domingo, 1 de junio de 2025

SEMANA 20 y 21 TALLER 12


 Bibliografía: https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20de%20Baldor.pdf

Competencias a desarrollar:
Aprender que el lenguaje ordinario puede escribirse en lenguaje algebraico.
Identificar un monomio, binomio, trinomio y polinomio; así como las partes de un término algebraico y el grado absoluto y relativo de un término algebraico y de un polinomio.
Metodología: Videos, actividades variada, taller.
Actividades a desarrollar:
Actividad introductoria: Explicación de la clase, observación de los videos.
Recursos: Actividades a desarrollar, la web.
Bibliografía:

Lenguaje algebraico. Ver videos:  clic clic

Muchas veces en matemáticas tenemos que trabajar con valores desconocidos. En estos casos los números desconocidos los representamos con letras y se llaman variables o incógnitas.

El álgebra es la parte de las matemáticas que nos permite estudiar y trabajar con expresiones en las que aparecen números y letras relacionados con las operaciones que ya conocemos.

Cuando traducimos al lenguaje algebraico enunciados en los que aparecen valores desconocidos obtenemos expresiones algebraicas.

Fíjate como se traducen al lenguaje algebraico distintos enunciados en los que aparece un número desconocido al que llamaremos x:

Lenguaje hablado Expresión algebraica
El tripe de un número 3x
El doble de un número menos 6 unidades 2x - 6
La cuarta parte de un número x/4
El producto de un número y su siguiente x·(x + 1)
La suma de un número y su cuadrado x2 + x

Álgebra   Ver video: clic

La palabra álgebra proviene del vocablo Árabe " Al jarb" que significa ciencia de la transformación y la reducción, del paso y del arreglo, del intercambio y el manejo.

Se emplea para sintetizar los diferentes conceptos de ciencias como la física, la geometría analítica, la química y el cálculo.
Proporciona también una serie de instrucciones útiles para obtener resultados en el menor tiempo posible, de una forma ordenada y práctica, utilizando un código ordenado de letras, números y signos de operación y relación.
A) Literales ( letras )
B) Números
C) Operación ( el por, el dividido, potenciación y radicación)
D) Relación ( mayor que, menor que e igual a )
E) Agrupación ( paréntesis, corchetes y llaves )

Expresión algebraica ver video clic

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Término algebraico

En álgebra, un término algebraico, es un solo número o variable, o números y variables multiplicados entre sí.
Los términos están separados por los signos “+ o –“.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Ejemplo:






Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal.

Coeficiente: Es el número que va delante de las letras (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).

Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.


El grado de un Término Algebraico es el mayor exponente de término algebraico.

Grado Absoluto de un Término Algebraico  ver video  clic

El grado absoluto de un término algebraico es la suma de todos los exponentes de las variables algebraicas.
El grado absoluto de un término algebraico se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.
Ejemplo:
7a5b4c7
Grado = 5 + 4 + 7
Grado = 16

Grado Relativo de un Término Algebraico
El grado relativo es el valor del exponente de cada variable.
Ejemplo:
7a5b4c7
Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7

Clasificación de las expresiones algebraicas.

 Ver video: clic

Monomio                  Binomio                                 Trinomio
7y                             3x 2x + 4                                X2 + x + 5

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Son monomios: 5x2 , 2xy3, -4xy2z4, x3, 3x
El número que multiplica a las letras se llama coeficiente y las letras parte literal.

Grado de un monomio

Se llama grado de un monomio al número de factores que forman la parte literal, se obtiene sumando los exponentes de las variables.

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

 2) 4x2 − 25 3) 9x2 + 27x 4) a3 − b3



Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo:

Polinomio: Expresión algebraica de más de 3 términos.


► El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que los forman.
► Llamamos coeficiente principal al coeficiente del monomio de mayor grado.
► El término independiente el monomio que tiene grado cero, es decir, el que no tiene variables.



TALLER 12   Tema: Expresiones algebraicas
    1) 

     4) 

     5) 

    
     6) Escriba un ejemplo de:
          a) Monomio
          b) Binomio
          c) Trinomio
          d) Polinomio


martes, 13 de mayo de 2025

SEMANA 18 y 19 TALLER 11 TABLA DE FRECUENCIAS

 Videos: cómo dividir sin restar, por una y dos cifras.

Video uno: Dividir por una cifra sin restar video
Video dos: Dividir por dos cifras  video (dale clic a la parte azul para verlo)
Video dividir un número pequeño entre otro más grande video

Tabla de frecuencias: https://youtu.be/xjTlzH6J8Vo

Distribución de frecuencias datos cualitativos: https://youtu.be/EbZ9bhfJMLc

Frecuencia absoluta, frecuencia relativa, porcentaje, estadística unidimensional.https://youtu.be/hCVqcMNnSf0

Tabla de frecuencias: https://youtu.be/994hvFElufk

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa: https://youtu.be/pQ32Mypg07s

Frecuencia relativa: https://youtu.be/biJU_RoDwmc

¿Qué es una tabla de frecuencias?

Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un número o dato.

Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar variables cuantitativas o cualitativas.

Tipos de frecuencias: 
FRECUENCIA ABSOLUTA: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La
sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos. Se simboliza f y también suele
llamarse frecuencia.
FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre el valor de cada frecuencia absoluta y el total de la
muestra. Se representa con la letra h y su valor siempre es menor que 1.
FRECUENCIA ACUMULADA: Esta frecuencia se obtiene de sumar los datos de las frecuencias
absolutas anteriores al intervalo de interés en ese momento. Se simboliza F
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: Es la proporción de datos respecto al total que se han
reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas. Se simboliza con la letra H.

Frecuencias absolutas: son el número de veces que se repite un número en un conjunto de datos. Se simboliza f.

Frecuencias absolutas acumuladas: es la suma de las frecuencias absolutas en diagonal. Se simboliza con la letra F.

Frecuencia relativa: corresponde a las veces que se repite un número en un conjunto de datos respecto al total, pero se expresa en porcentajes (%). Se representa con la letra h y su valor siempre es menor que 1.

Frecuencia relativa acumulada: es la suma de las frecuencias relativas. Se simboliza con la letra H.
FRECUENCIA ABSOLUTA: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La
sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos. Se simboliza f y también suele
llamarse frecuencia.
FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre el valor de cada frecuencia absoluta y el total de la
muestra. Se representa con la letra h y su valor siempre es menor que 1.
FRECUENCIA ACUMULADA: Esta frecuencia se obtiene de sumar los datos de las frecuencias
absolutas anteriores al intervalo de interés en ese momento. Se simboliza F
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: Es la proporción de datos respecto al total que se han
reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas. Se simboliza con la letra H.
FRECUENCIA ABSOLUTA: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La
sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos. Se simboliza f y también suele
llamarse frecuencia.
FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre el valor de cada frecuencia absoluta y el total de la
muestra. Se representa con la letra h y su valor siempre es menor que 1.
FRECUENCIA ACUMULADA: Esta frecuencia se obtiene de sumar los datos de las frecuencias
absolutas anteriores al intervalo de interés en ese momento. Se simboliza F
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: Es la proporción de datos respecto al total que se han
reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas. Se simboliza con la letra H.

¿Cómo construir una tabla de frecuencias?
¡Vamos a tomar como ejemplo un salón de clases! Imagina que eres profesor o profesora de matemáticas de 20 estudiantes y tienes las notas finales del semestre.

Sigue estos pasos para construir tu tabla de frecuencias:

Paso 1:

Reúne los datos.

Paso 2:
Crea una nueva tabla. En la primera columna, ubica las notas de 1 a 10, de menor a mayor. En la segunda columna, escribe la cantidad de veces que se repite cada nota y llama a estos datos frecuencia absoluta.

Paso 3:
Hasta aquí tienes una tabla de frecuencias sencilla, pero también puedes agregarle una columna más para calcular la frecuencia absoluta acumulada. Sus valores se obtienen sumando los datos en diagonal.

Por ejemplo: el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia absoluta, en este caso es cero. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el dos, que es el segundo número de la frecuencia absoluta y justamente, el que está ubicado de forma diagonal. Entonces: 0 + 2 = 2.


Paso 4:
Sigue sumando los números en diagonal. Ahora es el turno de 2 + 1 = 3. Continua hasta llenar toda la columna.

Paso 5:
Una forma de verificar que la suma es correcta, es obteniendo como número final la cantidad de datos que tienes. En este caso, sería igual a 20, porque son las notas de 20 estudiantes. ¡Y listo!

Frecuencia relativa y la frecuencia relativa absoluta

La frecuencia relativa se expresa en porcentajes. Mira cómo puedes obtenerlos a partir de los datos que ya tienes.
Paso 1:

¡Continuemos con la tabla de frecuencias del salón de clases! Añade una cuarta columna con el nombre frecuencia relativa. Toma cada dato de la frecuencia absoluta y divídelo en 20, que es la cantidad de datos totales que tienes. Así:

0 ÷ 20 = 0 2 ÷ 20 = 0,1 1 ÷ 20 = 0,05


Paso 2:
Realiza las divisiones hasta obtener todos los datos. Al final, la suma de esos valores debe darte 1.

Si al sumar el resultado que obtienes es 0,98 o un número similar, no te preocupes, puedes aproximarlo a 1.
Paso 3:
Para la frecuencia relativa acumulada debes sumar los datos en diagonal, como lo hicimos para la frecuencia absoluta acumulada.

Entonces, el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia relativa, en este caso es cero. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el 0,1, que es el segundo número de la frecuencia relativa y justamente, el que está ubicado de forma diagonal. Así:

0 + 0,1 = 0,1 0,1 + 0,05 = 0,15 0,15 + 0,1 = 0,25


Paso 4:
Suma todos los datos en diagonal hasta llenar toda la columna. El último número que obtengas debe ser 1.

Paso 5:
¡Ahora sí vamos a descubrir los porcentajes de la frecuencia relativa! Toma cada valor de la columna frecuencia relativa y multiplícalo por 100. Por ejemplo:

0 x 100 = 0 0,1 x 100 = 10 0,05 x 100 = 5

Al final, la suma de esa columna debe dar 100 %.

Paso 6:
Para terminar, calcula el porcentaje de la frecuencia relativa acumulada en porcentajes. Sus valores se obtienen sumando los datos en diagonal.

Por ejemplo: el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia relativa en %, es decir, a cero por ciento. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el 10%, que es el segundo número de la frecuencia relativa y el que está ubicado de forma diagonal. Entonces: 0 + 10 = 10. Continúa:

10 + 5 = 15% 15 + 10 = 25% 25 + 10 = 35%


El último número que obtengas debe ser 100%.

Solo recuerda: 
  • Reunir tus datos y organizarlos.
  • Calcular la cantidad de veces que se repite un dato para obtener la frecuencia absoluta.
  • Sumar los valores diagonalmente para obtener las frecuencias acumuladas.
  • La frecuencia relativa se expresa en porcentajes.
Observe los videos que hay al inicio, para resolver este taller:
TALLER #11

A continuación se registran las calificaciones en el área de matemáticas de 40 estudiantes del grado noveno del colegio José celestino Mutis, durante el primer período del presente año. También se dan las frecuencias absolutas. Hallar la frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada, frecuencia relativa en porcentaje y frecuencia relativa acumulada en porcentaje.















Videos: cómo dividir sin restar, por una y dos cifras.
Video uno: Dividir por una cifra sin restar video
Video dos: Dividir por dos cifras  video (dale clic a la parte azul para verlo)
Video dividir un número pequeño entre otro más grande video



SEMANA 20 y 21 TALLER 12

 Bibliografía:  https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20de%20Baldor.pdf Competencias a desarrollar: Aprender que el l...