Ver el video: CLIC AQUI

https://youtu.be/QeC5W4-ccSQ

Números reales "R"

Los números reales son todos los números que se pueden expresar en forma decimal, ya sea finita o infinita. Se representan con el símbolo R. 

Características:

• Se pueden expresar como fracciones
• Se pueden representar gráficamente en una recta llamada eje real
• Se pueden realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero
• Tienen un orden, como 1, 2, 3, 4
• No tienen espacios vacíos, es decir, cada conjunto que tiene un límite superior tiene un límite más pequeño
• Son infinitos, no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo
• Pueden ser expresados como una expansión decimal infinita
• 
  
• Ejemplos de números reales 

Números enteros positivos y negativos, como 1, 2, 3, -1, -2, -3
Fracciones, como ½
Números irracionales, como √2, √6, √9, √10
Números decimales, como 324,8232, 4,28, 289,6, 39985,4671
El número pi (π)Propiedades de los números reales
Las sumas y multiplicaciones de números reales son asociativas


La suma o multiplicación de dos números reales es igual independientemente del orden en que se realice

Representación de raíz de 5 (número real) en la recta numérica.

Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta. Para la raíz de 5, hace el rectángulo con una base de medida 2( que es la raíz de 4) y altura 1 centímetro.

   

TALLER 5      TEMA: CONSULTA DE GEOMETRÍA.

Consultar: 

1. Qué es un triángulo? y grafique

2. Cómo se clasifican los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados? haga la definición de cada uno.

3. Elabore las gráficas de cada uno de los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados.

4. Haga la biografía completa de Pitágoras.

5. Elabore un mapa mental teniendo en cuenta la biografía de Euclides. ( coloree)

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.  El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

TEOREMA DE PITAGORAS.

TALLER 6---VER VIDEO CLICK

TEMA: UBICACION DE IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

Ubicar en la recta numérica raíz de 5, raíz de 7, raíz de 10 y raíz de 11; comprobar a través del teorema de Pitágoras ( llevar a clase compás, regla y calculadora).

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.  El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.