Semana dos . Taller 1: Lenguaje algebraico Taller 2: Expresiones algebraicas Taller 3: Valor numérico

Febrero 2 al 6

Competencias a desarrollar:

Aprender que el lenguaje ordinario puede escribirse en lenguaje algebraico.

Identificar un monomio, binomio, trinomio y polinomio; así como las partes de un término algebraico, el grado absoluto, grado relativo de un término algebraico y de un polinomio.

Bibliografía:

https://www.geogebra.org/m/c6gPXezN

https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20de%20Baldor.pdf

 ¿Qué es el lenguaje algebraico? (definición simple)

Es una forma de escribir situaciones matemáticas usando letras, números y símbolos.
Las letras representan números que no conocemos todavía (variables).

Ejemplo:

“Un número más 5” → x + 5

Entendé bien las variables

• Letras como x, y, a representan números.

• No son misteriosas: solo reemplazan valores.

Ejemplo:

Si x = 3 → x + 2 = 5

Aprende a traducir palabras a símbolos

Esto es CLAVE en octavo.

Lenguaje común	Lenguaje algebraico
Un número	x
El doble de un número	2x
La mitad de un número	x ÷ 2
Un número más 7	x + 7
Un número menos 4	x − 4

 otros ejemplos: 

1️⃣ La tercera parte de un número
👉 $\dfrac{x}{3}$

2️⃣ El triple de un número
👉 $3x$

3️⃣ Un número disminuido en dos
👉 $x - 2$

4️⃣ Un número aumentado en dos
👉 $x + 2$

5️⃣ El cuadrado de la suma de dos cantidades
👉 $(a + b)^2$
⚠️ Ojo: no es $a^2 + b^2$

6️⃣ El doble de la suma de dos números
👉 $2(a + b)$

7️⃣ El cubo de un número disminuido en nueve
👉 $(x - 9)^3$

8️⃣ El doble de la suma de los cuadrados de p y q
👉 $2(p^2 + q^2)$

🔥 Tip clave:

• “la suma de” → va entre paréntesis

• “el cuadrado / cubo de” → afecta a todo lo que está dentro

TALLER N.º 1

Tema: Lenguaje algebraico

Instrucciones:
Traduce las siguientes expresiones del lenguaje común al lenguaje algebraico.

---

1. El triple de la suma de a y c.

2. La suma del cubo de x, y y z.

3. La raíz cúbica de la diferencia de x y z.

4. El cubo de c disminuido en cuatro.

5. El doble de la diferencia de los cuadrados de p y g.

6. El triple de la suma de los cubos de m y n.

7. Tres veces el cubo de x más el cuadrado de y.

8. La raíz cuadrada del cubo de la suma de a y b.

9. La tercera parte de la suma de los cubos de m y n.

10. Un número aumentado en dos es igual a diez.

11. Un número disminuido en ocho es igual a menos veinte.

12. El triple de un número disminuido en siete es igual a cincuenta y tres.

13. La mitad de un número aumentada en tres es igual a ocho.

14. La quinta parte de un número aumentada en dos es igual a seis.

15. El triple de un número dividido entre cuatro es igual a tres.

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza letras, números y símbolos para representar cantidades y resolver problemas, especialmente cuando no se conocen algunos valores.

Las letras se llaman variables y representan números que pueden cambiar o que no conocemos.

Ejemplo:
Si no sabemos qué número es, lo representamos con una letra:

$$x+3$$

¿Qué son las expresiones algebraicas?

Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potencias) que representa una cantidad, pero no tiene signo igual.

Las expresiones algebraicas se usan para traducir frases escritas en palabras al lenguaje matemático.

Lenguaje algebraico. Ver videos:  clic clic

Ejemplos de expresiones algebraicas:

• $x + 5$

• $x$

• 
  

Diferencia importante:

• Expresión algebraica: no se resuelve, solo representa
  Ejemplo: $x + 2$
  

• Ecuación: tiene signo igual y se puede resolver
  Ejemplo: $3x+2=11$
  

Álgebra   Ver video: clic

La palabra álgebra proviene del vocablo Árabe " Al jarb" que significa ciencia de la transformación y la reducción, del paso y del arreglo, del intercambio y el manejo.

Se emplea para sintetizar los diferentes conceptos de ciencias como la física, la geometría analítica, la química y el cálculo.

Proporciona también una serie de instrucciones útiles para obtener resultados en el menor tiempo posible, de una forma ordenada y práctica, utilizando un código ordenado de letras, números y signos de operación y relación.

A) Literales ( letras )

B) Números

C) Operación ( el por, el dividido, potenciación y radicación)

D) Relación ( mayor que, menor que e igual a )

E) Agrupación ( paréntesis, corchetes y llaves )

Expresión algebraica ver video clic

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.

Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Término algebraico

En álgebra, un término algebraico, es un solo número o variable, o números y variables multiplicados entre sí.

Los términos están separados por los signos “+ o –“.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

Ejemplo:

Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal.

Coeficiente: Es el número que va delante de las letras (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).

Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.

El grado de un Término Algebraico es el mayor exponente de término algebraico.

Grado Absoluto de un Término Algebraico  ver video  clic

El grado absoluto de un término algebraico es la suma de todos los exponentes de las variables algebraicas.

El grado absoluto de un término algebraico se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

Ejemplo:

7a5b4c7

Grado = 5 + 4 + 7

Grado = 16

Grado Relativo de un Término Algebraico

El grado relativo es el valor del exponente de cada variable.

Ejemplo:

7a5b4c7

Grado de a = 5

Grado de b = 4

Grado de c = 7

Tipos de expresiones algebraicas  ver video: clic

Monomio                  Binomio                                 Trinomio

7y                             3x 2x + 4                                X2 + x + 5

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Son monomios: 5x2 , 2xy3, -4xy2z4, x3, 3x

El número que multiplica a las letras se llama coeficiente y las letras parte literal.

Grado de un monomio

Se llama grado de un monomio al número de factores que forman la parte literal, se obtiene sumando los exponentes de las variables.

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

               2) 4x2 − 25            3) 9x2 + 27x                   4) a3 − b3

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo:

Polinomio: Expresión algebraica de más de 3 términos.

► El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que los forman.

► Llamamos coeficiente principal al coeficiente del monomio de mayor grado.

► El término independiente el monomio que tiene grado cero, es decir, el que no tiene variables.

Taller 2: Expresiones algebraicas

1. Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determine el grado absoluto del término y el grado relativo con relación a cada letra de los términos.

       

2. Identifique el signo, coeficiente numérico, parte literal, exponente de la parte literal, operador y el grado absoluto de cada uno de los siguientes monomios:

3. Determine el grado y clasifica según el número de términos, nombre de  las siguientes expresiones algebraicas 8 si es monomio, binomio, trinomio o polinomio)

4. Escriba tres términos semejantes de cada uno de los siguientes términos algebraicos:

5. En el siguiente cuadro, colorea del mismo color los términos semejantes: 

TALLER  3: VALOR NUMÉRICO (sin terminar de digitar)

Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: