SEMANA 14 -15 TALLER 11: NOTACIÓN CIENTÍFICA-

 NOTACION CIENTIFICA  VIDEO: CLIC

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10, para que sean más fáciles de leer y trabajar.

Forma general

$a\times10^n$

Donde:

• a es un número mayor o igual que 1 y menor que 10 (1 ≤ a < 10)
• n es un número entero (positivo o negativo)

• Se usa para:

  • Números muy grandes → exponente positivo
  • Números muy pequeños → exponente negativo
  👉 La coma decimal se mueve hasta dejar un solo número diferente de cero a la izquierda.

• La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante (o punto flotante en países de habla inglesa).

  El matemático griego Arquímedes, en el siglo III a.C., creó un sistema de representación numérica para estimar el número de granos de arena en el universo. El número estimado fue aproximadamente:

  10⁶³ granos.

Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda, el exponente decimal de la potencia de 10 será positivo, y cuando movemos la coma hacia la derecha, el exponente decimal de la potencia de 10 será negativo.

 Para expresar un número en notación científica, identificamos la coma, si la hay, y la corremos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10; en cambio, si el número es menor que 1, empieza con 0, la desplazamos a la derecha tantos lugares como sea necesario para que el único dígito que quede a la izquierda de la coma sea entre 1 y 9.

• Ejemplos explicados

  Ejemplo 1 (número grande)

  4500000

  Movemos la coma: 4,5
  Se movió 6 lugares a la izquierda

  Resultado:
  4,5 × 10⁶

  ---

  Ejemplo 2 (número pequeño)

  0,00032

  Movemos la coma: 3,2
  Se movió 4 lugares a la derecha

  Resultado:
  3,2 × 10⁻⁴

  ---

  Ejemplo 3

  78000

  7,8 × 10⁴

  ---

  Ejemplo 4

  0,0056

  5,6 × 10⁻³

• Cómo pasar de notación científica a número normal

  👉 Si el exponente es positivo: mover la coma a la derecha
  👉 Si el exponente es negativo: mover la coma a la izquierda

  Ejemplo:
  3,2 × 10³ = 3200
  

  5,6 × 10⁻² = 0,056

TALLER 11 TEMA: NOTACION CIENTIFICA 

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1. Escribe en notación científica: 

1. Escribe en notación científica:5600000
2. Escribe en notación científica: 0,00045
3. Escribe en notación científica: 89000
4. Escribe en notación científica: 0,0072
5. Convierte a número normal: 3,4 × 10⁵
6. Convierte a número normal: 6,2 × 10⁻³
7. Convierte a número normal: 7 × 10⁴
8. Convierte a número normal: 9,1 × 10⁻²
9. Escribe en notación científica: 120000
10. Escribe en notación científica: 0,000008 

2. Escribe en notación científica las siguientes cantidades reales:

1. Distancia de la Tierra al Sol: 150000000 km
2. Velocidad de la luz: 300000000 m/s
3. Edad aproximada de la Tierra: 4500000000 años
4. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 kg
5. Tamaño de una bacteria: 0,000002 m
6. Grosor de un cabello humano: 0,00007 m
7. Masa de un electrón: 0,000000000000000000000000000000911 kg
8. Distancia de la Tierra a la Luna: 384000 km
9. Cantidad de células en el cuerpo humano: 37000000000000
10. Tamaño de un átomo: 0,0000000001 m

SEMANA 12- 13 TALLER 10: ECUACIONES.

 

ECUACIONES 

1. ¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que contiene una o más incógnitas (letras como x, y, etc.).

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12

Aquí la incógnita es x.

---

2. Partes de una ecuación

• Miembro izquierdo: lo que está antes del signo igual (=)
• Miembro derecho: lo que está después del signo igual
• Incógnita: la letra que representa el valor desconocido

👉 Ejemplo:
3x + 2 = 11

• Miembro izquierdo: 3x + 2
• Miembro derecho: 11
• Incógnita: x

---

3. Solución de una ecuación

Es el valor que hace verdadera la igualdad.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7

✔ La solución es x = 7

---

4. Ecuaciones de primer grado (lineales)

Son ecuaciones donde la incógnita está elevada a la potencia 1.

$ax+b=c$

👉 Ejemplo 1:
x + 3 = 10
x = 10 - 3
x = 7

👉 Ejemplo 2:
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

👉 Ejemplo 3:
3x + 5 = 20
3x = 20 - 5
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5

---

5. Pasos para resolver ecuaciones

1. Dejar la incógnita sola en un lado.
2. Pasar los números al otro lado haciendo la operación contraria:
   • Suma pasa como resta
   • Resta pasa como suma
   • Multiplicación pasa como división
   • División pasa como multiplicación

---

6. Ecuaciones con paréntesis

👉 Ejemplo:
2(x + 3) = 14
2x + 6 = 14
2x = 14 - 6
2x = 8
x = 4

---

7. Ecuaciones con incógnita en ambos lados

👉 Ejemplo:
3x + 2 = x + 10
3x - x = 10 - 2
2x = 8
x = 4

---

8. Ecuaciones con fracciones

👉 Ejemplo:
x/2 = 6
x = 6 × 2
x = 12

👉 Ejemplo:
(x/3) + 2 = 5
x/3 = 5 - 2
x/3 = 3
x = 9

---

9. Verificación de la solución

Se reemplaza el valor encontrado en la ecuación original.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12, con x = 7
7 + 5 = 12 ✔ Correcto

TALLER 10    TEMA: ECUACIONES 

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Resuelva las siguientes ecuaciones y compruebe cada una de ellas.

1. x + 6 = 15
2. 2x = 20
3. 3x + 4 = 19
4. 5x - 7 = 18
5. 4x + 2 = 26
6. 2(x + 5) = 18
7. 3x + 2 = x + 10
8. x/3 = 7
9. (x/2) + 4 = 10
10. 6x - 8 = 16

SEMANA 11 taller 9: ESTADÍSTICA:POBLACION, MUESTRA, DATO, INDIVIDUO, TIPOS DE VARIABLES.

ESTADÍSTICA

La estadística es la rama de las matemáticas que se encarga de recolectar, organizar, analizar e interpretar datos para tomar decisiones. La estadística es la herramienta que usamos para entender lo que pasa en nuestro entorno a partir de datos reales.

👉 En palabras simples:
Sirve para recoger, organizar y analizar información

📍 Ejemplo en el barrio Villahermosa:

•  ¿Cuántas tiendas hay?
• ¿Cuántas personas usan transporte público?
• ¿Cuántos estudiantes hacen deporte?

Todos esos datos se pueden estudiar con estadística.

Conceptos importantes:

• Población: Conjunto total que se estudia,a quien va dirigida la investigación.
• Muestra: Una parte de la población, que va del 16% al 20%
• Dato: Información recolectada.
• Individuo: es una persona de las que participa en el estudio.

Ejemplo: Se hace un estudio en la institución Educativa José Celestino Mutis, en los grados octavos, acerca de cual es la música preferida. En cada salón hay 40 estudiantes.

• Población: los 30 estudiantes
• Muestra: 10 estudiantes
• Dato: edad, estatura, nota, etc.

VARIABLES ESTADÍSTICAS. 

Una variable estadística es cualquier característica que se puede observar, medir o registrar en un grupo de personas, objetos o situaciones.

Ejemplo: edad, tipo de vivienda, número de personas en una casa, etc.

Las variables se dividen en dos grandes grupos: cualitativas y cuantitativas.

1. VARIABLES CUALITATIVAS

Son aquellas que describen cualidades o características.
No se expresan con números que se puedan operar.

Ejemplo general: color, de ojos ( negros, cafés, azules, etc)

Estas variables se dividen en dos tipos:

---

A. VARIABLES NOMINALES

Son variables cualitativas que no tienen ningún orden.

Es decir, sus categorías no se pueden organizar de menor a mayor ni tienen jerarquía.

Ejemplos contextualizados en Villahermosa:

• Tipo de transporte: bus, moto, caminar
→ No hay uno “mayor” o “menor” que otro

• Tipo de negocio en una cuadra: tienda, farmacia, peluquería
→ Son solo categorías diferentes

• Equipo de fútbol favorito
→ No tienen orden matemático

👉 Explicación clave:
Las variables nominales solo sirven para clasificar, no para ordenar.

---

B. VARIABLES ORDINALES

Son variables cualitativas que sí tienen un orden o jerarquía, pero no se pueden medir con exactitud numérica.

Ejemplos en contexto:

• Nivel de ruido en el barrio: bajo, medio, alto
→ Hay un orden lógico

• Nivel de satisfacción con el transporte: malo, regular, bueno
→ Se pueden ordenar

• Nivel educativo: primaria, secundaria, universidad
→ Tiene progresión

👉 Explicación clave:
Se pueden ordenar,

• Nivel educativo: primaria, secundaria, universidad
→ Tiene progresión

👉 Explicación clave:
Se pueden ordenar, pero no sabemos exactamente cuánto es la diferencia entre cada nivel.

---

2. VARIABLES CUANTITATIVAS

Son aquellas que se expresan con números y sí se pueden medir y operar (sumar, promediar, etc.).

Estas se dividen en dos tipos:

---

A. VARIABLES DISCRETAS

Son variables numéricas que solo toman valores enteros (no tienen decimales).

Generalmente son conteos.

Ejemplos en Villahermosa:

• Número de personas en una casa
→ Puede ser 3, 5 personas

• Número de buses que pasan en una hora
→ Se cuentan en números enteros

• Cantidad de estudiantes en un salón

👉 Explicación clave:
Son valores contables y separados, no hay valores intermedios.

---

B. VARIABLES CONTINUAS

Son variables numéricas que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, incluyendo decimales.

Generalmente son mediciones.

Ejemplos en contexto:

• Tiempo que tarda una persona en llegar al trabajo
→ Puede ser 15 minutos, 20 minutos, etc

• Peso de una persona
→ Puede ser 60.5 kg

• Cantidad de agua consumida
→ Puede tener decimales

👉 Explicación clave:
Se pueden medir con precisión y pueden tener infinitos valores dentro de un rango.

RESUMEN: 

Variables cualitativas
→ Nominales: no tienen orden
→ Ordinales: tienen orden

Variables cuantitativas
→ Discretas: números enteros (se cuentan)
→ Continuas: números con decimales (se miden)

IDEA CLAVE: 

Si puedes contarlo → discreta
Si puedes medirlo con decimales → continua
Si es una categoría sin orden → nominal
Si es una categoría con orden → ordinal

TALLER  9 TEMA: TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS- POBLCION, MUESTRA, DATO. INDIVIDUO,.

1. Clasifica las variables en cualitativa o cuantitativa y explique en cada caso porqué reciben dicho nombre.

1. Número de pasajeros en un bus del barrio Villa hermosa.
2. Tipo de música que escuchan los jóvenes del Colegio José celestino Mutis.
3. Cantidad de cuadras que caminas al colegio
4. Marca de celular. 
5. Edad de los estudiantes del grado octavo
6. Color de ojos
7. Número de hermanos
8. Deporte favorito
9. Estatura de una persona.

2. Indica si cada variable es nominal, ordinal, discreta o continua:

1. Tipo de negocio en una cuadra (tienda, peluquería, panadería)
2. Nivel de satisfacción con el transporte (bueno, regular, malo)
3. Número de motos por vivienda
4. Tiempo (en minutos) que tarda una persona en llegar al trabajo
5. Marca de ropa preferida
6. Número de estudiantes en un salón
7. Temperatura del día en el barrio
8. Nivel educativo (primaria, secundaria, universidad) 

3. Identifiquen población, muestra, individuo y dato:

A) En el barrio Villahermosa se quiere estudiar cuántas horas al día usan el celular los jóvenes de la Mutis. Para ello, se encuestan 160 estudiantes de un colegio del sector.

👉 Identifica:
a) Población
b) Muestra
c) Individuo
d) Dato

B) Una tienda del barrio Villa Hermosa de Medellín, registra las cantidades de dinero que gastan sus clientes en un día. Se toman los datos de 20 compradores.

👉 Identifica:
a) Población
b) Muestra
c) Individuo
d) Dato

C) En una cancha de Villahermosa en Medellín, se analiza el número de veces que los niños juegan fútbol en la semana. Se seleccionan 10 niños para el estudio.

👉 Identifica:
a) Población
b) Muestra
c) Individuo
d) Dato

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.

 El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.