SEMANA 15 TALLER 12: Orden de un polinomio, clases de términos algebraicos.

 Orden de un polinomio

Para ordenar polinomios con varias letras:

1. Escoger la letra por la cual se va a ordenar (x, y, z, etc.)
2. Mirar exponentes de esa letra
3. Organizar de mayor a menor o de menor a mayor

1. Orden descendente: del mayor exponente al menor.
2. Orden ascendente: del menor exponente al mayor.

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Ejemplo 1: Ordenar respecto a x

Polinomio:
3xy + 5x²y - 2 + 4x³y²

Observamos solo los exponentes de x:

• 3xy → x¹
• 5x²y → x²
• -2 → x⁰
• 4x³y² → x³

Orden descendente respecto a x:
4x³y² + 5x²y + 3xy - 2

Orden ascendente respecto a x:
-2 + 3xy + 5x²y + 4x³y²

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Ejemplo 2: Ordenar respecto a y

Polinomio:
7x²y³ + 4xy - 9y⁵ + 2

Miramos exponentes de y:

• 7x²y³ → y³
• 4xy → y¹
• -9y⁵ → y⁵
• 2 → y⁰

Orden descendente respecto a y:
-9y⁵ + 7x²y³ + 4xy + 2

OTROS EJEMPLOS DE CÓMO ORDENAR POLINOMIOS EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENTE CON RELACIÓNA UNA LETRA.

✔️ Ejemplo 1 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
2xy + 7x³y² - 5 + x²y

Ordenado:
7x³y² + x²y + 2xy - 5

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✔️ Ejemplo 2 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
4xy + 9y⁴ - 3x²y² + 6

Ordenado:
9y⁴ - 3x²y² + 4xy + 6

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✔️ Ejemplo 3 (respecto a x, descendente)

Polinomio:
5x + 2x⁴y - xy + 8x²

Ordenado:
2x⁴y + 8x² + 5x - xy

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✔️ Ejemplo 4 (respecto a y, descendente)

Polinomio:
7 + x²y³ + 4y - 2xy²

Ordenado:
x²y³ - 2xy² + 4y + 7

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✔️ Ejemplo 5 (respecto a x, ascendente)

Polinomio:
3x³y + 2 + x² - 5x

Ordenado:
2 - 5x + x² + 3x³y

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✔️ Ejemplo 6 (respecto a y, ascendente)

Polinomio:
6y³ + xy - 4 + 2y²

Ordenado:
-4 + xy + 2y² + 6y³

 Grado de un término algebraico.

1. TÉRMINO ENTERO

Definición:

Es un término algebraico que no tiene denominador literal( no hay letras en el denominador)

Ejemplos:

1. 5x²
   → La variable está arriba (no está dividiendo) → es entero
2. -3ab / 6
   → En el denominador solo hay un entero y no hay literales(letras)
3. 7x³y²
   → Todas las variables están en el numerador → es entero

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✔️ 2. TÉRMINO FRACCIONARIO

Definición:

Es un término algebraico que tiene denominador literal(letras).

1. 3/x
   → La x está abajo → es fraccionario
2. 5y²/z
   → La z está en el denominador → es fraccionario
3. (2a)/(b²)
   → La b está abajo → es fraccionario

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✔️ 3. TÉRMINO RACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen exponentes enteros (positivos o negativos, pero sin radicales).

Ejemplos:

1. 4x²
   → Exponente entero → racional
2. -3a⁻¹
   → Exponente negativo (pero entero) → racional
3. 7xy³
   → Todos los exponentes son enteros → racional

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✔️ 4. TÉRMINO IRRACIONAL

Definición:

Es un término algebraico donde las variables tienen raíces o exponentes fraccionarios.

Ejemplos:

1. √x
   → Hay raíz → es irracional
2. x(1/2)  x a la un medio.
   → Exponente fraccionario → es irracional
3. 3√y²
   → Contiene raíz → es irracional

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✔️ 5. TÉRMINOS HOMOGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen el mismo grado absoluto (la suma de los exponentes es igual).

Ejemplos:

1. 2x²y y 5x²y
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
2. 3a³ y -7a³
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos
3. 4xy² y 9xy²
   → Ambos tienen grado 3 → homogéneos

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✔️ 6. TÉRMINOS HETEROGÉNEOS

Definición:

Son términos que tienen diferente grado absoluto.

Ejemplos:

1. x² y x³
   → Grados diferentes → heterogéneos
2. 2ab y 5a²b
   → Grados 2 y 3 → heterogéneos
3. 7x y 4x²y
   → Grados 1 y 3 → heterogéneos 

TALLER 12  TEMA:  ORDEN DE POLINOMIOS Y CLASIFICACIÓN DE TÉRMINOS

1. Ordene los siguientes polinomios en forma ascendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 5x³ + 2x - 7 + x²
b) Respecto a x: 3xy + 8 - x²y + 2x³y²
c) Respecto a y: 6y⁴ - 2y + 9 + y²
d) Respecto a x: x⁵ + 4x² - x + 3x³
e) Respecto a y: 7 + 2xy² - xy + y³

2. Ordene los siguientes polinomios en forma descendente respecto a la letra indicada:

a) Respecto a x: 4x + x³ - 2 + 5x²
b) Respecto a y: y + 9y³ - 3 + 2y²
c) Respecto a x: 3x²y + 7xy - 5 + x³y²
d) Respecto a x: 8 + 2x⁴ - x² + 6x
e) Respecto a y: xy³ + 4y - 2xy² + 1

3. Identifique qué tipo de término es (entero, fraccionario, racional, irracional, homogéneo o heterogéneo) y explique el porqué:

a) 5x²
b) 3/x
c) √x
d) 4x²y y 7x²y
e) x³ y x²
f) 2a⁻¹
g) (3x)/(y²)
h) √(y³)
i) 6xy² y 9x²y
j) 8