25 al 28 de marzo
Conjunto de los números Irracionales ( I o Q )
Recordemos que los números racionales "Q" son todos aquellos números decimales que podían escribirse con una fracción, por lo tanto los Irracionales son todos aquellos números decimales que NO pueden expresarse como una fracción y tienen infinitos decimales no periódicos.
El conjunto de los números Irracionales es completamente aislado del conjunto de los Racionales, es decir, un número puede ser Racional o Irracional, pero no ambos a la vez.
Estos dos grandes conjuntos, serán los que abarcan todo el conjunto de los Números Reales "R", el cual abarca los conjuntos racionales e irracionales.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES "𝕀"
Al conjunto de los números irracionales lo simbolizaremos con 𝕀.
El Conjunto de los Números Irracionales "𝕀.", está formado por todos los números decimales cuya parte decimal tiene infinitas cifras no periódicas (repetidas). Como ocurre con algunas raíces no exactas. Ejemplo:
El número “Pi” que se compone de infinitas cifras decimales:
√2 =1,414213562…
√5 =2,236067977…
√3 =1,732050808…
LA RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO:
La raíz es un número que multiplicado n veces por sí mismo, nos da el valor indicado dentro de la raíz, denominado radicando.
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA
Cada número irracional tiene asociado un punto sobre la recta real. Representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación.
De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta numérica.
En el caso de algunos números irracionales como √2 ; √3 ; √5 ; … pueden representarse exactamente en la recta mediante el uso de una regla, compás y el Teorema de Pitágoras.
- Se pueden expresar como fracciones
- Se pueden representar gráficamente en una recta llamada eje real
- Se pueden realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero
- Tienen un orden, como 1, 2, 3, 4
- No tienen espacios vacíos, es decir, cada conjunto que tiene un límite superior tiene un límite más pequeño
- Son infinitos, no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo
- Pueden ser expresados como una expansión decimal infinita
- Ejemplos de números reales
- Números enteros positivos y negativos, como 1, 2, 3, -1, -2, -3
Fracciones, como ½
Números irracionales, como √2, √6, √9, √10
Números decimales, como 324,8232, 4,28, 289,6, 39985,4671
El número pi (π)Propiedades de los números reales
Las sumas y multiplicaciones de números reales son asociativas
La suma o multiplicación de dos números reales es igual independientemente del orden en que se realice
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