Triángulo de Pascal
Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. Esta expresión se denomina binomio de Newton. Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.
Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton
Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios es una tabla numérica infinita de forma triangular, que permite resolver toda una gama de problemas de cálculo. El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.- Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.
- Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
- La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)
- La tercera diagonal son los números triangulares (Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero)
- La cuarta diagonal, son los números tetraédricos (número que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro.)
Cada fila tiene tantos números más 1, como indica el número de la fila; por ejemplo, la 5ª fila tiene 5+1= 6 números.
Binomio de Newton 
1. La respuesta tiene un término más que el exponente al que está elevado el binomio.2. El exponente de la parte literal "a", va disminuyendo de uno en uno a partir de la potencia del binomio, mientras que "b" aparece a partir del segundo término y va aumentando de uno en uno, hasta el exponente del binomio.3. El coeficiente numérico del primero y último términos del polinomio, es "1"; las otras partes numéricas son la suma de los coeficientes como lo muestra el triángulo de Pascal.4. Los signos o van todos positivos o van alternados según el caso a resolver.
Ejemplo:
Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios es una tabla numérica infinita de forma triangular, que permite resolver toda una gama de problemas de cálculo. El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.
Binomio de Newton
1. La respuesta tiene un término más que el exponente al que está elevado el binomio.
2. El exponente de la parte literal "a", va disminuyendo de uno en uno a partir de la potencia del binomio, mientras que "b" aparece a partir del segundo término y va aumentando de uno en uno, hasta el exponente del binomio.
3. El coeficiente numérico del primero y último términos del polinomio, es "1"; las otras partes numéricas son la suma de los coeficientes como lo muestra el triángulo de Pascal.
4. Los signos o van todos positivos o van alternados según el caso a resolver.
Ejemplo:
Ver video: clic
TALLER #26 TEMA: TRIANGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON
Resuelva aplicando el binomio de Newton y el triángulo de Pascal.
Realice los procedimientos completos y paso a paso.
Competencias a desarrollar:
- Los estudiantes serán capaces de memorizar y resolver algoritmos de cocientes notables.
Objetivos:
- Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades.
- Memorizarás y aplicarás las reglas para obtener el cociente de fracciones cuyo numerador sea la suma o la diferencia de los cubos de dos cantidades, y el denominador la suma o la diferencia de las cantidades.
¿Qué son los Cocientes notables?
Son aquellas divisiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir sin efectuar la operación propiamente dicha.
Casos que se presentan en los Cocientes Notables
Los casos que se presentan en este importante tema son:
1. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida entre la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades del denominador.
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida entre la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades:
CASO A:clic
Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades:
igual al cuadrado de la primera cantidad menos el producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad ( de los denominadores).
Entonces:
Ejemplo : Para obtener el cociente de:
Se puede observar que los dos términos del numerador son los cubos de los términos que aparecen sumados en el denominador puesto que 3 y es el cubo de y, mientras que 1 es el cubo de 1.
Una vez identificado el caso como un cociente notable, se aplica la regla:
CASO B: clic
Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades:
Es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad ( de los denominadores).
Ejemplo :
TALLER 27 Tema: Cocientes notables
1) RESOLVER: ( tenga en cuenta los conceptos)
2) RESOLVER: ( tenga en cuenta los conceptos)
3) RESOLVER: ( tenga en cuenta los conceptos)
video: clic
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