SEMANA OCHO--NUEVE: TALLER 5: TEOREMA DE PITÁGORAS, CLASES DE TRIÁNGULOS.

10 l 14 y 17 al 21  DE MARZO

UN POCO DE HISTORIA 

Los conceptos de geometría son consecuencia de las actividades prácticas que realizaba el hombre. 

Una de estas actividades era la medición de la tierra, de allí el origen etimológico de la palabra geometría: geo, tierra y metrón, medida. 

Los egipcios son considerados los primeros geómetras de la historia; ellos se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes. 

La geometría se convierte en un sistema deductivo con los griegos, pero es sobre todo el matemático griego Euclides, a quien se le debe las primeras demostraciones rigurosas y organizadas.

Euclides es famoso por su obra titulada “los elementos”, la cual está constituida por 13 libros que se han utilizado como textos de estudio por cerca de 2000 años. 

Otros matemáticos que han hecho aportes importantes a la geometría son: PITÁGORAS (580 a. de C.), ARQUÍMEDES (287 a. de C.), RIEMAN (1826-1866). Desde la antigüedad se utilizaron las figuras geométricas, una de ellas es “EL TRIÁNGULO”

 Por historia sabemos que el hombre primitivo a las puntas de sus herramientas de caza les daba forma triangular.

Los faraones tuvieron tumbas de forma de pirámide, cuyas caras tenían las formas de un triángulo. Hoy en día, se aplican en diversos campos. Por ejemplo: en la arquitectura, ingeniería, topografía, etc.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ver video: clic

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos.

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EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y TEOREMA DE PITÁGORAS

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Esta relación es conocida como el teorema de Pitágoras.

ENCONTRAR UN CATETO

EJEMPLO: Ver video: Clic

TALLER    5----TEMA: Teorema de Pitágoras, clases de triángulos.

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1. Realizo la siguiente actividad: 

a)Dibujo un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de tres y cuatro unidades respectivamente, y cuya hipotenusa sea de cinco unidades.

 b)Dibujo un cuadrado sobre cada lado del triángulo anterior. 

c) Ahora calculo las áreas de los cuadrados dibujados.

 d)¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados en cada cateto y el área del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa? 

e)Verifico si la relación hallada en el ítem anterior se cumple para otros triángulos rectángulos y para triángulos que no son rectángulos.

f) Escribo una fórmula o expresión matemática que me permita expresar la relación hallada para un triángulo rectángulo, cuyos lados sean a y b, y cuya hipotenusa sea h.

2. En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de un triángulo. Grafíquelos y determine cuáles de ellos son rectángulos, obtusángulos o acutángulos. 
A) 12cm, 16cm y 20cm                         B) 13m, 12m y 10m


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C) 5cm, 10cm y 6cm                              D) 8mm, 5mm y 5mm

E) 11m, 61m y 60m                                F) 40cm, 41cm y 9cm


3. Halla la medida, en metros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros.



4. Halla la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros.



5. . Halla la medida, en centímetros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm.





6. Halla la medida, en metros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 metros y el cateto conocido mide 15 metros.



7. Una escalera de 65 decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la escalera?



8. Las siguientes medidas corresponden a los lados de algunos triángulos. ¿Cuáles son triángulos  rectángulos?( GRAFÍQUELOS)


a) 22 m, 17 m, 10 m


b) 12 cm, 35 cm, 37 cm


c) 25 cm, 28 cm, 32 cm


d) 40 cm, 41 cm, 9 cm

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