SEMANA SIETE TALLER 4: POTENCIAS

 3 AL 7 DE MARZO.

Objetivo: Repasar las propiedades de la potenciación, reforzando los conocimientos necesarios para el trabajo del pensamiento algebraico.

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REPASO PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN.

PROPIDADES DE LA POTENCIACIÓN.

1. Multiplicación de potencias de igual base: Para multiplicar potencias que tengan igual base, se coloca la misma base y de suman los exponentes. Ejemplo: 

2. División de potencias de igual base: Para dividir potencias que tengan igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo: 

3. Potencia de una potencia:

Para calcular la potencia de una potencia, se escribe la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo: 

4. Potencia de base 10: 

En las potencias de base 10, el resultado es el número 1 seguido de tantos ceros como tenga el exponente. Ejemplo: 

5. Potencia de un producto (Distributiva de la multiplicación): La potencia de una multiplicación es igual a la multiplicación de las potencias de ambos factores por separado. Es decir, se distribuye la potencia. Ejemplo: 

6. Potencia de un cociente  (Distributiva de la división) : La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias de ambos términos por separado. Es decir, se distribuye la potencia. Ejemplo: 

7. Exponente cero: Cualquier base elevada al exponente 0, siempre será igual a 1. Ejemplo: 

8. Potencia de exponente fraccionario o racional: Cualquier base elevada a un exponente racional (fracción), es igual a una raíz, donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador es el exponente del radicando. Ejemplo: 

9. Potencia de exponente negativo: Cualquier base elevada a un exponente negativo, es igual al inverso de la base con exponente positivo.

10.  Potencia de base cero: El cero elevado a cualquier potencia, da como resultado cero. Ejemplo: 

11. Potencia de base uno: Toda potencia que posee base uno es igual a uno. Ejemplo: 

Tomado de: https://lasmatesfaciles.com/2019/03/08/propiedades-de-la-potenciacion/

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TALLER 4    TEMA: Potencias

Actividad 3

SEMANA SEIS Taller 3: Racionales, Eliminar signos de agrupación y orden en las operaciones.----Taller 4 : Potencias

 OBJETIVOS:

• Conocer los números racionales "Q", diferenciándolos de los números enteros y naturales y localizándolos correctamente en la recta numérica.
• Resolver operaciones combinadas con números racionales.

Operaciones combinadas con Números Racionales. 

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Recordemos que para resolver cualquier operación combinada se debe priorizar el siguiente orden:

ORDEN EN LAS OPERACIONES CON FRACCIONES

1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º. Calcular las potencias y raíces.

3º. Efectuar los productos y cocientes.

4º. Realizar las sumas y restas.

TALLER 3 

TEMA: Racionales--Eliminar signos de agrupación y orden en las operaciones.

1) Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

2) Resolver operaciones con racionales:

Tomado de: http://sanbenildo.cl/wp-content/uploads/2020/04/gu%C3%ADa-n%C2%B03-segundo-medio-racionales-y-potencias.pdf

POTENCIAS

1) Una potencia es el producto de factores iguales : 

2) La base es el factor repetido y el exponente es el número de veces que se repite.

Cuando el exponente es dos decimos “al cuadrado”, cuando es tres decimos “al cubo”, cuando es cuatro “a la cuarta”, …

3) Para multiplicar por 10 añadimos un cero.

Para calcular una potencia de base 10 escribimos un 1 y tantos ceros como el exponente.

4) Una potencia de un número entero positivo es siempre un número entero positivo.

La potencia de un número entero negativo es un número entero positivo si el exponente es par o negativo si es impar.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

La potenciación cumple con las siguientes propiedades:

IMPORTANTE!

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes (y muy pequeños) usando un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10: a · 10b , donde “a” se llama mantisa y “b” exponente u orden de magnitud.

SEMANA CINCO: TALLER 2( PROBLEMAS CON RACIONALES) TALLER 3: ORDEN EN OPERACIONES CON RACIONALES TALLER 4: POTENCIAS

 17 A 21 DE FEBRERO.

FRACCIÓN DE UN NÚMERO Ver video: Click

La fracción de un número se obtiene al dividir el número entre el denominador y luego multiplicar el resultado por el numerador. Ejemplo:

Calcular 3/7 de 21

Se multiplica 3 por 21 y luego se divide entre 7 .

El resultado es 63/7, que es igual a 9.

O sea que los 3/7 de 21 es 9

Ver video: cómo encontrar la fracción de un número? click

TALLER 2: PROBLEMAS CON RACIONALES: FRACCIÓN DE UN NÚMERO.

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1) Por la compra de un televisor en $1´800.000 se ha pagado ¼ al contado y el resto en 6 cuotas de igual valor. ¿Cuál será el valor de cada cuota?

2) Un frasco de jugo tiene una capacidad de 3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jugo?

3) Una familia ha consumido en un día de verano: • Dos botellas de litro y medio de agua. • 5 botellas de 1/4 de litro de jugo de manzana. • 4 botellas de 1/4 de litro de limonada. ¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

4) Mario va de compras con $1800.000. Gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto dinero le queda?

5) He gastado las 3/4 partes de mi dinero y me quedan 90.000 pesos. ¿Cuánto dinero tenía?

6) De un depósito de agua se saca 1/3 del contenido y, después 2/5 de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio?

7) Un frasco de perfume tiene la capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de ¾ de litro de perfume?

8) Una tinaja de vino está llena hasta los 7/11 de su capacidad. Se necesitan todavía 1804 litros para llenarla completamente. ¿Cuál es la capacidad de la tinaja?

9) De una pieza de género( tipo de tela) de 52 metros se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

10) Un galón de pintura contiene 543 litros. ¿Cuántos galones se necesitan para pintar los muros de una casa si se sabe que con tres tinetas de 10 litros cada una se cubre la demanda?

SEMANA CUATRO: OPERACIONES CON RACIONALES( SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN)

 VER VIDEO SUMA, RESTA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RACIONALES

VER VIDEO SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN, RADICACIÓN

Suma y resta de números racionales

1. FRACCIONES HOMOGÉNEAS( IGUAL DENOMINADOR)

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

2. FRACCIONES HETEROGÉNEAS ( DIFERENTE DENOMINADOR) 

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Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen distinto denominador. El proceso para realizar la suma es el siguiente: 

1. Calculamos  el  mínimo común  múltiplo  de  los  denominadores. 

2. Dividimos  el  resultado  del  mcm de  los  denominadores  entre  los  denominadores  originales. 

3. El  resultado  de  la  división lo  multiplicamos  por  el  numerador  original. 

4. Sumamos  o  restamos  según  corresponda  y  simplificamos al  máximo  la  expresión.    

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES  Ver video: Clic

Para multiplicar dos o más fracciones( RACIONALES) se mantienen las leyes de signos aplicadas al producto de números enteros. El proceso es el siguiente: 

DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS(RACIONALES)

Para dividir dos o más fracciones se mantienen las leyes de signos aplicadas al cociente de números enteros.  

Ver video: comparar fracciones

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES(RACIONALES)

Se mantiene la misma prioridad de operaciones que al realizar operaciones combinadas con números enteros: 

1. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha en el orden que aparezcan) 

2. Sumas y restas  (de izquierda a derecha en el orden que aparezcan) 

Si dentro de las operaciones se presenta algún paréntesis, se debe mantener el siguiente orden: 

1. Paréntesis (  )

2. Corchetes [  ]

3. Llaves {  }

EJEMPLOS

1.  Un padre de familia invierte 1/ 5 de su sueldo en el pago del alquiler de la casa, 1 /3 de su sueldo en alimentación y un 1/ 6 en vestimenta. ¿Qué parte del salario le queda para otros gastos? 

El padre  aún tendrá 3/10  de  su  salario. 

2. ¿Cuántos trozos de alambre de 3 /8 de decímetro de longitud se pueden cortar de un rollo de alambre que mide 7/2 decímetros? 

En total 192  trozos de  3/8 de decímetro de  alambre. 

3. Una máquina teje en un día 1 /8 de una pieza de 9/6 metros. Al día siguiente teje los 2/ 7 de lo que le quedó el día anterior por tejer. ¿Cuántos metros ha tejido en dos días? ¿Qué parte de la pieza le queda por tejer? 

Tomado de: chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.tec.ac.cr/sites/default/files/media/doc/operaciones_con_numeros_racionales.pdf