domingo, 18 de febrero de 2024

Semana 6--- TALLER 3: OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS RACIONALES. Clasificación de expresiones decimales.

 12 AL 16 DE FEBRERO.

TALLER 3 




Tomado de: http://www.escuelaraggio.edu.ar/pagina%20de%20practicos%202021/TPS/2/matemat/TP%203.pdf

SEMANA 5---NÚMEROS RACIONALES: REPASO---TALLER 2

 

Números Racionales 

OBJETIVOS:

  • Conocer los números racionales "Q", diferenciándolos de los números enteros y naturales y localizándolos correctamente en la recta numérica.
  • Resolver operaciones combinadas con números racionales.
NÚMEROS RACIONALES "Q"
Llamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a/b, donde  a y b   son números enteros y  b es diferente de cero.  Representaremos este conjunto por medio del símbolo ¨Q¨.

Números racionales o fraccionarios.

Operaciones combinadas con Números Racionales. Recordemos que para resolver cualquier operación combinada se debe priorizar el siguiente orden:



A continuación encontrarás un ejemplo, realizado paso por paso de una operación combinada que tiene números racionales y potencias. En el lado derecho se encuentra la explicación de cómo fue resuelto. Hay algunos pasos que se pueden ir saltando, pero eso lo dirá solo la práctica. Posteriormente hay 5 ejercicios que debes realizar siguiendo el ejemplo, respetando el orden de las operaciones y la regla de los signos.



 

TALLER 2

Resuelve los siguientes ejercicios combinados con números racionales y potencias siguiendo el ejemplo anterior y recordando el orden de operaciones y la regla de los signos. Recuerda copiar el ejercicio en tu cuaderno y resolverlo allí.


Tomado de: http://sanbenildo.cl/wp-content/uploads/2020/04/gu%C3%ADa-n%C2%B03-segundo-medio-racionales-y-potencias.pdf

lunes, 12 de febrero de 2024

SEMANA 4 TALLER 2 Repaso de números enteros.

FEBRERO 12 AL 16

TALLER 2   TEMA: REPASO NÚMEROS ENTEROS Grado 8° __

Fecha: ___________________________________________

Nombre___________________________________________


1. Ordena de menor a mayor los números de cada grupo.

a) -4 , 82, -5, -12, 34, -200, 37

b) 64, -17, -22, 87, -21, -5, 0, 2

2. Resuelve las operaciones.

a) –34 + (–12) =     b) 62 + (–41) =

c) –8 + 12 =            d) –96 + 45 =

e) –17 + (–26) =     f) 15 + (–53) =

g) –12 – 85 =          h) 65 – 120 =

i) 48 – 25 =             j) –19 – 27 =

k) 12 – 31 =            l) 14 – (– 4 )

m) –15 – (–3)        n) –20 – (–46) =

o) –6 ∙ 12 =            p) –7 ∙ (–9)

q) 11∙ (–4) =           r) – 120: (–5) =

s) 100: (–10)          t) – 48: 4 =

3.
Resuelve las operaciones combinadas. Para ello se debe respetar el siguiente orden: 1º Hacer todos los cálculos que están dentro de los paréntesis. 2º Resolver cualquier multiplicación o división en el problema, moviéndose de izquierda a derecha 3º Resolver cualquier suma o resta en el problema, moviéndose de izquierda a derecha.

a) 12 ∙ 5 – 48: 6

b) 13 − 2 ∙ 4 + 7

c) (8 − 10
5) + 4 2

d) 17 + (3
8 12) (2)

4. Resuelve los problemas.

a) La inscripción al equipo de futbol tiene un costo de $45 000 cada mes, ¿Cuánto dinero gastará una persona por participar un semestre en el club?

b) La temperatura baja aproximadamente 3°C cada 600 metros. Si un avión sube 2 400 m, ¿Cuántos grados ha bajado la temperatura?


5. Analiza cada caso y luego completa con los símbolos > o < según corresponda.

a) 54 _____ 34         b) – 42 _____ 0           c) – 9 _____ 19

 

d) 90 ____ – 100      e) 0   ____ 20              f) – 15 _____ 2

 

 g) – 42 ____ – 27     h) – 8 ___ – 5

6. Ordena de mayor a menor: 6, -9, 4, 0, -5, 8, 3, -2, 1

7. Resuelve las operaciones:

a) 56 + (–73) =               b) –49 + (–19) =

c) –6 + 31 =                    d) –36 + 17 =

e) 25 + (–18) =               f) 63 – 27 =

g)52– 72 =                      h) –45 – 13 =

i) –37 – (–49) =              j) –40 – (–24) =

k) 8 ∙ (–14) =                   l) –5 ∙ 10 =

m) –7∙ (–12) =               n) 68: (–2)=

o) –51 : (–3) =                p) – 54 : 6 =

8. Resuelve las operaciones combinadas. Debes realizar el procedimiento de cada ejercicio.

a) 10 ∙ 4 – 32: 8                      b) 17 − 6 ∙ 2 + (−6)   

c) −7 ∙ 4 + 14: (−2)                 d) (22 − 16) ∙ (3 − 7)

9. Elimina signos de agrupación y resuelve:

a) -7 {+10-[+2(-4-7)-2(-3+5)]}=

b) {-6 + [(9 – 5 + 12) – (35 – 39 + 11) + 23 – 18] + 20}

c) -[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47)

d) 9 – 4 – {63 – [(41 + 10 – 5) – (53 + 12)] – 91 + 11}

e) -[-(45 + 111 - 78) + (89 – 102 + 13)] + (-25 + 47)

 


lunes, 29 de enero de 2024

SEMANA 2 y 3 ---Taller 1Polinomios y eliminación de signos de agrupación.

29  de enero al 2 de febrero y 5 al 9 de febrero

Página a la que deben entrar los estudiantes:
http: //www.iemutismedellin.edu.co

  • Oración y saludo de bienvenida.
  • Presentación de los estudiantes y docente.
  • Organización de listas.
  • Conocimiento del objetivo general del área, competencias, indicadores de desempeño, sistema de evaluación, metodología de trabajo para el año y temas a trabajar el primer período.
  • Información acerca de la forma de trabajo durante el año 2024.
  • Procesos evaluativos dentro del área para 2024.
  • Según el SIE  de la Institución Educativa José Celestino Mutis, se tendrá en cuenta:
 A)Participación en clase (trabajo en clase individual y en equipo, exposiciones, consultas, sustentaciones, ensayos, conversatorios, diálogos).
 B) Construcciones geométricas sencillas.
 C) Tareas, exámenes orales y escritos, mapas conceptuales y mentales.
 D)Carteleras, análisis de videos(cada semana el estudiante debe observar los videos y hacer un pequeño resumen del mismo que será comentado y calificado en clase)
 E)  La autoevaluación se realizará acorde a las pautas establecidas por el colegio, al final del período, con un valor del 20%
F) El examen final del período(tipo prueba saber) tendrá un valor del 20%
G) Se realizará coevaluación y heteroevaluación.

Aspectos significativos de la autoevaluación


Siempre
Casi Siempre
Algunas veces
Nunca
1.      Amplío los conceptos básicos del área, a través de diferentes fuentes y medios en tiempo extra clase




2.      Empleo saberes adquiridos en la clase para aplicarlos en mi quehacer diario




3.      Evidencio una actitud proactiva y respetuosa frente al desarrollo de las diferentes clases




4.      Cumplo con los compromisos y responsabilidad a nivel académico




5.      Participo activamente en el desarrollo de las diferentes actividades de clase




6.      Asisto a clases y eventos institucionales puntualmente




7.      Tengo capacidad de escucha y respeto por la diferencia




8.      Soy responsable en la realización y entrega puntual de los trabajos




 La coevaluación: Es el proceso de valoración conjunta que realizan todos los estudiantes  sobre la actuación del grupo, teniendo en cuenta los criterios de evaluación ya establecidos. Se  cuando esté finalizando cada período académico.

La heteroevaluación: Consiste en que el profesor evalúa a cada estudiante, su trabajo, su actitud, responsabilidad, rendimiento, aprendizaje, etc.
 Autoevaluación de fin de período: Permite a cada estudiante emitir juicios de valor sobre sí mismo en función de los criterios de evaluación o indicadores que se les haya dado a conocer al comienzo del año.
Evaluación de fin de período: se realiza cada fin de período y tiene un valor del 20%.
Presentación de actividades de recuperación : Se hacen cada fin de período una vez el acudiente del estudiante, haya recibido el boletín de calificaciones. tendrá dos semanas de tiempo para realizarla. 
Consta de:
  • Ponerse al día en su cuaderno en todos los conceptos consignados en las clases.
  • Realizar y /o corregir todos los talleres realizados durante el período.
  • Desarrollar un taller de refuerzo de logros que deberá reclamarle al docente inmediatamente después de  la entrega de boletín de calificaciones.
  • Sustentar el taller asignado a través de una evaluación escrita, el cual debe aprobar con una nota mínima de 3.0 ( tres cero).
NOTA: SI EL ESTUDIANTE NO CUMPLE CON LOS CUATRO ASPECTOS ANTERIORMENTE MENCIONADOS, NO RECUPERA LOS LOGROS PENDIENTES.

OBJETIVOS:
  • Conocer los números racionales "Q", diferenciándolos de los números enteros y naturales y localizándolos correctamente en la recta numérica.
  • convertir racionales a decimales, manejando correctamente la división y la multiplicación con números naturales.
  • Solucionar polinomios aritméticos con números enteros, eliminando correctamente signos de agrupación y empleando la ley de los signos
Conocimientos básicos a estudiar en el 2024, los cuales se relacionan con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y los sistemas propios del área.

Estos son:

  • Pensamiento numérico y sistemas numéricos. El énfasis en este sistema se da a partir del desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y los procedimientos.
  • Pensamiento espacial y sistemas geométricos. El componente geométrico permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.
  • Pensamiento métrico y sistemas de medidas. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.
  • Pensamiento aleatorio y sistema de datos. Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad.
  • Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos.

Objetivo:
  • Diferenciar los números naturales de los enteros y racionales.
  • Resolver polinomios eliminando signos de agrupación y llevando el orden en las operaciones.
Representación de los números naturales






Números naturales "N": Los números naturales son todos los números con los cuales se puede contar o enumerar las cosas; se representan con la letra "N".

Representación de las relaciones de orden.
Para representar que un número es mayor que otro usaremos el símbolo mayor que”: , de la siguiente manera: ubicamos el número mayor  al lado abierto del símbolo , el menor lo ubicamos al otro lado.

Si a= -34      b= -2; entonces -2 > -34 

Diferencias entre números naturales y números enteros.

Preguntas frecuentes sobre números enteros y racionales

¿Son iguales los números enteros y los naturales?

Los números enteros incluyen todos los números naturales junto con el cero. Empieza desde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. Pero todos los números naturales no son números enteros.

¿Qué valor no es común entre números naturales y enteros?

La única diferencia entre números naturales y enteros es el valor de 0. El número entero incluye 0, mientras que los números naturales no.

¿Es 0 un número natural?

El cero (0) no es un número natural sino un número entero. Los números naturales comienzan con 1, 2, 3, 4, 5,… .y así sucesivamente.

¿Los enteros son números enteros o naturales?

Los enteros son los números que son positivos, negativos y cero. Incluye todos los números enteros pero no puede ser una fracción.


Ley de signos

Ley de signos en números en suma:

  • Si todos los números que componen la suma son positivos, el resultado permanece con signo positivo.
  • Si por el contrario, los números que componen la suma son todos negativos, la solución tendrá signo negativo.
  • Si en cambio existen números positivos y negativos, el resultado llevará el signo del mayor valor absoluto, y la operación entre los números será de sustracción.

Ley de signos en multiplicación y división

Por otro lado, si la operación establecida entre números enteros es de multiplicación o división, los signos tenderán a multiplicarse, así:
Positivo (+) por positivo (+) será igual a positivo (+)
Negativo (-) por negativo (-) será igual a negativo (-)
Positivo (+) por negativo (-) será igual a negativo (-)
Negativo (-) por positivo (+) será igual a negativo (-)


Cada número natural y cada número entero tiene una única forma de escribirse; sin embargo, un número racional en forma de fracción se puede escribir de muchas formas distintas.

  • Ejemplo:  1/3 = 2/6 = 3/9
  • -3 = -3/1 = -6/2, -24/8 = …

Definición de los números racionales (Q)

a. En forma de fracción

b. En forma decimal

a. En forma de fracción

  • Los que se pueden escribir en forma a/b, siendo el numerador a y el denominador b números enteros con b ≠ 0

  • Ejemplo: -3 = -3/1, los enteros también son racionales

    Fracciones equivalentes. Todas las fracciones que valen lo mismo, y se escribe a/b = c/d (1/3, 2/6, 3/9)

b. En forma decimal: La forma decimal puede ser de tres formas:

Decimal exacto, cuando la parte decimal tiene un número finito de cifras: 3,27.

Decimal periódico puro, cuando toda la parte decimal se repite indefinidamente: 3,2727272727…

Decimal periódico mixto, cuando no toda la parte decimal se repite: 3,2777777

Jerarquía de las operaciones
Ver video: clic

1) Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 )Calcular las potencias y raíces.

3) Efectuar los productos y cocientes.

4) Realizar las sumas y restas.

POLINOMIOS ARITMÉTICOS. Ver estos dos videos: clic    clic

Un Polinomio es definido como una expresión matemática, la cual está conformado por un número limitado o finito de variables y constantes, entre las que se establecen operaciones aritméticas como la suma, la resta, multiplicación e incluso la potencia de números enteros.

Polinomios Aritméticos con signos de agrupación

En segundo lugar, resaltan aquellos Polinomios que sí cuentan con la presencia de signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, así también como distintas operaciones aritméticas. De esta forma, un Polinomio Aritmético con signos de agrupación, bien podría expresarse de la siguiente forma:
52+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+22) -8]+ 24}

Forma de resolver un Polinomio Aritmético con signos de agrupación

En cuanto a la forma de resolver este tipo de expresiones matemáticas, sucederá igual que en las operaciones aritméticas en general. En este sentido, se seguirán los siguientes pasos:
  • Operaciones que se encuentren dentro de paréntesis, las cuales también seguirán el orden de potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.
  • Acto seguido, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto.
  • Así mismo, se solucionarán aquellas operaciones que se encuentren dentro de las llaves.
  • Cuando ya no se cuenten con signos de agrupación, se procederán a resolver las potencias y raíces.
  • Se continuará con las multiplicaciones y divisiones.
  • Se resolverán las restas.
  • Finalmente, se solucionarán las sumas, a fin de obtener la solución final.
En este sentido, resulta pertinente ejemplificar la solución de un Polinomio Aritmético con presencia de signos de agrupación. A continuación, un ejemplo de ello:
52+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+22) -8]+ 24}
  • Se procederá a sacar del paréntesis las operaciones que se encuentran dentro de ellos, tomando en cuenta las leyes de signos:
= 52+ 4-2 – {34+ 2* 3-[38+24-8-22 -8]+ 24}
  • Seguidamente, se buscará sacar de los corchetes las operaciones, también aplicando las leyes de signos:
= 52+ 4-2 – {34+ 2* 3- 38-24+8+22 +8+ 24}
  • Se procederá de igualmente con las operaciones que se encuentran dentro de las llaves:
= 52+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-22 -8- 24
  • Se resolverán entonces las potencias y raíces que aparecerán en la expresión matemática:
= 25+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-4 -8- 24
  • A continuación, se llevarán a cabo las multiplicaciones que presente la expresión:
= 25+ 4-2 – 34- 6+ 38+24-8-4 -8- 24
Acorde entonces a las reglas de signos, se agruparán los números positivos para sumarlo, mientras se hace otro tanto con los números negativos. De esta manera se tendrá entonces:
25+4+38+24= 91
-2-34-6-8-4-8-24= -86
Se procede a la resta de estos dos números, tomándose como signo dominante el del mayor valor absoluto:
91-86= 5
=5
Operaciones combinadas sin paréntesis

1) Combinación de sumas y restas:

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

Ejemplo:

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

2) Combinación de sumas, restas y productos:

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

Posteriormente efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 = 

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

3) Combinación de sumas, restas, productos y divisiones:

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

Efectuamos las sumas y restas.

Ejemplo:

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 = 

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

4) Combinación de sumas, restas, productos , divisiones y potencias

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
Seguimos con los productos y cocientes.
Efectuamos las sumas y restas.
Ejemplo:
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 = 
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 = 
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = 26

Ejemplo de operaciones combinadas

12 − {7 + 4 · 3 − [(-2)2 · 2 − 6)]}+ (22 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 23: 2) =

12 − {7 + 4 · 3 − [(-2)2 · 2 − 6)]}+ (22 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 23: 2) =

1) Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Ejemplo:

= 12 − {7 + 4 · 3 −[(4 · 2 − 6)]} + (4 + 6 − 5 · 3) + 3 − (5 − 8 : 2) =

2) Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.
Ejemplo:

= 12 − {7 +12 − [(8 − 6)]} + (4 + 6 − 15) + 3 − (5 − 4) =

3) Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.
Ejemplo:

= 12 − {7 + 12 − [2]} + (−5) + 3 − (1) = 
= 12 − {7 +12 -2} −5 + 3 − 1 =
= 12 − {7 +12 -2} −5 + 3 − 1 =
=12-17-5+3-1
=15-23
-8
4) La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:

A) Si antes del paréntesis va el signo +, se quitará éste manteniendo su signo los términos que contenga. Ejemplo:
= 12 − (17 − 5 + 3 )− 1 = 
= 12-17+5-3-1=
=12+5-17-3-1=
=17-21=
=-4


B) Si antes del paréntesis va el signo −, al quitar el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.

Ejemplo:

= 12 + (17 − 5 + 3 )− 1 = 
= 12+17-5+3-1=
=12+17+3-5-1=
=32-6=
=26

Ver video antes de solucionar el taller: clic

TALLER N°1 Tema : Polinomios y eliminación de signos de agrupación.

Resuelva los siguientes polinomios paso a paso, siguiendo el orden jerárquico para resolver operaciones:

1)    -30+ {8 - [(-5)+1-5-(-3)]+(-7) } -  23   

2)    - {23+ ( -3 + 8:2) - [ 3 . 2} - 10 : (-5)] -9

3)    - { 40 - [ 45 . 5 - ( 23 +12) + 18  + 50 + ( - 35) }

4)       22+ { -3 - [( 78-(-60-9)  . ( -2 . 3) ] + 98) } +  23

5)   -1+2-{3-[5+7-(-9+10-11) -12+8 . 3]-  23} 

6)    15-(-3+4)+{6 . 3+[2-5+7]- 23-[-4+6-(-2+1+3)-6]}

7)    -{-4-5-15-[-2 . 9-10-(-8)-7+9]-16+7} +
 23

8)    -8-{-4+8-[7 . 6-
 23-(3+2-5)-(11+12)]-23}-37

9)     5+{-7-[6 . 5-12+(-
 23+15)]}-{-[-(-3+5+7)]}


Semana 6--- TALLER 3: OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS RACIONALES. Clasificación de expresiones decimales.

 12 AL 16 DE FEBRERO. TALLER 3   Tomado de: http://www.escuelaraggio.edu.ar/pagina%20de%20practicos%202021/TPS/2/matemat/TP%203.pdf