SEMANA 12 EXAMEN FINAL DE PERÍODO ---TALLER 7: NOTACIÓN CIENTÍFICA.

 TALLER # 7   tema: Notación científica

1. Convierte los siguientes números a notación científica:

1. 450,000,000

2. 0.000032

3. 7,890,000

4. 0.000000789

5. 123,000,000,000

2. Convierte los siguientes números de notación científica a su forma decimal:

6. $4.2\times {10}^{5}4.2\; \backslash times\; 10^5$

7. $6.8\times {10}^{-3}6.8\; \backslash times\; 10^\{-3\}$

8. $2.3\times {10}^{8}2.3\; \backslash times\; 10^8$

9. $1.1\times {10}^{-6}1.1\; \backslash times\; 10^\{-6\}$

10. $9.75\times {10}^{4}9.75\; \backslash times\; 10^4$

Ejercicios de Operaciones

Realiza las siguientes operaciones en notación científica:

11. $(3.2\times {10}^4)+(4.8\times {10}^4)(3.2\; \backslash times\; 10^4)\; +\; (4.8\; \backslash times\; 10^4)$

12. $(5.6\times {10}^3)-(2.1\times {10}^3)(5.6\; \backslash times\; 10^3)\; -\; (2.1\; \backslash times\; 10^3)$

13. $(7.1\times {10}^{-2})\times (3.0\times {10}^3)(7.1\; \backslash times\; 10^\{-2\})\; \backslash times\; (3.0\; \backslash times\; 10^3)$

14. $(9.5\times {10}^6)÷(1.9\times {10}^3)(9.5\; \backslash times\; 10^6)\; \backslash div\; (1.9\; \backslash times\; 10^3)$

15. $(2.4\times {10}^5{)}^2(2.4\; \backslash times\; 10^5)^2$

Problemas Aplicados

Responde las siguientes preguntas usando notación científica:

16. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente 384,400,000 metros. Escríbelo en notación científica.

17. El diámetro de un átomo de hidrógeno es aproximadamente 0.00000000012 metros. Escríbelo en notación científica.

18. Una colonia de bacterias se duplica cada hora. Si comienzas con $5.0\times {10}^{3}5.0\; \backslash times\; 10^3$ bacterias, ¿cuántas habrá después de 5 horas?

19. El Sol tiene una masa de aproximadamente $1.989\times {10}^{30}1.989\; \backslash times\; 10^\{30\}$ kg, mientras que la masa de la Tierra es $5.972\times {10}^{24}5.972\; \backslash times\; 10^\{24\}$ kg. ¿Cuántas veces más masivo es el Sol que la Tierra?

20. Si un virus mide aproximadamente $2.5\times {10}^{-7}2.5\; \backslash times\; 10^\{-7\}$ metros, ¿cuántos virus alineados formarían un metro de longitud?

   

SEMANA 11: TALLER 6 NOTACION CIENTÍFICA

 

TALLER 6     TEMA: UBICACIÓN DE IRRACIONALES EN LA RECTA NUMERICA Y TEOREMA DE PITÁGORAS.

1. Ubicar en la recta numérica la raíz de 7, 10, 12, 15 y comprobar  a través del teorema de Pitágoras.

La notación científica es un modo de escribir los números de forma abreviada, facilitando el trabajo con cantidades muy grandes o muy pequeñas.

IMPORTANTE: 

Empecemos con los números grandes. Para escribir un número grande en notación científica, primero debemos mover el punto decimal a un número entre 1 y 10. Como mover el punto decimal cambia el valor, tenemos que aplicar una multiplicación por la potencia de 10 que nos resulte en un valor equivalente al original. Para encontrar el exponente, sólo contamos el número de lugares que recorrimos el punto decimal. Ese número es el exponente de la potencia de 10.

La notación científica significa que un número (entre el 1 y el 10) es multiplicado por una potencia de base 10. Por ejemplo, 3,1 x 10² es igual a 3,1 por 100=310.

Hay tres partes para escribir un número en notación científica:

• El coeficiente: es cualquier número real.
• La base: es la base decimal 10.
• El exponente: es la potencia a la que está elevada la base. Representa el número de veces que se desplaza la coma. Siempre es un número entero, positivo si se desplaza a la izquierda, negativo si se desplaza a la derecha.

Entre el coeficiente y la base se coloca un signo de multiplicación "x" o "•".

¿Cómo se escribe en notación científica?

Para transformar un número, tanto muy grandes como muy pequeños, tenemos que mover la coma decimal para un lado u otro y contamos los espacios desplazados.

Números muy grandes

En el caso de números muy grandes:

• se mueve la coma decimal hacia la izquierda tantos espacios hasta llegar a la derecha del primer dígito.
• Se escribe el coeficiente, seguido del signo de multiplicación.
• Se escribe la base 10 con el exponente igual a la cantidad de espacios que se mueve la coma.

Ejemplos

a) 123.000.000.000.000

• La coma se mueve 14 espacios hacia la izquierda.
• el coeficiente es 1,23 x
• la base de 10 elevada a 14
• Respuesta = 1,23 x 10 ¹⁴.

b) 900.000.000.000.000.000.000 = 9,0 x 10 ²⁰.

c) 52500 = 5,25 x 10 ⁴.

Números muy pequeños

En el caso de números muy pequeños:

• se mueve la coma decimal hacia la derecha tantos espacios hasta llegar a la derecha del primer dígito.
• Se escribe el coeficiente, seguido del signo de multiplicación.
• Se escribe la base 10 con el exponente negativo igual a la cantidad de espacios que se mueve la coma.

Ejemplos

a) 0,0000000000654

• La coma se mueve 11 espacios hacia la derecha.
• Se escribe el coeficiente 6,54.
• La base de 10 elevada a la menos 11
• Respuesta= 6,54 x 10 ^-11.

b) 0,00000007 = 7,0 x 10^-8.

c) 0,0003987 = 3,987 x 10 ^-4.

¿Para qué sirve la notación científica?

La mayoría de los fenómenos interesantes en el Universo no están en la escala humana. Por ejemplo, cuando Thomas Young (1773-1829) descubrió que la luz era una onda no existía la notación científica. En aquella época, él tuvo que escribir que la vibración de una onda era 1/500 de millonésima de millonésima de segundo. Sería mucho más fácil y conveniente escribir 2,0 x10 ^-15s.

Se estima que hay alrededor de 5 millones trillones trillones de bacterias sobre la Tierra, esto es un 5 seguido de treinta ceros. En notación científica se expresa simplemente como 5 x 10 ³⁰.

SEMANA 10-- Números irracionales.-

25 al 28 de marzo

Conjunto de los números Irracionales ( I  o  Q ) 

Recordemos que los números racionales  "Q" son  todos aquellos números decimales que podían escribirse con una fracción, por lo tanto los Irracionales son todos aquellos números decimales que NO pueden expresarse como una fracción y tienen infinitos decimales no periódicos. 

El conjunto de los números Irracionales es completamente aislado del conjunto de los Racionales, es decir, un número puede ser Racional o Irracional, pero no ambos a la vez. 

Estos dos grandes conjuntos, serán los que abarcan todo el conjunto de los Números Reales "R", el cual abarca los conjuntos racionales e irracionales. 

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES "𝕀"

 Al conjunto de los números irracionales lo simbolizaremos con 𝕀.

El Conjunto de los Números Irracionales "𝕀.", está formado por todos los números decimales cuya parte decimal tiene infinitas cifras no periódicas (repetidas). Como ocurre con algunas raíces no exactas. Ejemplo: 

El número “Pi” que se compone de infinitas cifras decimales: 

√2 =1,414213562…          

√5 =2,236067977…  

√3 =1,732050808… 

LA RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO:

 La raíz es un número que multiplicado n veces por sí mismo, nos da el valor indicado dentro de la raíz, denominado radicando.   

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

Cada número irracional tiene asociado un punto sobre la recta real. Representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación. 

De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta numérica. 

En el caso de algunos números irracionales como √2 ; √3 ; √5 ; …  pueden representarse exactamente en la recta mediante el uso de una regla, compás y el Teorema de Pitágoras. 

Ver el video: CLIC AQUI

https://youtu.be/QeC5W4-ccSQ

Números reales "R"

Los números reales son todos los números que se pueden expresar en forma decimal, ya sea finita o infinita. Se representan con el símbolo R. 

Características:

• Se pueden expresar como fracciones
• Se pueden representar gráficamente en una recta llamada eje real
• Se pueden realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero
• Tienen un orden, como 1, 2, 3, 4
• No tienen espacios vacíos, es decir, cada conjunto que tiene un límite superior tiene un límite más pequeño
• Son infinitos, no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo
• Pueden ser expresados como una expansión decimal infinita
• 
  
• Ejemplos de números reales 

Números enteros positivos y negativos, como 1, 2, 3, -1, -2, -3
Fracciones, como ½
Números irracionales, como √2, √6, √9, √10
Números decimales, como 324,8232, 4,28, 289,6, 39985,4671
El número pi (π)Propiedades de los números reales
Las sumas y multiplicaciones de números reales son asociativas

La suma o multiplicación de dos números reales es igual independientemente del orden en que se realice

Representación de los números reales en la recta numérica.

Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

   

SEMANA OCHO--NUEVE: TALLER 5: TEOREMA DE PITÁGORAS, CLASES DE TRIÁNGULOS.

10 l 14 y 17 al 21  DE MARZO

UN POCO DE HISTORIA 

Los conceptos de geometría son consecuencia de las actividades prácticas que realizaba el hombre. 

Una de estas actividades era la medición de la tierra, de allí el origen etimológico de la palabra geometría: geo, tierra y metrón, medida. 

Los egipcios son considerados los primeros geómetras de la historia; ellos se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes. 

La geometría se convierte en un sistema deductivo con los griegos, pero es sobre todo el matemático griego Euclides, a quien se le debe las primeras demostraciones rigurosas y organizadas.

Euclides es famoso por su obra titulada “los elementos”, la cual está constituida por 13 libros que se han utilizado como textos de estudio por cerca de 2000 años. 

Otros matemáticos que han hecho aportes importantes a la geometría son: PITÁGORAS (580 a. de C.), ARQUÍMEDES (287 a. de C.), RIEMAN (1826-1866). Desde la antigüedad se utilizaron las figuras geométricas, una de ellas es “EL TRIÁNGULO”

 Por historia sabemos que el hombre primitivo a las puntas de sus herramientas de caza les daba forma triangular.

Los faraones tuvieron tumbas de forma de pirámide, cuyas caras tenían las formas de un triángulo. Hoy en día, se aplican en diversos campos. Por ejemplo: en la arquitectura, ingeniería, topografía, etc.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ver video: clic

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos.

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EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y TEOREMA DE PITÁGORAS

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Esta relación es conocida como el teorema de Pitágoras.

ENCONTRAR UN CATETO

EJEMPLO: Ver video: Clic

TALLER    5----TEMA: Teorema de Pitágoras, clases de triángulos.

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1. Realizo la siguiente actividad: 

a)Dibujo un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de tres y cuatro unidades respectivamente, y cuya hipotenusa sea de cinco unidades.

 b)Dibujo un cuadrado sobre cada lado del triángulo anterior. 

c) Ahora calculo las áreas de los cuadrados dibujados.

 d)¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados en cada cateto y el área del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa? 

e)Verifico si la relación hallada en el ítem anterior se cumple para otros triángulos rectángulos y para triángulos que no son rectángulos.

f) Escribo una fórmula o expresión matemática que me permita expresar la relación hallada para un triángulo rectángulo, cuyos lados sean a y b, y cuya hipotenusa sea h.

2. En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de un triángulo. Grafíquelos y determine cuáles de ellos son rectángulos, obtusángulos o acutángulos. 
A) 12cm, 16cm y 20cm                         B) 13m, 12m y 10m


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C) 5cm, 10cm y 6cm                              D) 8mm, 5mm y 5mm

E) 11m, 61m y 60m                                F) 40cm, 41cm y 9cm


3. Halla la medida, en metros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros.



4. Halla la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros.



5. . Halla la medida, en centímetros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm.





6. Halla la medida, en metros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 metros y el cateto conocido mide 15 metros.



7. Una escalera de 65 decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la escalera?



8. Las siguientes medidas corresponden a los lados de algunos triángulos. ¿Cuáles son triángulos  rectángulos?( GRAFÍQUELOS)


a) 22 m, 17 m, 10 m


b) 12 cm, 35 cm, 37 cm


c) 25 cm, 28 cm, 32 cm


d) 40 cm, 41 cm, 9 cm

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SEMANA SIETE TALLER 4: POTENCIAS

 3 AL 7 DE MARZO.

Objetivo: Repasar las propiedades de la potenciación, reforzando los conocimientos necesarios para el trabajo del pensamiento algebraico.

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REPASO PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN.

PROPIDADES DE LA POTENCIACIÓN.

1. Multiplicación de potencias de igual base: Para multiplicar potencias que tengan igual base, se coloca la misma base y de suman los exponentes. Ejemplo: 

2. División de potencias de igual base: Para dividir potencias que tengan igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo: 

3. Potencia de una potencia:

Para calcular la potencia de una potencia, se escribe la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo: 

4. Potencia de base 10: 

En las potencias de base 10, el resultado es el número 1 seguido de tantos ceros como tenga el exponente. Ejemplo: 

5. Potencia de un producto (Distributiva de la multiplicación): La potencia de una multiplicación es igual a la multiplicación de las potencias de ambos factores por separado. Es decir, se distribuye la potencia. Ejemplo: 

6. Potencia de un cociente  (Distributiva de la división) : La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias de ambos términos por separado. Es decir, se distribuye la potencia. Ejemplo: 

7. Exponente cero: Cualquier base elevada al exponente 0, siempre será igual a 1. Ejemplo: 

8. Potencia de exponente fraccionario o racional: Cualquier base elevada a un exponente racional (fracción), es igual a una raíz, donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador es el exponente del radicando. Ejemplo: 

9. Potencia de exponente negativo: Cualquier base elevada a un exponente negativo, es igual al inverso de la base con exponente positivo.

10.  Potencia de base cero: El cero elevado a cualquier potencia, da como resultado cero. Ejemplo: 

11. Potencia de base uno: Toda potencia que posee base uno es igual a uno. Ejemplo: 

Tomado de: https://lasmatesfaciles.com/2019/03/08/propiedades-de-la-potenciacion/

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TALLER 4    TEMA: Potencias

Actividad 3