SEMANA 27 TALLER 18 CUADRILÁTEROS Y AREA.

CUADRILÁTEROS

Objetivo

Reconocer, clasificar y describir las propiedades de los diferentes cuadriláteros, aplicando sus características en ejercicios de identificación, cálculo y resolución de problemas geométricos.

DBA (Desempeño Básico de Aprendizaje)

Clasifica y describe las propiedades de los cuadriláteros (lados, ángulos, diagonales y paralelismo), identificándolos en situaciones de la vida cotidiana.

1. ¿QUÉ ES UN CUADRILÁTERO?

Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
✅ Propiedad importante:
La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

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2. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

1. Paralelogramos (tienen lados opuestos paralelos):

   • Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos (90°).

   • Rectángulo: Lados opuestos iguales y 4 ángulos rectos.

   • Rombo: 4 lados iguales, ángulos opuestos iguales pero no rectos.

   • Romboide: Lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales.

2. No paralelogramos:

• Trapecio: Tiene un solo par de lados paralelos.

• Trapezoide: Ningún lado paralelo.

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3. PROPIEDADES PRINCIPALES

• Lados:

  • En paralelogramos, los lados opuestos son iguales.

• Ángulos:

  • La suma siempre es 360°.

  • En el cuadrado y rectángulo son todos de 90°.

• Diagonales:

  • En el cuadrado y el rombo se cortan en ángulo recto.

  • En el rectángulo son iguales, pero no necesariamente perpendiculares.

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4. EJEMPLOS PRÁCTICOS

• Cuadrado: Una baldosa de piso.

• Rectángulo: Una hoja de cuaderno.

• Rombo: Señales de tránsito tipo “precaución”.

• Trapecio: Algunas mesas modernas tienen forma trapezoidal.

TALLER   18  TEMA: Cuadriláteros y área de los mismos.

Resolver haciendo procedimientos completos( Las fórmulas, gráfica de cada punto, multiplicaciones y divisiones deben aparecer en cada punto)

SEMANA 26: taller 17: MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

 

Tema: Multiplicación de Polinomios

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✅ OBJETIVO

Comprender y aplicar la multiplicación de polinomios mediante el método distributivo, organizando los términos semejantes de forma ordenada.

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✅ DBA

Reconoce y aplica las propiedades algebraicas en la multiplicación de polinomios, simplificando mediante la reducción de términos semejantes.

Producto de polinomios

1. Se ordena el polinomio en forma ascendente o descendente.

2. Se halla el producto de cada término del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando, teniendo en cuenta la ley de los signos.

3. Se reducen términos semejantes si los hay.

Ejemplos: ver video clic

Efectuar los siguientes productos:

Ejemplo A)

Ejemplo B)

Ejemplos con multiplicación de polinomios con coeficiente fraccionario:

Multiplicación de polinomios con coeficiente fraccionario. Ver el video clic

TALLER 17

TEMA: Multiplicación de polinomios

Del algebra de A. Baldor en la página 72, ejercicio 44, los numerales 4,5,6. Resolverlos paso a paso y con procedimientos completos sin uso de calculadora ni de inteligencia artificial.

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1. TEORÍA Y PASOS

1️⃣ Escribe los polinomios ordenados.
2️⃣ Multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo.
3️⃣ Organiza uno debajo del otro, alineando términos semejantes.
4️⃣ Suma o resta los términos semejantes para obtener el resultado final.

✅ CONCLUSIÓN

• Al multiplicar polinomios, cada término del primero se multiplica por cada término del segundo.

• Se organizan en columnas para no confundir los términos.

• Luego se reducen términos semejantes para simplificar.

SEMANA 25 TALLER 16: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA.

OTROS EJEMPLOS:

MEDIA  MODA MEDIANA

FORMA CORRECTA DE INTERPRETAR MODA, MEDIANA Y MEDIA ARITMÉTICA

EN LA MODA DIRÍAMOS: La edad con más frecuencia es 15 años. ( no podemos decir que la mayoría tienen 15 años, porque no son la mayoría, mira que de 9 estudiantes, 3 tienen 15 años, entonces digamos, que la edad con más frecuencia es 15 años.

EN LA MEDIA ARITMÉTICA, lo correcto es decir: El promedio de las edades del grupo de amigos es 15, 6 años.

PARA LA MEDIANA( es el dato del medio) decimos: El 50% de las personas es menor o igual a 15 años, o el 50% de los estudiantes es mayor o igual, tiene una edad mayor o igual a 15 años.

ESTADÍSTICA

TALLER 16 TEMA: Medidas de tendencia central.

VER VIDEO CÓMO INTERPRETAR MEDIA, MEDIANA Y MODA.CLIC

VER VIDEO CÓMO HALLAR MEDIA, MODA Y MEDIANACLIC

En el taller anterior haga la interpretación correcta de cada estudio estadístico, para ello vaya a los ejemplos del cuaderno.

SEMANA 24 TALLER 15; RESTA DE POLINOMIOS Y VALOR NUMÉRICO

 Resta de polinomios

1.  Se identifican tanto el minuendo como el sustraendo

2.  Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante.

3.  Se reducen los términos semejantes,

Nota 1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra.

Nota 2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes.

Mira los siguientes ejemplos...

Ver videos: clic       clic

Ejemplos: 

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.


Ver videos:
Valor numérico de una expresión algebraica:
clic
clic
ver video: Resta de polinomios.

TALLER 15   TEMA: Resta de polinomio, valor numérico

1. Restas de polinomios

2.. Si a= 2/3;  b= -1; c= 3/2; d=1; e= 5. Hallar el valor numérico de: 

a) 

b) 

 TALLER DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO DEL SEGUNDO PERÍODO.

Grado: Octavo
Periodo: Segundo
Objetivo: 

Fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes de grado octavo mediante el desarrollo de ejercicios que involucren álgebra básica, operaciones con polinomios, ecuaciones lineales y análisis estadístico, con procedimientos paso a paso, sin el uso de calculadora ni inteligencia artificial.

• El taller de recuperación se hace en hojas de block, se debe estudiar y sustentar( si usted hace el taller, pero no lo sabe sustentar, entonces no gana la recuperación).
• Los cuadernos de geometría, estadística y matemáticas debe ponerlos al día.
• Los talleres que le quedaron faltando del segundo período, debe hacerlos en el cuaderno.
• Todos los puntos del taller deben tener procedimientos completos paso a paso y sin calculadora.
• Es fundamental que se sepa las tablas de multiplicar y dividir muy bien, sino, no pasa el refuerzo.
• Después de que los padres de familia reciban los boletines de calificaciones el 29 de agosto, el estudiante tiene únicamente dos semas para entregar y sustentar el refuerzo.
• Si el estudiante no sabe sustentar el taller, no se recibe este( por eso hay que estudiarlo muy bien).

TEMAS Y EJERCICIOS

1. ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON COMPROBACIÓN
   Resuelve y comprueba:
   a. 2x + 5 = 15

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS: IDENTIFICAR PARTES
   Para cada expresión, identifica: signo, parte numérica, parte literal, exponente, operador (si hay):
   a. -4x²y
   b. -3a²b²

3. GRADO ABSOLUTO Y RELATIVO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
   Indica el grado absoluto y el relativo respecto a la letra que se indique:
   a. 5x³y² (respecto a x y a y)
   b. -2a⁴ (respecto a a)

4. GRADO ABSOLUTO Y RELATIVO DE UN POLINOMIO
   Indica el grado absoluto y el relativo respecto a la letra que se indique:
   a. 3x² + 5x - 7 (respecto a x)
   b. 2a³b + 4ab² - 5b (respecto a a)

5. TÉRMINOS SEMEJANTES Y REDUCCIÓN
   Reduce los siguientes:
   a. 3x + 5x - 2x
   b. 4ab - 2ab + ab
   c. -x² + 2x - 3x² + x
   d. 7xy + 2yx - 3xy + 4xy

6. ORDENAR UN POLINOMIO ASCENDENTE Y DESCENDENTE RESPECTO A UNA LETRA
   Ordena respecto a x:
   a. 2x + 5x³ - 4x² + 7
   b. x⁵ - 3x + 2x⁴ - x²

7. SUMA DE POLINOMIOS UBICANDO EN COLUMNA
   Suma y muestra el procedimiento:
   a.

3/2x² + 2/5x + 5/3   MÁS    4x² - x + 3

            b.
            2a³ - a + 4  MÁS  -a³ + 3a - 2

8. RESTA DE POLINOMIOS CON FRACCIONES
   Resta y muestra el procedimiento completo:
   a.
   (3/4)x² + (1/2)x - (2/3)    MENOS    (1/4)x² - (3/2)x + (5/3)
   
   

9. VALOR NUMÉRICO CON FRACCIONES Y POTENCIAS
   Calcula el valor numérico:
   a. 2x² - 3xy+ 4, para x = ½   y Y= -3/4

10. CLASES DE VARIABLES
    Define y da dos ejemplos:
    a. Cualitativas: nominales y ordinales
    b. Cuantitativas: discretas y continuas
    Explica por qué se llaman así.

11. TABLA DE FRECUENCIAS
    Con los siguientes datos:
    2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 3, 2, 4, 3

Construye la tabla con:

• Frecuencia absoluta
• Frecuencia absoluta acumulada
• Frecuencia relativa
• Frecuencia relativa acumulada
• Frecuencia relativa acumulada en porcentaje
• Frecuencia absoluta acumulada en porcentaje

IMPORTANTE:
Este taller debe entregarse completamente resuelto, con procedimientos claros. Hay que estudiarlo para evaluación de recuperación del segundo período.

 

SEMANA 23 TALLER 14 : TERMINOS SEMEJANTES , SUMA

Bibliografía: 

https://www.geogebra.org/m/c6gPXezN
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Algebra1ReducirTermSemej.htm

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_8_b2_s1_est.pdf

Observa los siguientes videos que te hablan de términos semejantes:

CLIC EN EL ENLACE Qué son términos semejantes? 

CLIC EN EL ENLACE Cómo reducir términos semejantes?

CLIC EN EL ENLACE REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES CON FRACCIONES

¿Cuándo los términos de un polinomio son semejantes?

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. 

Si un término está compuesto por varias letras y estas son iguales, entonces son términos semejantes. Ejemplo: 5xy – 4xy = son semejantes porque tienen las mismas letras.

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal ; es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

A) 6 a 2 b 3 es término semejante con – 2 a 2 b 3 porque ambos tienen el mismo 
factor literal (a 2 b 3 )

B) 1/3 x 5 y z  es término semejante con x 5 y z porque ambos tienen el mismo factor literal (x 5 yz)

C) 0,3 a 2 c no es término semejante con 4 a c 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

¿Cómo hacer una reducción de términos semejantes?

La reducción de términos semejantes se hace aplicando la propiedad asociativa de la adición y la propiedad distributiva del producto. Usando el siguiente procedimiento se puede hacer una reducción de términos:

• – Primero se agrupan los términos semejantes.
• – Segundo se suman o restan los coeficientes (los números que a acompañan a las variables) de los términos semejantes, y se aplican las propiedades asociativas, conmutativas o distributivas, según sea el caso.

– Después se escriben los nuevos términos obtenidos, colocando delante de estos el signo que resultó de la operación.

Ejemplo:  Reducir los términos de la siguiente expresión: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solución

Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes, aplicando la propiedad conmutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y +5y.

Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos:

10x + 4x + 3y +5y

= (10 + 4)x + (3 + 5)y

= 14x + 8y.

Para reducir términos semejantes es importante tomar en cuenta los signos de que tienen los coeficientes que acompañan a la variable. Existen tres casos posibles:

Reducción de términos semejantes con signos iguales

En este caso los coeficientes son sumados y delante del resultado se coloca el signo de los términos. Por lo tanto, si son positivos, los términos resultantes serán positivos; en el caso de que los términos sean negativos, el resultado tendrá el signo (-) acompañado de la variable. Por ejemplo:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3 – 9x3 – 6 = -27x3 – 6.

Reducción de términos semejantes con signos diferentes

En este caso se restan los coeficientes, y delante del resultado se coloca el signo del coeficiente mayor. Por ejemplo:

a) 15x2y – 4x2y + 6x2y – 11x2y

= (15x2y + 6x2y ) + ( – 4x2y – 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2y – 15x2y

= 6x2y.

b) -5a3b + 3 a3b – 4a3b + a3b

= (3 a3b + a3b) + (-5a3b – 4a3b)

= 4a3b – 9a3b

= -5 a3b.

De esa forma, para reducir los términos semejantes que posean signos diferentes se forma un solo término aditivo con todos aquellos que tengan signo positivo (+), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.

De la misma manera se forma un término sustractivo, con todos aquellos términos que tengan signo negativo (-), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.

Finalmente se restan las sumas de los dos términos formados, y al resultado se coloca el signo de la mayor.

Ejemplo con decimales.

TALLER N° 14

TEMA: TERMINOS SEMEJANTES , SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

MIRE LOS VIDEOS ARRIBA ANTES DE RESPONDER.

Punto  uno:

Punto dos: Resuelva términos semejantes

Punto tres: Sume los siguientes polinomios haciendo procedimientos completos.

a) 

b)