SEMANA 6Taller: Variables estadísticas

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ESTADÍSTICA

La estadística es una disciplina científica que se ocupa de la obtención, orden y análisis de un conjunto de datos con el fin de obtener explicaciones y predicciones sobre fenómenos observados.

La estadística consiste en métodos, procedimientos y fórmulas que permiten recolectar información para luego analizarla y extraer de ella conclusiones relevantes. Se puede decir que es la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la comprensión de los hechos a partir de la información disponible.

Población: a un conjunto finito o infinito de personas, animales u objetos, que presentan características comunes y del cual estamos estudiando y tratamos de sacar conclusiones.

Una muestra de población: es una representación significativa o representativa de las características de una determinada población. Por lo que suelen estudiarse muestras de población, para evitar realizar trabajos extensos, en cuanto al estudio de toda la población entera. ASÍ:

Población: toda la gente que vive en una ciudad. Muestra de población: grupo de gente que es entrevistado al realizar estadísticas o encuestas, (una muestra representativa de la totalidad o la mayoría de la población). Ejemplos de población y muestra de población: 1.- Población Colombiana en general; muestra: población de mujeres Colombianas menores de 35 años.

2.- Población de libros de una biblioteca; muestra: población de libros en la sección de historia. 3.- Población de niños en edad escolar; muestra: población de niños en primer grado de secundaria. 4.- Población Densidad de estrellas en el universo; muestra: densidad de estrellas en la vía láctea. 5.- Personas hospitalizadas en el año 2022; muestra: personas hospitalizadas por accidente en 2022. 6.- Población de árboles de un bosque; muestra: la población de abedules de una zona delimitada, dentro de ese bosque. 7.- Población de ganado vacuno en una granja; muestra: fracción de vacas que pesan más de 700 kilos. 8.- Población de gatos de una ciudad; muestra: gatos vacunados dentro de la misma ciudad. 9.- Población (productos), construidos en una fábrica; muestra: cierta cantidad de productos tomados aleatoriamente, para revisar su calidad. 10.- Población de conejos en una granja, muestra: cierta cantidad de animales, representativa de los animales aptos para la cría.

VARIABLES ESTADÍSTICAS.

Una variable estadística es una característica de una muestra o población de datos que puede adoptar diferentes valores.

Cuando hablamos de variable estadística estamos hablando de una cualidad que, generalmente adopta forma numérica. 

Por ejemplo, la altura de Juan es de 180 centímetros. La variable estadística es la altura y está medida en centímetros.

TIPOS DE VARIABLES ver video

1. VARIABLE CUANTITATIVA: Son variables que se expresan numéricamente. Se divide en variable continua y variable discreta.

VARIABLE CONTINUA: Toman un valor infinito de valores entre un intervalo de datos. Ejemplos:

A)La masa (2.3 kg, 2.4 kg, 2.5 kg...) o la altura (1.64 m,1.65 m, 1.66 m...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables.

B) El tiempo que tarda un corredor en completar los 100 metros lisos.

C) Tiempo que gasta un atleta en recorrer los 400 metros planos.

D) El peso de un balón ( se puede medir en gramos, en millonésima de gramos, etc.)

VARIABLE DISCRETA: Toman un valor finito de valores entre un intervalo de datos. O sea los valores que toma esta variable se pueden contar. Ejemplos:

• Edad 
• Número de hermanos.
• Número de helados vendidos. 
• En un salón de 30 estudiantes, se pregunta a 12 alumnos sobre su edad. 

La Población son: los 30 estudiantes. 
La Muestra son los 12 alumnos que se le preguntan la edad. 
La Variables vendrían siendo la Edad, la cual es una Variable Cuantitativa Discreta.

2. VARIABLE CUALITATIVA: Se refiere a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Se divide en variable ordinal y variable nominal.

A)VARIABLE ORDINAL: Expresa diferentes niveles y si existe un orden. Ejemplo: 

• Notas de un examen.
• Se desea realizar un estudio estadístico con algunas personas de la ciudad de Medellín, acerca de lo viable o no del horario del pico y placa para los automóviles.

La Población es el conjunto de estudio más grande, para este caso las personas de la Ciudad de Medellín. 

La Muestra es el conjunto de estudio más pequeño que la población, para este caso algunas personas de la Ciudad de Medellín. 

La Variable es el horario del pico y placa para los automóviles, la cual vendría hacer una Variable Cualitativa Ordinal.

B) VARIABLE NOMINAL: es la variable que no admite orden. Ejemplo: 

• El color de ojos puede ser azul, negro, castaño, verde, etc. 
• Estado civil, puede ser casado, soltero, viudo, divorciado, unión libre.
• En la Institución Educativa José Celestino Mutis, se llevará a cabo un estudio estadístico con los estudiantes del grado octavo dos , para saber su deporte favorito. 

La Población para este caso son: los estudiantes de la Institución Educativa José Celestino Mutis.

La Muestra son los 6 estudiantes( el 20% del grao octavo) del grado octavo de la Institución Educativa Educativa José Celestino Mutis. 

La Variables vendría siendo el deporte favorito la cual es una Variable Cualitativa Nominal.

OTROS EJEMPLOS DE VARIABLES.

Ejemplo variable cuantitativa

• las horas que trabaja un empleado a lo largo de la semana
• El número de kilómetros que realiza un ciclista profesional a lo largo de la temporada.

Ejemplo de variable cuantitativa continua

Las variables continuas son aquellas que toman valores infinitos dentro de un intervalo. 

• El tiempo que un corredor tarda en recorrer los 100 metros lisos. 
• El peso de un paquete de espaguetis.

Ejemplo de variable cuantitativa discreta

• El número de helados vendidos en una heladería. 
• El número de clases que da un profesor a lo largo del curso lectivo.

Ejemplo de variable cualitativa

• Los asistentes a un concierto que tienen entradas diferenciadas por la zona en la que se ubiquen como pista, grada o zona VIP sería una variable cualitativa.

Ejemplo de variable cualitativa ordinal

• El resultado obtenido por los diferentes pilotos en una carrera de coches de Fórmula 1 seria una variable ordinal.
• La calificación otorgada por los jueces de un campeonato de gimnasia rítmica.

Ejemplo de variable cualitativa nominal

• El color de ojos de una persona, azules, marrones o verdes es un ejemplo de este tipo de variable. 
• El estado civil de una persona o su sexo.

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TALLER# Tema: Tipo de variables. 

 1. Indique si las siguientes variables cualitativas son ordinales o nominales. 

2.- Indique si la variable de cada enunciado es cualitativa o cuantitativa. 

a) Número de departamentos vendidos de un edificio. R 

b) Precipitación en Medellín, año 2022. R: 

c) Marcas de zapatillas preferidas por los jóvenes. R: 

d) Salario obtenido por los trabajadores de la empresa Corona  S.A.

e) Las temperaturas mínimas alcanzadas en el mes de marzo. R:

f) Oficios de los trabajadores de una constructora. R: 

g) Cantidad de goles marcados por su equipo favorito. R: 

3. Indique si las siguientes variables cuantitativas son discretas o continuas. 

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SEMANA TRECE---IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

11 AL 15   DEABRIL

DECIMAL PERIÓDICO PURO, PERIÓDICO MIXTO, DECIMAL EXACTO---EJERCICIOS

VER ENLACE  Y HACER LOS EJERCICIOS  http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/actividad_33.html

QUÉ FRACCIÓN SE HA REPRESENTADO EN CADA CASO?

VER Y RESOLVER ENLACE http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/actividad_43.html

USO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

VER ENLACE http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/usos_de_los_nmeros_racionales.html

ACTIVIDADES CON RACIONALES

RESOLVER LOS EJERCICIOS PRESENTADOS EN EL SIGUIENTE ENLACE  http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/actividades4.html

EVALUACIÓN, VE AL ENLACEhttps://www.thatquiz.org/es/previewtest?A/F/F/Z/71UV1434290825

Números Irracionales "I" y representación en la recta numérica.

El concepto de números irracionales proviene de la Escuela Pitagórica, que descubrió la existencia de números irracionales, es decir que no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables.

Todo número racional"Q" se puede representar mediante una expresión decimal que puede ser exacta, periódica pura o periódica mixta.

Las expresiones periódica puras o mixtas, tienen un número infinito de cifras decimales que se repiten periódicamente.

Ejemplos de decimales periódicos:

a) 0,333...                         d) 21, 100100100...

b) 0,31272727...               e) 0,415415...

c) 1,4565656...                 f) 1,325325...

 Todo número racional se le puede hacer corresponder un punto en la recta, pero el conjunto "Q no completa la recta.

 Si observamos, aún quedan puntos a los cuales no se les puede asignar un número racional. Esos puntos corresponden a números irracionales.

¿Qué son números irracionales? 

Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Expresiones como:

 0,13579111315...; 0,1011121617...; -5,13579111315...;3,48121620...; 5, 17131924...; etc. donde las infinitas cifras decimales que poseen no se repiten periódicamente, se llaman irracionales: Otros ejemplos son: √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10,etc.

1).

no puede representar un número racional.

2). El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

 = 3.141592653589..

Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.

Otros números irracionales son:

1). El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

2). El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

Otros de números irracionales:

1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185…

2. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

3. √2 = 1. 4142135623730950488016887242096980785696…

4. √3 = 1.7320508075688772935274463415059…

5. π = 3,14159265358979323846…

6. φ = 1.618033988749894848204586834…

7. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527…

8. √5 = 2.2360679774997896964091736687313…

9. √7 = 2.6457513110645905905016157536393…

10. √11 = 3.3166247903553998491149327366707…

11. √13 = 3.6055512754639892931192212674705…

12. √122 = 11.045361017187260774210913843344…

13. √15 = 3.8729833462074168851792653997824…

14. √17 = 4.1231056256176605498214098559741…

15. √21 = 4.582575694955840006588047193728…

16. √22 = 4.6904157598234295545656301135445…

17. √23 = 4.7958315233127195415974380641627…

18. √101 = 10.04987562112089027021926491276…

19. √500 = 22.360679774997896964091736687313…

20. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

21. √1000 = 31.622776601683793319988935444327…

22. √1001 = 31.638584039112749143106291584801…

23. √9 = 2.080083830519041145300568243579…

24. √6 =1.817120592832139658891211756373…

25. √5 = 1.7099759466766969893531088725439…

26. √7 = 1,9129311827723891011991168395488…

27. √3 = 1,4422495703074083823216383107801…

28. √12 = 2,2894284851066637356160844238794…

29. √13 = 2,3513346877207574895000163399569…

30. √33 = 3,2075343299958264875525151717195…

Representación de los números irracionales.

¿Cómo se puede representar, por ejemplo,  √2 ?

√2 = 1,414...,es decir, 1< √2 < 2

Para representarlo debemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: construir sobre la recta numérica un triángulo rectángulo de dimensiones 1cm de ancho 1cm de alto y vamos a llamar x a la hipotenusa.

Paso 2: aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue:

Paso 3: Ya sabemos que el valor de la hipotenusa tiene como valor raíz de 2, luego con la ayuda de un compás podemos representar en la recta el valor de √2 de la siguiente manera.  Con tu compás toma la dimensión de la hipotenusa, que en este caso es √2, y toma como centro el cero. Luego trazas un arco de circunferencia y el punto de corte con la recta  numérica será el valor de raiz de 2 (longitud desde el punto cero al punto P).

Con la ayuda de un compás podemos representar exactamente √2 en la recta numérica. 

Sabemos que √2  es un número irracional, por lo tanto, el punto P de la recta no puede estar ocupado por ningún otro número irracional.

¿Cómo representar Raíz de tres ( √3 ) en la recta numérica?

A) Sobre la recta numérica, a partir de cero, se dibuja un rectángulo de lado (base) igual a √2 y altura 1.

B) Trazamos una diagonal dsde cero hasta el vértice opuesto, formándose dos triángulos rectángulos, donde conocemos los catetos, entonces hallamos la hipotenusa.

Luego aplicamos el teorema de pitágoras y hallamos el valor de la hipotenusa, así:

a²= b²+c²

a²= (1)²+ (1)²

a²= 1+1

a²= 2

luego:  √a²= √2    entonces:

a= √2

Por lo tanto, la diagonal(hipotenusa) es igual a √2

                  ____b=√2______

  

Taller nº ____

Ubicar en la recta numérica √3, √5, √6, √7, √8, √10 y aplicar a cada una de ellas el teorema de Pitágoras.

notacion cientifica

Tomado de: https://www.colegiocolonos.cl/upload/textos/aprendizaje-remoto-20-medios-3184d7ab8c358f5a198cbde93131497c.pdf

TALLER   Tema: Números irracionales “I”  

             

1. Encuentre la característica de la parte infinita y explique porqué es un numero irracional

A. 5, 510152025302540455055...__________________________________

B. 9, 9182736455463728190______________________________________

C. 8, 8162432404856647280______________________________________

D. 3, 369121518243240485664...___________________________________

E. 2,22468101214161820222426...__________________________________

2. De las siguientes expresiones señale cuáles representan números racionales e irracionales.

a) 0,25                               b) 0,43636                           c)1/3     

d) 3/8                                 e) 0,3333                             f) 1,03737    

9) 5/3    

3. Sobre la recta numérica grafique los siguientes números irracionales:                                                       

a) -     b) -      c) 1+      d) 2 +    e)  + 1  f) 2   g) -   h)  – 1

_________________________________________________________________

4. Dadas las siguientes afirmaciones, indique cuáles son verdaderas y cuáles son falsas.

a) Ningún número entero es racional (   )          b) Algún número entero es racional (   )

c) Ningún número irracional es entero (   )       d) Todo número natural es entero (   )

e) Al menos un número irracional es racional (   ) e) Ningún número irracional es entero (   )

5. Utilizando el teorema de Pitágoras, encuentre la medida de la magnitud que se señala.

                                                 

       4   =        ¿                                                                            3        3                              100                       36

                                  3                                                 9                                                               ¿

Z

6. Dado el siguiente diagrama de Venn donde se representa a relación de contenencia entre los conjuntos numéricos, ubique en la región que corresponda, cada uno de los siguientes números:

Z

N

                   Q

                                                                                

__________________________________________________________________________________________________

TALLER 2 ---------NOTACIÓN CIENTÍFICA

2. Efectúe las operaciones de los números escritos en notación científica. Exprese el resultado en notación científica:

a)      (3,456 x 10⁸) x (6,934 x 10³)       b)   (5,6 x 10^-3) x (8,99 x 10⁷)      c) (6,9 x 10⁹) ÷ (8,3 x 10^-3)

3. Escriba en notación científica:           a) 0,000 000 35      b) 0,3 . 10⁵      c) 0,1 . 10^-3          d) 12,5 . 10⁴  

4.   Escriba en notación científica los siguientes datos correspondientes a la tierra:

a) Masa:  6 000 000 000 000 000 000 000 000 Kg            b) Radio: 6 400 000 Km

c) Superficie: 500 000 000 m                                                d) volumen: 1. 083 000 000 000 Km³

5. Exprese en notación científica:   a) velocidad de la luz 300 .000 m/seg.        b) Radio terrestre: 6 370 000 metros

c) Edad de la tierra: 4 500 000 000 años.     d) Radio de la luna: 1 700 000 metros.    e) Desaparición de los dinosaurios: 65. 000.000 años     f) Medida del virus de la gripe: 0, 000 000 120 metros  g) tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo sobre la tierra seca: 12 000 000 000 000 000 segundos  h) Tiempo que tarda un rayo de luz en atravesar una ventana 1/ 100 000 000 000 segundos

4. Escriba en notación científica:

a) 0,000 000 35              b) 12, 5 . 10⁴          c) 0,1 x 10^-3        
d) 0,03 . 10⁵

   

5. Complete: 

a) 3. 10⁶  . 10⁸       b)  2,5 x 10¹²  = ______ . 10⁸      c) 0, 000 007 = 7   . ________

d) 0 , 1  . 10^-7   = _________ . 10 ^-10

6. El radio de marte es de 3, 4 . 10⁶ m.  Para calcular el diámetro, se multiplica el radio por 2. ¿Cuál de los siguientes valores corresponde al diámetro?

a)    D= 2. 3, 4  . 10⁶   m = 6 ,8 . 10⁶ m        c) D= 2. 3, 4 . 10⁶ m = 3, 4 . 101² m

b)   D= 2  . 3,  4  . 10⁶ m = 6, 8 . 101² m   

7. Complete:

a) 3 . 10^-5 m = 0,3 . 10^-3     _______________     

b) 1, 2 . 10^-3  Km = 0,12 m    

c)  0,001 . 10^-6 m = ___________ . 10^-9  Km      

d)  10⁵ m = ________ . 10³  m

e) 8, 12 . 10³ m = 0, 812 . 10²     _______ 

8. Escriba en notación científica los siguientes datos con respecto al sol:

A. Diámetro del sol 1360000 Km

B. Volumen del sol1400000000000000000000 Km

9. Escriba en notación científica:

A. 0,00000035

B. 0, 0 3 . 105

C. 0, 1 . 10-3

D. 12, 5 . 104

E. 83000000

10. Escriba los siguientes volúmenes en notación científica:

A. Volumen de júpiter 14. 1014 Km3

B. Volumen de marte 0,17. 1021 m3

C. Volumen de Urano 5700. 1010 m3

11. El radio de marte es de 3, 4 . 106 m; para calcular el diámetro se multiplica el radio por dos. ¿Cuál de los siguientes valores corresponde al diámetro de marte? ( si no lo encuentras, búscalo):

A. D= 2 . 3, 4. 106m = 6, 8. 106 m

B. D= 2. 3, 4. 106 = 6, 8. 1012 m

C. D=2 . 3, 4. 106 m = 3, 4. 1012 m

13. Escriba en forma abreviada:
 a) 0, 000 000 9                          b) 0, 000 000 045     

 c) 0,00 000 000 000 001 7               d) 0, 000 000 000 24