SEMANA 12 TALLER 10: ECUACIONES.

 

ECUACIONES ( Matemáticas)

1. ¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que contiene una o más incógnitas (letras como x, y, etc.).

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12

Aquí la incógnita es x.

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2. Partes de una ecuación

• Miembro izquierdo: lo que está antes del signo igual (=)
• Miembro derecho: lo que está después del signo igual
• Incógnita: la letra que representa el valor desconocido

👉 Ejemplo:
3x + 2 = 11

• Miembro izquierdo: 3x + 2
• Miembro derecho: 11
• Incógnita: x

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3. Solución de una ecuación

Es el valor que hace verdadera la igualdad.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7

✔ La solución es x = 7

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4. Ecuaciones de primer grado (lineales)

Son ecuaciones donde la incógnita está elevada a la potencia 1.

$ax+b=c$

👉 Ejemplo 1:
x + 3 = 10
x = 10 - 3
x = 7

👉 Ejemplo 2:
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

👉 Ejemplo 3:
3x + 5 = 20
3x = 20 - 5
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5

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5. Pasos para resolver ecuaciones

1. Dejar la incógnita sola en un lado.
2. Pasar los números al otro lado haciendo la operación contraria:
   • Suma pasa como resta
   • Resta pasa como suma
   • Multiplicación pasa como división
   • División pasa como multiplicación

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6. Ecuaciones con paréntesis

👉 Ejemplo:
2(x + 3) = 14
2x + 6 = 14
2x = 14 - 6
2x = 8
x = 4

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7. Ecuaciones con incógnita en ambos lados

👉 Ejemplo:
3x + 2 = x + 10
3x - x = 10 - 2
2x = 8
x = 4

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8. Ecuaciones con fracciones

👉 Ejemplo:
x/2 = 6
x = 6 × 2
x = 12

👉 Ejemplo:
(x/3) + 2 = 5
x/3 = 5 - 2
x/3 = 3
x = 9

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9. Verificación de la solución

Se reemplaza el valor encontrado en la ecuación original.

👉 Ejemplo:
x + 5 = 12, con x = 7
7 + 5 = 12 ✔ Correcto

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Resuelva las siguientes ecuaciones y compruebe cada una de ellas.

1. x + 6 = 15
2. 2x = 20
3. 3x + 4 = 19
4. 5x - 7 = 18
5. 4x + 2 = 26
6. 2(x + 5) = 18
7. 3x + 2 = x + 10
8. x/3 = 7
9. (x/2) + 4 = 10
10. 6x - 8 = 16

NOTACION CIENTIFICA

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10, para que sean más fáciles de leer y trabajar.

Forma general

$a\times10^n$

Donde:

• a es un número mayor o igual que 1 y menor que 10 (1 ≤ a < 10)
• n es un número entero (positivo o negativo)

• Se usa para:

  • Números muy grandes → exponente positivo
  • Números muy pequeños → exponente negativo
  👉 La coma decimal se mueve hasta dejar un solo número diferente de cero a la izquierda.

• La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante (o punto flotante en países de habla inglesa).

  El matemático griego Arquímedes, en el siglo III a.C., creó un sistema de representación numérica para estimar el número de granos de arena en el universo. El número estimado fue aproximadamente:

  10⁶³ granos.

Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda, el exponente decimal de la potencia de 10 será positivo, y cuando movemos la coma hacia la derecha, el exponente decimal de la potencia de 10 será negativo.

 Para expresar un número en notación científica, identificamos la coma, si la hay, y la corremos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10; en cambio, si el número es menor que 1, empieza con 0, la desplazamos a la derecha tantos lugares como sea necesario para que el único dígito que quede a la izquierda de la coma sea entre 1 y 9.

• Ejemplos explicados

  Ejemplo 1 (número grande)

  4500000

  Movemos la coma: 4,5
  Se movió 6 lugares a la izquierda

  Resultado:
  4,5 × 10⁶

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  Ejemplo 2 (número pequeño)

  0,00032

  Movemos la coma: 3,2
  Se movió 4 lugares a la derecha

  Resultado:
  3,2 × 10⁻⁴

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  Ejemplo 3

  78000

  7,8 × 10⁴

  ---

  Ejemplo 4

  0,0056

  5,6 × 10⁻³

• Cómo pasar de notación científica a número normal

  👉 Si el exponente es positivo: mover la coma a la derecha
  👉 Si el exponente es negativo: mover la coma a la izquierda

  Ejemplo:
  3,2 × 10³ = 3200
  

  5,6 × 10⁻² = 0,056

TALLER 10 TEMA: NOTACION CIENTIFICA

1. Escribe en notación científica: 

1. Escribe en notación científica:5600000
2. Escribe en notación científica: 0,00045
3. Escribe en notación científica: 89000
4. Escribe en notación científica: 0,0072
5. Convierte a número normal: 3,4 × 10⁵
6. Convierte a número normal: 6,2 × 10⁻³
7. Convierte a número normal: 7 × 10⁴
8. Convierte a número normal: 9,1 × 10⁻²
9. Escribe en notación científica: 120000
10. Escribe en notación científica: 0,000008 

2. Escribe en notación científica las siguientes cantidades reales:

1. Distancia de la Tierra al Sol: 150000000 km
2. Velocidad de la luz: 300000000 m/s
3. Edad aproximada de la Tierra: 4500000000 años
4. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 kg
5. Tamaño de una bacteria: 0,000002 m
6. Grosor de un cabello humano: 0,00007 m
7. Masa de un electrón: 0,000000000000000000000000000000911 kg
8. Distancia de la Tierra a la Luna: 384000 km
9. Cantidad de células en el cuerpo humano: 37000000000000
10. Tamaño de un átomo: 0,0000000001 m