2 al 6 de septiembre
Objetivo:
Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos.
Competencias a desarrollar:
- Se espera que los estudiantes utilicen las medidas de tendencia central para resolver problemas de su vida diaria, como en el cálculo de promedios de alguna variable en particular (número promedio de hijos por familia, por ejemplo), la moda de sucesos importantes como las elecciones de presidente de un país o la mediana de las notas obtenidas en el semestre.
- Además, los estudiantes serán capaces de identificar la moda, la mediana, el promedio, cuartiles y decirles de cualquier conjunto de datos no agrupado.
Aprendizajes esperados:
- Describir resultados de experimentos de recolección de datos mediante las medidas de tendencia central.
- Hacer uso de las medidas de tendencia central para organizar el análisis de datos de una variable cuantitativa.
- Identificar las medidas de posición sobre una variable cuantitativa.
Ámbitos conceptuales:
- Estadística: La interpretación de datos, caracterizando poblaciones.
- Reconocimiento de las medidas de tendencia central.
Metodología: Videos, actividades variadas, Taller.
Actividades a desarrollar:
Actividad introductoria: Explicación de la clase, observación de los videos.
Recursos: Actividades a desarrollar, la web.
Bibliografía: Links del portal de la página de Colombia aprende:
https://colegiomariagriseldavalle.cl/wp-content/uploads/2020/04/III%C2%B0-MEDIO-Taller-Matem%C3%A1tica-MTC.pdf
Rango: Se encuentra restando del dato mayor, el dato menor:
R= X max. - X mín.
Medidas de tendencia central
Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos.
A) Media aritmética
Usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de datos.
Si los datos proceden de una muestra la media se representa con una x testada (x).
Ejemplo de como se emplea la media o promedio con el siguiente ejemplo para datos no agrupados:
a) Las siguientes son las puntuaciones en un examen de un curso de estadística:
70 90 95 74 58 70 98 72 75 85 95 74 80 85 90 65 90 75 90 69
Calcular el promedio de las puntuaciones para conocer cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones por encima y por debajo del promedio.
1) Sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre el total de datos o tamaño de la muestra.
Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80.
Si empleamos la fórmula obtenemos:
B) La Mediana (Me) para datos no agrupados:
1. Primero se ordenan los datos.
2. Luego se calcula la posición de la mediana con la siguiente formula: (n+1)÷2 donde, n es el número de datos.
a) Por ejemplo, se tiene una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores:
46, 54, 42, 48 y 32.
Primer paso, ordenar los datos: 32 42 46 48 54
Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1)÷2=3
La mediana es: Me = 46
b) Se ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26.
¿Cómo se determina la mediana en este caso?.
Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: 20 25 26 27 27 30 Como el número de datos es par (6),
La mediana es el promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (6+1) ÷1 = 3.5. Por lo tanto la mediana es:
C) La Moda (Mo)
La moda es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia..
Un grupo de datos puede no tener moda, tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal) o más de dos modas (multimodal).
Veamos los siguientes ejemplos:
a) Se tiene una muestra con valores 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30. Mo = 25 es unimodal
b) Se tiene una muestra con valores 20, 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30. Mo= 20 y 25, se dice que es bimodal.
c) Se tiene una muestra con valores 20, 23, 24, 25, 25, 26, 30 y 30. Mo= 20, 25 y 30, se dice que es multimodal.
.
Ejemplo:
Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:
1) Datos (xi)
2) Frecuencia absoluta (fi)
3) Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
4) Frecuencia relativa (ni)
5) Frecuencia relativa acumulada (Ni)
Vamos a ver cómo rellenar cada una de ellas.
1) En la primer a columna, colocamos los valores de los datos pero sin repetir, ordenados de menor a mayor. En nuestro caso, tenemos varios 1, varios 2, varios 3 y varios 4, por lo que colocamos estos valores una vez en la tabla. Dejamos la última fila para colocar el total:
2) Vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. Para ello contamos las veces que se repite cada valor: El 1 se repite 6 veces
El 2 se repite 5 veces
El 3 se repite 4 veces
El 4 se repite 5 veces
Colocamos cada valor en su casilla correspondiente y en la última fila, escribimos la suma de todas las frecuencias, que como puedes comprobar, también coincide con el número total de datos:
Cómo interpretar la media, mediana y moda? ver video
Media, mediana y moda ver video
TALLER ESTADÍSTICA Grado 8° Fecha:__________________
Nombre_________________________________________________
1. Durante el mes de septiembre, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Construir la tabla de frecuencias y encontrar:
2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso fi
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2
Construir la tabla de frecuencias y encontrar: ( utilice este cuadro azul)
a) Rango b) Moda c) Población d) Muestra
3. Calcule las medidas de tendencia central de los siguientes datos, según corresponda:
4. Calcular la media de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4. 3. Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la edad media:
5. En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la nota media y la mediana.
6. Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores: 84; 91; 72; 68; 87; 78; 65; 87; 79.
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